南开考研光学专业习题与解答第三章

第三章光的干涉例题菲涅耳双面镜干涉装置．双面镜M1和M2的夹角是20角分，准单色缝光源S对M1和M2成两个虚的相干光源S1和S2，S到双面镜交线的距离L1=10厘米，接收屏幕与双面镜交线的距离L2=100厘米，光源所发光的波长λ=600纳米．试问屏幕上干涉条纹间距是多少？解:由菲涅耳双面镜干涉装置条纹间距公式 ，式中代入上式,得 .将焦距为50厘米的薄正透镜从正中切去宽度为a的部分,再将剩下的两半粘接在一起,形成一块比累对切透镜,如计算题3.2图所示.在透镜一侧的对称轴上放置一个波长为纳米的单色点光源,另一侧远方的垂轴屏幕上出现干涉直条纹,测得条纹间距为毫米,且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变,求a.aa50cm屏幕计算题3.2图SS 解：在比累对切装置中，若将屏幕前后移动干涉条纹间距不变，则干涉区是有一定夹角的两平行光波干涉场，干涉条纹间距公式，为两相干光束夹角．点光源Ｓ位于比累对切透镜的焦平面上．比累对切透镜中心不是透镜的节点．对于下半透镜，节点在Ｏ1点,对于上半透镜，节点在O2点（计算题３.2解图），Ｏ1Ｏ2的距离即为切去部分的长度a．由几何光学作图法，可以画出光束经比累透镜上下两部分折射后的平行光束．根据图中的几何关系有 焦平面焦平面．Ｓ计算题3.2解图aＯ1O2将杨氏双缝干涉装置照明光源波长为，S2缝覆盖以厚度为h，折射率为n的透明介质薄膜（计算题3.3图），使零级干涉条纹移至原来的第Ｋ级明条纹处，试问介质薄膜的厚度h是多少？S1S2计算题3.3图Sr1r2解：如计算题3.3图所示，Ｓ2缝盖以透明介质片，介质片产生附加光程差为因为零级明条纹移至原来第Ｋ级明条纹处，在原K级明条纹处 ,因此有 .介质片厚度应为正值，因此Ｋ为负值，零级条纹应在屏幕的下方．如计算题３.4图所示的杨氏干涉装置．双孔屏S1S2右侧10厘米远处放置一枚焦距为10厘米的薄凸透镜L，L的光轴与干涉装置的对称轴重合．在L的右侧10厘米远处又放置一垂轴屏幕．已知双孔间距d=0.02毫米，且用λ=500纳米的光照明．试求屏幕上的条纹间距．LdS1S2计算题3.4图S10cm10cm解：杨氏双孔恰在透镜Ｌ的焦平面上，自双孔发出的相干光，经过透镜拐折后，变为夹角为的两束平行光（计算题３.4解图a）．两束平行光的夹角为．今将两束平行光波场表示在计算题3.4图(b)中．LLdS1S2计算题3.4解图（a）S10cm10cm两相干光波为平面波，Ｋ1、Ｋ2分别表示两波的传播方向，在干涉场中，两平面波波峰与波峰相重和波谷与波谷相重的点为相干加强的点．在三维空间中，这些点形成一组等间距、平行于两相干光束夹角平分面的平面．计算题3.4解图（b）中，屏幕上Ａ和Ｂ点就是相干加强的点，是干涉明条纹的中心，显然，ＡＢ两倍于条纹间距．由图中的几何关系，得条纹间距 ．屏幕屏幕ＡＢＣ计算题３.4解图(b)K1K2在计算题3.4中，将透镜L向左移近双孔２厘米，则屏幕上的条纹间距是多少？解法一：如计算题3.5解图（a）所示，若无透镜Ｌ，屏幕上Ｐ点光强由r１和r２的光程差来决定．加透镜后，r１和r２拐折了，不在Ｐ点会聚了．双孔屏和屏幕被透镜隔开在两个不同的光学空间．Ｐ点的光强由另外两光线Ｒ1和R2的光程差决定．Ｒ1和R2应分别发自Ｓ１和Ｓ２．怎样确定Ｒ1和R2？Ｒ1和R2会聚于Ｐ点，必来自Ｐ的共轭点Ｐ．用薄透镜成象公式求出Ｐ点的位置．