大一下高数练习题

WordWord资料单项选择题（6x3分）z-lJ13-2TOC\o"1-5"\h\z1、设直线:T二f二7，平面刀■:一五+7+21-6=口，那么『与开之间的夹角为（ ）川 工 笠A.OB.7 C.7D.22、二元函数不，在点区』;］处的两个偏导数都存在是心5在点⑸工〕处可微的（ ）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.既非充分又非必要条件3、设函数一一、则三等于（）A.研二了::"- B.fin；■'y1'h'D..）1。匕：，“二一"D.,":।.■4、二次积分1= 力交换次序后为（ ）A. 止B.「礴上『小C.［：』］?.，…工JD.卜",广“.月山5、若帚级数占B在n=2处收敛，则该级数在n二-1处（）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设一二/⑺是程炉-21斗六=口的一个解,若八为）＞0，八与）=。,则/⑺在七处（ ）A.某邻域单调减少 B.取极小值C.某邻域单调增加 D.取极大值二、 填空题（7X3分）1、设［=（4,-3,4）,石二（2,2,1）,则向量5在否上的投影无收=2、设?V+乂克-B心-刈户，"，（“）,那么近二3、D为-IWxtl,-IMyMl时，*"b-rrds4、设N是球面/+/+/=炉，则2/+/+/=5、函数〃*工嚏展开为五-1的幂级数为「2^16、嗖丁二7、〃二色十%方德为通解的二阶线性常系数齐次微分程为三、计算题（4X7分）也1、设,二力"+力，其中/具有二阶导数，且其一阶导数不为1,求右*。

2、求过曲线？二回-2抄43上一点（1,2,0）的切平面程。… 乐炉+ry欧力 l=2,.3、计算二重积分」? ，其中白/十/工44、求曲线积分!/+/,其中是上沿曲线P=l-J2x-Y由点（0,1）到点（2,1）的弧段。5、求级数"'一”变区的和。四、综合题（10分）曲线上任一点的切线曲轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线程。五、证明题（6分）9收敛，证明级数占理绝对收敛。9收敛，证明级数占理绝对收敛。单项选择题（6x3分）1、A2、C3、C4、B5、A6、D二、填空题（7x3分）1、22、川+工）"++03、34、47r5、1一［”1）+@-1『—十（-1?（工一1）*+-. 6、0 7、。"一加十=二口三、计算题（5x9分）1、解：令尸=^-打工+了）则凡=T',耳=1-尸故^=z=-f=w2、解：令声（见/£）=£一1+2砂—3则里=2了;%=2汇;尸苫=1-J所以切平面的法向量为：k=©2Q）切平面程为：^+^-4=04、解：令尸一K7,。一成+/则dP_dQ_x3-/®班（#+丁丁当》二口，即在x轴上时，线积分与路径无关，选择f=1由（0,1）到（2,1）则

2t盘一/砂户公 '立J、/I1 arctanZ--二十尸二」口?+1= 401-xdx-一皿1一工）令一则有四、综合题（10分）解：设曲线＞=〃幻上任一点为用卜口，几），则过百的切线程为：尸此二尸缶»一0在y轴上的截距为汕一工口/a。）过年的法线程为：＞_九__/'（而）.一%）在X轴上的截距为“+7o/Vo）依题意有%+吊/(年)/fl由品（如产口）的任意性，即瓦十方1依题意有%+吊/(年)/fl由品（如产口）的任意性，即瓦十方1~得得到(x+3y)yl=y-3x这是一阶齐次微分程，变形为： ..(1) ..(1)令以=1=7=以元则/二城工+辽，代入（1）-0…刊3得： 曳£十1 3赭十1如+1分离变量得：」3口+/）如+1分离变量得：」3口+/）曲二今解得:In11+/”。+-1arctan^=Cln(/+下口)+弓arctan—=C为所求的曲线程。五、证明题（6分）WordWord资料证明:,；a--n>0口1■■Iv'l口1■■Iv'l9-1：.29 ID1而它与七浦都收敛，由比较法及其性质知:£因绝对收敛。一,单项选择题（6x4分）工-y_z1、直线6一1一三一定（ ）A.过原点且垂直于x轴 B.过原点且平行于x轴C.不过原点，但垂直于x轴 D.不过原点，但平行于x轴2、二元函数，（无，＞0在点（加孔）处①连续②两个偏导数连续③可微④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（ ）WordWord资料A②0③A②0③0①B.③=②=①C.③今④0①D.③今①今④3、设三—皿"7,则由山）等于（ ）A.0A.0C.di-dy D,^^一说4、设/=「出『〃不加匕4、设/=「出『〃不加匕改变其积分次序，则I二（A.「砂。’八工力办B.1；办。人人力公「上二片「白 rere11c.DMjq/ d.!?U川q汕K- 0 K-£屋£b金 工一.切5、若七与七都收敛，则占…（）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、二元函数？= +力口-我的极大值点为（）A（1,0）（1,2）C.（-3,0）D.（-3,2）填空题（8X4分）

2z-i-8=z1、过点弧（1,3,-2）且与直线卜+，=3垂直的平面程为2、设"婷s皿亚），则由分=3、设D:0<z<1,—,贝IJ0V—幂级数占村的和函数为6、以〃=2一'+门忌'为通解的二阶线性常系数齐次微分程为7、若下j，收敛，则电%二工上18、工即平面上的曲线屋或 绕北轴旋转所得到的旋转面的程为三、计算题（4x7分）i5z亮1、设/可微，工二工(3)由y确定，求白x1、设/可微，工二工(3)由y确定，求白x及如。2、计算二重积分--中其(“2产3、求幂级数的收敛半径与收敛域。求曲线积分1ycos蛆x+(守"+smx)dy,其中上是由尸=XJ=2"=U所围成区域边界取顺时针向。四、综合题（10分）曲线＞=〃耳上点血（鼻力的横坐标的平是过时点的切线与y轴交点的纵坐标，求此曲线程。五、证明题（6分）9 0 设正项级数2^*收敛，证明级数工也收敛。单项选择题（6x4分）A2、A3、C4、B5、B6、D填空题（8x4分）1、天-尸+2二+6=02、-二3、4 4、4开炉工上二一15、-ln（l-z）6、尸尸二。7、1 8、1才才一三、计算题（4x7分）-j 。工siii』9做」「高我「珂2田.a3丁汨2、用牛./y=JoJo = 心口加子cot2施日二叫F+C0£2日找日二房3、解：令0-21、上对于£'一"不，时"出=4当£=4时£'-"==£（-1）发散当E—时，＞“不=卯也发散B 4=NE（-V—所以占邛在-4c，c4时收敛，在该区间以外发散，即解得^-TfC4解得0Ml<4故所求幂级数的收敛半径为2,收敛域为（0,4）。三步+£it!K贝IJ里① 、了条一，由格林公式得到也y8S工&工+（蜡+sm幻矽」》/二4四、综合题（10分）解：过风的切线程为："1源五一力令X=0,得 F=yR..(1)依题意有:y=