新高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题3立体几何第2讲空间点线面的位置关系课件

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题三立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系1．以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小；2．以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题．考情分析自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破自主先热身真题定乾坤1．(2020·全国卷Ⅰ)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则

(

)A．若α∥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，都有l∥mB．若α⊥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，都有l⊥mC．若α∥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l⊥mD．若α⊥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l∥m真题热身C

【解析】

若α∥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，则l和m可能平行，也可能异面故A错误；若α⊥β，则对任意的l⊂α，m⊂β，则l和m可能垂直，平行，相交故B错误；若α∥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l和m异面垂直，故C正确；若α⊥β，则对任意的l⊂α，都存在m⊂β，使得l∥m是错误的，当直线l与平面β相交时，不存在直线与l平行，故D错误，选C.2．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则 (

)A．AB＝2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC＝CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°D

【解析】

如图所示：不妨设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，依题以及长方体的结构特征可知，B1D与平面ABCD所成角为∠B1DB，B1D与平面AA1B1B所成角为∠DB1A，3．(2022·浙江卷)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F－BC－A的平面角为γ，则 (

)A．α≤β≤γ

B．β≤α≤γC．β≤γ≤α

D．α≤γ≤βA

4．(多选)(2022·全国新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则

(

)A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°ABD

【解析】

如图，连接B1C、BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确；连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1，因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C，又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确；连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B，因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D，所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角，5．(2022·全国高三专题练习)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则

(

)A．V3＝2V2

B．V3＝V1C．V3＝V1＋V2

D．2V3＝3V1CD

1．高考对此部分的命题一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择题或填空题与一道大题，或一道大题．2．解答题多出现在第18，19题的位置，且为第(1)(2)问，难度中等．感悟高考核心拔头筹考点巧突破判断空间线、面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断．考点一空间线、面位置关系的判定 (1)(2022·河南模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，给出下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.其中真命题的个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4A

典例1【解析】对于①，根据线线平行的传递性可知①是真命题；对于②，根据a∥b，b∥α，可以推出a∥α或a⊂α，故②是假命题；对于③，根据a∥α，b∥α，可以推出a与b平行、相交或异面，故③是假命题；对于④，根据a⊂α，b⊂β，α∥β，可以推出a∥b或a与b异面，故④是假命题．所以真命题的个数是1.故选A.(2)(2019·全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则 (

)A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线B

【解析】如图，取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.【易错提醒】(1)定理中的条件理解不全面．(2)直接将平面几何中的结论引入到立体几何中．1．(1)下列命题中，正确的是

(

)A．一条直线和两条平行直线中的一条相交，必和另一条也相交B．一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，必和另一条也确定一个平面C．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线D．一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行C

(2)(2021·陕西高三模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是

(

)A．若m⊂α，n∥β，α∥β是“m∥n”的必要条件B．若α∩β＝m，n⊂α，“m⊥n”是“α⊥β”的充分条件C．若m∥α，n∥β，“α⊥β”是“m⊥n”的充分条件D．若m⊥α，n⊥β，“m∥n”是“α∥β”的充要条件D

【解析】(1)一条直线和两条平行直线中的一条相交，则和另一条相交或异面，故A错误；一条直线和两条平行直线中的一条确定一个平面，不妨设a∥b，l与a确定一个平面，则l与a平行或相交，若l与a相交，可知l与b相交或异面，故B错误；一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，当它和其中一条是异面直线时，它和另一条也必是异面直线，否则，若平行，由平行公理可知，三条直线互相平行，故C正确；一条直线和两条平行直线中的任何一条都无公共点，则这三条直线平行或直线与两平行直线都异面，故D错误．故选C.(2)对于A中，若m⊂α，n∥β，m∥n，可得α∥β或α，β相交，所以A错误；对于B中，若α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，可得α、β不一定垂直，所以B错误；对于C中，若m∥α，n∥β，α⊥β，可得m，n可能平行，都与α、β的交线平行，所以C错误；对于D中，若m⊥α，m∥n，可得n⊥α，又由n⊥β，可得α∥β；若m⊥α，α∥β，可得m⊥β，又由n⊥β，可得m∥n，所以D正确．故选D.平行关系及垂直关系的转化考点二空间平行、垂直关系考向1平行、垂直关系的证明 (2020·山西省长治第二中学月考)如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.典例2【证明】(1)如图，AC∩BD＝O，连接OE，在△PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE.∴PA∥平面BDE.(2)∵PO⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.典例3【易错提醒】(1)证明线面平行时，忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件．(2)证明面面平行时，忽略“两直线相交”“两直线在平面内”的条件．(3)证明线面垂直时，容易忽略“平面内两条相交直线”这一条件．2．(2019·全国Ⅲ)图①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图②.(1)证明：图②中的