这里物距厘米，焦距厘米，代入成象公式 解得 厘米， 垂轴放大率．设Ｐ和Ｐ点到光轴的距离分别为h和h，则 因此，Ｐ在Ｌ左60厘米、光轴下－５h处（计算题3.5解图a）．相干光束必从Ｐ出发，分别过Ｓ１和Ｓ２，经Ｌ拐折后会聚到Ｐ点．双孔前面光程分别为［Ｒ１］和［Ｒ２］，双孔后光程分别为［Ｒ１］和［Ｒ２］．Ｒ１和Ｒ２是实际的光线，［Ｒ１］和［Ｒ２］称为实光程，［Ｒ１］和［Ｒ２］为虚光线的光程，称为虚光程．在近轴情况下，共轭点Ｐ、Ｐ之间的光线等光程，因此有 ．即双孔右实光线光程差正好等于左边虚光线的光程差的负值．我们可以把对实光程差的讨论，用对虚光程差的讨论来代替．或者说，我们把屏幕成象在双孔屏所在的光学空间，在屏幕的像面形成虚干涉．虚干涉条纹间距为 （毫米）．屏幕上实干涉与其像面上的虚干涉条纹共轭．因此，干涉条纹间距为 （毫米）．5hS5hS2S1PP屏幕LＬ＝52cm12cm8cmh屏幕的像计算题3.5解图ar1r2R1R2R1R2R1R2解法二将双孔变换到屏幕所在的光学空间，由透镜成象公式求出双孔屏的位置． 厘米， ．双孔的像Ｓ1和Ｓ2（计算题3.5解图b）间距为毫米，厘米，虚光源在屏幕上产生实干涉．屏幕上条纹间距为S2SS2S2S1P屏幕L12cm双孔屏的像计算题3.5解图bdＬ＝52cm40cmS1菲涅耳双面镜的夹角为20角分，缝光源离双面镜交线10厘米，接收屏幕与光源的双像连线平行，屏幕距离双镜交线210厘米，光波波长600纳米，试求屏幕上干涉条纹的间距；屏幕上可以看到几个干涉条纹？如果光源到两镜交线的距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？如果光源与两镜交线距离不变，只是在横向有一小的位移x，干涉条纹有什么变化？如果使屏幕上干涉条纹可见度不为零，缝光源的最大宽度为多少？※※※解：（１）双面镜夹角角分弧度，毫米，毫米，屏幕上条纹间距为 （毫米）（２）屏幕上干涉区宽度为 ，屏幕上的干涉条纹条数为 条．（３）由于，当增加一倍时，条纹间距，分子中，条纹间距将减少为原来的一半，干涉区干涉条纹数xSxS1L1ＳsS1S2S2dL2计算题3.6解图SXOO（４）如计算题3.6图所示，当光源Ｓ移动s时，双像也作相应地移动，双像S1、S2连线的垂直平分线与屏幕交点O（原点，零级干涉条纹处）在屏幕上移动x．由几何关系， ，由于光源的移动是横向的，移动时L1、L2和都不变，因此条纹间距不变，屏幕上干涉图样只作平移，移动的距离为 ．（５）设光源宽度为b，边缘光源点在屏幕上的干涉图样彼此错开x，当x与干涉条纹的宽度x一样大时，干涉条纹会因非相干叠加而消失，干涉也就消失．就是说，当 时，干涉消失．此时有 ， ．是光源的极限宽度，干涉可见度不为零．透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF2）（n=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为使波长为632.8纳米的激光毫不反射地透过，这覆盖层至少有多厚？解 从实际出发,可以认为光垂直入射于透镜表面．当某种波长的光在氟化镁薄膜上下表面的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射地透过．薄膜干涉光程差公式 ，相干相消满足 ，式中，，由于氟化镁膜上表面是折射率为１.0的空气，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化镁的折射率，所以光程差公式中无一项，上式可简化为 ，计算膜最小厚度，取k=0，得膜最小厚度 （毫米）．n＝1.38n＝1.38计算题3.7解图焦距为30厘米的薄透镜沿一条直径切成L1和L2两半，将这两半彼此移开8.0厘米的距离（如计算题3.7图）．位于光轴上的光源S波长为500纳米，到L1的距离是60厘米，S1和S2为光源形成的两个像．在图上标出相干光束的交叠区，在干涉区垂轴放置一屏幕，屏幕上干涉条纹的形状怎样？在两像连线中点垂轴放置屏幕，屏幕上条纹间距为多少？SSS1S2计算题3.8图Ｌ1L2解 (1) 题中的干涉装置称为梅斯林干涉装置．光源点Ｓ经梅斯林透镜形成两个实象点Ｓ1和S2．干涉区如计算题3.8解图（a）所示，是像空间成像光束的交叠区．将干涉区放大，如计算题3.8解图（b）建立坐标系．光源S的像Ｓ1(0,0,-a)和S2(0,0,a)相距2a，屏幕垂轴放置，Ｐ为干涉场中屏幕上任意一点，它是光线1和2的交点．以S2为圆心，以２a为半径作圆弧，交光线1于Ｓ1，交光线2于Ｑ，可认为光源Ｓ到Ｓ1和Ｑ点等光程，因此，1和2两光线到达Ｐ点，在Ｐ点的光程差为 不同的Ｐ点将有不同的光程差，光程差为常数的点的轨迹方程为 常数．这是一个以Ｓ1和S2为焦点的椭球方程，因此等光程差的轨迹是以Ｓ1和S2为焦点的旋转椭球面族．以垂直于光轴放置的屏幕截这些椭球面族，则得到以光轴为圆心、半圆形的、不定域的干涉条纹．SSS1S2计算题3.8解图a干涉区放大屏幕SS2（x,y）计算题3.8解图b12S1P(x,y,Z)QZ屏幕SS2（x,y）计算题3.8解图c12S1P(x,y)Qr1r2Z（3）以焦距30厘米，物距分别为厘米和厘米，代入薄透镜成像公式，计算出两像距分别为60厘米和53.68厘米．两像点相距２a=1.68厘米，故干涉区在光轴的下方．若屏幕在两像点连线中垂面上，如计算题3.8解图c所示，P为屏幕上任意一点，相干光1和2在P点的光程差为 ,因 ，在透镜孔径，时， ，故1和2在P点的相位差为 ．当时（），，该点是相干加强的点，为明条纹的中心．因此明条纹满足 ， （）令，则 ．上式为标准的圆方程，．由中心向外，条纹的半径分别为 ， ，……条纹间距为 ．用钠光灯做杨氏干涉实验，光源宽度被限制为2毫米，双缝屏到光源的距离D=2.5米．为了使屏幕上获得可见度较好的干涉条纹，双缝间距选多少合适？解 取钠光波长纳米．已知光源的宽度b＝２毫米，相干孔径角被式限制．即 ．由计算题3.9解图所示，要想得到可见度不为零的干涉条纹，双孔间距必需在上式孔径角所限制的范围内，即 ，因此，双缝间距为 （毫米）．bbS1S2D计算题3.9解图 ，或 （毫米）．此种情况下，屏幕上干涉条纹可见度可达0.9以上．观察肥皂水薄膜（n=1.33）的反射光呈绿色（λ=500纳米），且这时法线和视线间角度为，问膜最薄的厚度是多少？若垂直注视，将呈现何色？解 入射到肥皂水薄膜表面光线的入射角为450，可求出光在膜内的折射角．由折射定律，，解出，．由于光在空气中的肥皂水膜上表面反射时有的相位变化，在其下表面反射时无的相位变化，因此光程差中要计入半波突变．对于相干加强的500纳米的绿光，应满足 ．题意求最薄厚度，应取，以各值代入上式，得 （毫米）．同一厚度的肥皂水膜，若眼改微微垂直注视，则，此时看到的相干加强的波长应满足 ，将代入上式发现，仅当时才落在可见光范围内，以代入，求得纳米，为深黄色的光．可见，从不同方向观看，可以呈现不同颜色，这一现象也表现在一些鸟的羽毛薄膜上．有时从不同方向观看羽毛，颜色不同，这是一种薄膜干涉现象．如计算题3.11图所示，两平板玻璃在一边相连接，在与此边距离20厘米处夹一直径为0.05毫米的细丝，以构成空气楔．若用波长为589纳米的钠黄光垂直照射，相邻暗条纹间隔为多宽？这一实验有何意义？0.05mm0.05mm20cm计算题3.11图解 两玻璃板之间形成一尖劈空气隙，劈角弧度．经空气隙上下表面反射的光形成等厚干涉，由条纹间距公式 （毫米）．从上式可以看出，劈角愈小，条纹间距越大，越容易数出干涉条纹的条数．因为每相临两个等厚干涉条纹对应的厚度差等于半个波长，数出条纹数可以计算出细丝的直径．干涉条纹数越少，丝越细．因此，此实验可以做精密测量用．在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径为5米，透镜直径为20毫米，在钠光的垂直照射下（λ=589纳米），能产生多少个干涉条纹？要是把整个装置浸入n=1.33的水中，又会看见多少条纹？解 牛顿环实验装置产生等厚圆条纹．条纹半径公式为 ．式中k是干涉圆条纹的序数．透镜的直径为20毫米，对应的干涉条纹序数为 条.若装置放入水中，波长应为，看到的条纹数为 条．光学冷加工抛光过程中，经常用“看光圈”的办法检查工件的质量是否符合设计要求．如计算题3.13图所示，将标准件平凸透镜的球面放在工件平凹透镜的凹面之上，用来检验凹面的曲率．此时，凸面和凹面之间形成一空气层．在光线照射下，可以看到环状干涉条纹．试证明由中央外数第k个明环的半径和凸面半径R1、凹面半径R２以及波长之间的关系为．RR1R2O2O1计算题3.13图解 如计算题3.13解图所示，平凸透镜和平凹透镜之间形成空气隙，设Ａ点处形成k级明条纹，明条纹半径为rk，该处对应的空气膜厚度为dk．由图中几何关系得R1R2R1R2O2O1计算题3.13解图d1d2Ａdkrk将上式展开，并消去无穷小量，得 ，同理可得 ．K级明条纹对应的膜厚为 ，k级明条纹满足光程差公式 ．将代入，整理得 ． 机加工中常常要用块规来校对长度．计算题3.14图中，块规G1的长度是标准的，G2是要校准的块规，两块块规的两个端面经过磨平抛光．G1和G2的长度不等，在它们的上面盖以透明的平板玻璃G，G与G1、G2之间形成空气隙，当用单色光照明G的表面时，可产生干涉条纹．设所用光波波长为500纳米，图中，间距l＝５厘米，观察到等间距的干涉条纹，条纹间距为0.5毫米．试求块规的高度差．怎样判断它们之中哪个长？lGG2G１计算题3.14图如果lGG2G１计算题3.14图解 （１）在玻璃平板Ｇ与块规之间形成尖劈形状的空气隙（计算题3.14解图a），劈角与产生的干涉条纹间距之间的关系为 ，因此块规G1、G2之间的高度差为 （毫米）． 轻轻压玻璃板Ｇ，Ｇ1和Ｇ2中短者与G之间夹角变小，干涉条纹变疏；长者与Ｇ之间夹角变大，条纹变密(计算题3.14解图b)．计算题3.计算题3.14解图（a）lGG2G１h（b）lGG2G１h12（２）在不加压力于Ｇ的情况下，若与Ｇ1、Ｇ2间干涉条纹间距不同，说明Ｇ1Ｇ2的上表面不严格平行，两表面空气劈角不等劈角差为 （弧度）若用钠光灯（λ1=589.0纳米，λ2=589.6纳米）照明迈克尔孙干涉仪，首先调整干涉仪，得最清晰的干涉条纹，然后移动M1，干涉图样为什么逐渐变得模糊？问第一次干涉条纹消失时，M1由原来位置移动了多少距离？解 迈可耳孙干涉仪双光束干涉,可以等效为空气中的空气膜的干涉．空气膜折射率为1.0．取视场中心，则．今以1=589.0纳米和2=589.6纳米钠双线照明．设在空气膜厚度为d1时，对1和2，干涉条纹中心都为明条纹，前者级次为，后者级次为．视场中心同时满足 , （１） ． （２）由于两谱线波长相差很小，所以它们干涉条纹宽度分布规律基本上一样．即在两者干涉图样中心都是亮条纹时，其他亮条纹也重合得很好．使得视场中干涉条纹看起来很清晰． 今逐渐移动Ｍ1，增加等效空气膜厚度d，视场中心两种波长的干涉条纹各自以不同的速度外冒，由于两套干涉条纹非相干叠加的结果，使得视场中条纹可见度越来越坏，直至条纹完全消失．此时两套干涉图样恰好是一个的极大与另一个的极小相重合．因此有 ， （３） ． （４）代入已知量解上面四个方程，求得M1移动的距离 (毫米).dＭ1M2计算题3.16解图用水银蓝光(=435.8纳米)扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ２，使dＭ1M2计算题3.16解图解 计算题3.16解图中，Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ2是圆形反射镜Ｍ2的像，二者等效为空气膜面．它们对观察透镜中心的张角2是视场角．当Ｍ1和Ｍ2的起始间距为d１时，对于视场中心和边缘，分别有 ， ．间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对中心和边缘有 ， ．已知＝435.8纳米,解上面四方程，可得 ，， 毫米，毫米．用迈克耳孙干涉仪作精密测长，光源为632.8纳米的氦氖激光，其谱线宽度为10-4纳米，光电转换接收系统的灵敏度可达到1/10个条纹，求这台仪器的测长精度和测长量程．解 迈克耳孙干涉仪的测长精度由接收系统的灵敏度来决定．由于干涉条纹每变化一个，长度就变化半个波长．接收系统灵敏度可达到1/10个条纹，因此测长精度为 （纳米）．一次测长量程由相干长度来决定． （米）．我们大致知道某谱线的能量分布在600～600.018纳米范围内，并且其中包含很多细结构，最细结构的波长间隔为6×10-4纳米．试设计一标准具，用它可以研究这一谱线的全部结构．解 由于要分析的谱线能量在600~600.018纳米范围内，要求所设计的标准具（即d固定的法布里－珀罗干涉仪）自由光谱范围应为 （纳米）．由此计算出标准具反射面之间距离最大应为 （毫米）．所得最大的干涉级次为 ．因最细结构的波长间隔为6×10-4纳米，此为要求的最小可分辨波长间隔．由此求出对标准具分辨本领的要求．即 ．又因 ，将km代入可求得反射面的振幅反射比为r≥0.95．因此，要分析能量分布在600～600.018纳米范围内，最细结构的波长间隔为6×10-4纳米的谱线，标准具d最大为10毫米，反射面r≥0.95.设法－珀腔腔长5厘米，照明的扩展光源波长为600纳米，试求所得到的等倾干涉圆条纹中心的级次是多少？设光强反射率为0.98，在倾角10附近干涉环的半角宽度是多少？如果用这个法－珀腔分辨谱线，其色分辨本领有多高：如果用这个法－珀腔对白光进行选频，透射最强的谱线有几条？每条谱线的宽度为多少？由于热胀冷缩，引起腔长的改变量为（相对值），则谱线的漂移量为多少？解 （１）法布里－珀罗干涉仪透射光相干加强的件是 ，对于干涉圆条纹中心，，上式为 ，其中，厘米，纳米，代入上式，得干涉条纹中心级次 ．（２）k级亮环的半角宽度公式 （弧度）．可见亮环非常细锐．（３）分辨本领，可分辨的最小波长间隔： （纳米）（４）用白光做光源进行选频，相邻两极大的波长间隔 （纳米）。白光的波长范围： （纳米）透射最强的谱线数： 。每条谱线的宽度为 （纳米）或用频率解： 相邻两个干涉极大的频率间隔为 （赫兹）白光的频率范围： （赫兹），透射最强的谱线条数： 每条谱线的宽度： ．换成波长表示 （纳米）．两种方法结果一致．（５）由（４）中，纵模间隔故腔长的微小变化，都引起纵模间隔的变化．即使在中心波长被稳住的情况下，也会使两边的谱线向两侧移动，频移量： （赫兹）．干涉滤光片结构如计算题3.20图所示．已知镀银面反射率Ｒ＝0.96，透明膜的折射率为1.55，膜厚d=4×10-5厘米,平行光正入射,求在可见光范围内，透射最强的谱线有几条？每条谱线宽度为多少？n＝1.55的透明膜n＝1.55的透明膜银层d计算题3.20图解 透射最强的光线满足光程差公式 , ．分别取 解得 在可见光范围内只有波长620nm和413nm的光干涉加强,谱线宽度分别为： ， ．问答题试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象.答：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果．照相物镜表面看起来是一片蓝紫色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象．将杨氏双孔干涉装置分别作如下单项变化，屏幕上干涉条纹有何改变？将双孔间距d变小；将屏幕远离双孔屏；将钠光灯改变为氦氖激光；将单孔S沿轴向双孔屏靠近；将整个装置浸入水中；将单孔S沿横向向上作小位移；将双孔屏沿横向向上作小位移；将单孔变大；将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍．答:（1）条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角φ变小而变大了.条纹变宽，零级位置不变，光强变弱了．条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹．条纹间距不变，光强变强，但可见度因干涉孔径角φ变大而变小．条纹间距将为原有的3/4，可见度因波长变短而变小．整个干涉条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变．整个干涉条纹区向上移，干涉条纹间距和可见度不变．光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变．孔S2的面积是孔S1的4倍，表明S2在屏上形成振幅为4A的光波，S1则在屏上形成振幅A的光波.屏上同相位处最大光强I大=（4A+A）2=25A2，是未加大S2时的（25/4）倍；屏上反相位处的最小光强I小=（4A—A）2=9A2，也不是原有的零．可见度由原有的1下降为（25—9）/（25+9）=0.47．干涉条纹间距和位置都未变．海岸边陡峭壁上的雷达站能发现来自空中的敌机，而发现不了沿海面低空飞来的飞机，这是什么原因？答：海岸边陡峭壁上的雷达和海面类似洛埃镜装置，沿海面低空飞行的飞机始终处在＂洛埃镜＂装置的暗点上，因而不能被雷达发现。试比较双面镜装置中将单缝S加宽和洛埃镜装置中单缝S加宽时，对屏幕上可见度的影响有何不同？答：双面镜装置中，两相干狭缝分布如问答题3.4解图（a），所示，各对应相干点间距为d=AA=BB，它们形成等间距的不相干的干涉条纹．彼此错开重叠排列．而洛埃镜装置中实缝宽ＡB与虚缝宽AB如问答题3.4解图（b）所示各对应的相干点间距不相等，ＡＡ≠ＢＢ，各对相干点形成的干涉条纹间距都不相同，它们不相干地重叠在一起，严重地影响了远方的屏幕上干涉条纹的可见度．同样宽度的光源，对可见度的影响，洛埃镜比双面镜大得多．ＡＡＡＢＢ（a）问答题3.4解图屏幕ＡＡＢＡＢ（b）屏幕照相机镜头表面为何呈现蓝紫色？答：人眼对可见光中不同色的光反应的灵敏度各不一样，对绿光反应最灵敏．而照相底片没有这个性质，因此，拍照出来景物照片的颜色和人眼直接观察的有差别．为了减小这个差别，在照相机镜上镀上一层增透膜，以便使绿颜色的光能量更多地进入镜头，使照片更加接近实际景物的颜色．绿颜色的光增透，反射光中加强的光是它的互补色，因此看上去呈现蓝紫色．用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜．开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了，试解释之．答：我们看到的是肥皂液膜对白光的反射相干光．开始时液膜很厚，对白光中很多波长都有反射干涉加强现象，故皂液膜呈现不带色彩的一片白光亮度．然后膜上部最先变薄，上部呈现色彩横带．皂液下流，薄的部位由上向下延伸，色彩区变宽，遍及全膜．上下彩色不同说明膜厚不等，上薄下厚．彩带变宽说明楔形皂膜上部楔角越来越小．呈现一片灰暗色的原因是整个液膜厚度已接近于零，暗光强来于半波突变、k=0.5的原因，这也正是破裂前的现象．玻璃窗也是空气中表面平行的介质，为什么我们看不到玻璃窗的干涉条纹？※答：白光波列长度仅有微米量级，照射厚度为几毫米的窗玻璃时，则因时间相干性太差，导致可见度为零，看不到干涉条文．在问答题３.8图中的牛顿环干涉装置中，我们能否看到上面平凸玻璃介质的等厚干涉条纹？答：牛顿环装置中的平凸玻璃透镜的边缘也一定很厚，一般有几毫米，这样才能保证平凸透镜不致破碎碰损．对于厚膜，在准单色光照明下，纵然光程差小于波列长度，满足时间相干性的要求，但所得到干涉条纹已不是定域膜表面附近的等厚条纹了，而是由式子2n2cosi2（Δd）+2n2d（-sini2）Δi2=λΔk中Δd和Δi2二者决定的复合型干涉条文，它既细密而又弯曲，且定域范围也和等厚条纹不一样，实际上也是看不到的．应该注意的是，我们作图时，常常把空气膜的厚度画得与平凸透镜差不多厚，这是为了便于讨论问题．实际上，空气膜非常薄，若按实际比例作图，根本无法将空气膜表示出来．光学冷加工用观察“光圈”的方法检测工件表面的不平度．如问答题３.９图(a)所示，标准件是表面严格平整的平晶，因工件表面不平整在两者之间形成空气隙．图中(b)是看到的干涉条纹，用手指轻轻压标准件的表面，发现边缘条纹不动，其他条纹向中心收缩，条纹间距变大，靠中心处条纹渐渐在中心消失．试说明工件表面是凸的还是凹的．标准件标准件工件(a)(b)问答题3.9图答：如问答题3.9图(a)中所示，工件和标准件之间形成很薄的空气层，在扩展光源照明下，形成等厚干涉条纹．空气膜相同厚度的地方在同一个干涉条纹上．如果某处的空气膜厚度变化，该处的干涉条纹就会移动．用手轻轻地压标准件表面，边缘的条纹不动，说明此处的厚度不变（），显然此处应是两表面的接触点．其他条纹向中心收缩，说明中心空气层厚，压迫表面时空气层变薄，靠边缘处的低级次的条纹向中心移动．因此工