圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题要点提示一.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进展正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的*个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．二.竖直平面作圆周运动的临界问题竖直平面的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。１．“绳模型〞如图6-11-1所示，小球在竖直平面做圆周运动过最高点情况。v·绳图6-11-1v·绳图6-11-1vabv〔1〕小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg==〔2〕小球能过最高点条件：v≥〔当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力〕〔3〕不能过最高点条件：v<〔实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道〕２．“杆模型〞如下图6-11-2，小球在竖直平面做圆周运动过最高点情况〔注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。〕OO杆图6-11-2ba〔1〕小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg〔F为支持力〕〔2〕当0<v<时，F随v增大而减小，且mg>F>0〔F为支持力〕〔3〕当v=时，F=0〔4〕当v>时，F随v增大而增大，且F>0〔F为拉力〕注意：管壁支撑情况与杆一样。杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．〔3〕拱桥模型如下图，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v=时，FN=0，物体将飞离最高点做平抛运动。假设是从半圆顶点飞出，则水平位移为s=R。【典型题目】ALALOm〔1〕绳模型1、如下图6-11-5，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能〔〕A．是拉力B．是推力C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零2、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面做“水流星〞表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少"〔2〕杆模型1、长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如下图，小球以O点为圆心在竖直平面做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到〔〕N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力2、如下图，小球m在竖直放置的光滑圆形管道做圆周运动，以下说法中正确的有：

A．小球通过最高点的最小速度为

B．小球通过最高点的最小速度为零

C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D．小球在水平线ab以上管道中运动时，侧管壁对小球一定有作用力rrm3、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如下图，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过()A．B．C．D．〔3〕拱桥模型1、如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以*一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，以下答案中正确的选项是()A．L1＝L2 B．L1>L2C．L1<L2 D．前三种情况均有可能2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如下图。今给小物体一个水平初速度，则小物体将〔〕A.沿球面下滑至M点B.先沿球面下滑至*点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动Ｃ.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动3、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m／s时，车对桥的压力为车重的eq\f(3,4)。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为〔〕A、15m／s B、20m／s C、25m／s D、30m／s三.水平面作圆周运动的临界问题在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的〔半径有变化〕趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受*个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪〔特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等〕。【典型题目】1、火车转弯做圆周运动，如果外轨和轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，以下说法中正确的选项是()ABABO2、如下图，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求A球的角速度ω应是多大？3、冰面对溜冰运发动的最大摩擦力为运发动重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运发动，假设依靠摩擦力充当向心力，其平安速度为〔〕A、B、C、D、4、如下图，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，以下说法中正确的选项是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘5、在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数一样．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则〔〕A．假设A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B．假设A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动ABAB〔1〕当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的围；〔2〕要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。roroω⑴当转盘角速度ω1＝eq\r(\f(μg,2r))时，细绳的拉力T1。⑵当转盘角速度ω2＝eq\r(\f(3μg,2r))时，细绳的拉力T2。8、一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m〔M>m〕，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起。假设将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过〔两物体均看作质点〕〔〕A.B.C.D.9、用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求假设使小球不离开桌面，其转速最大值是()A． B．C． D．10、如下图，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，假设要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？11、如下图，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么围，两绳始终紧，当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？【强化训练】1、如图一个质量为M的小球与一根质量为m的弹簧相连，且以角速度ω、绕轴00’在光滑水平而上转动，此时，小球到转轴的距离为L。*时刻，在A处剪断弹簧，则以下关于这一瞬间小球加速度的判断正确的选项是()ababAB2、如下图，木板B托着木块A一起在竖直平面做匀速圆周运动，从水平位置a到最低点b的过程中〔〕A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小3、如右图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小一样，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以一样速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说确的是()A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v＝eq\r(5gR)时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为eq\r(5gR)，才能使两球在管做圆周运动D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg4、如下图，一个小球在竖直环至少能做〔〕次完整的圆周运动，当它第〔〕次经过环的最低点时的速度大小为，第次经过环的最低点时速度大小为，则小球第〔〕次经过环的最低点时的速度的大小一定满足〔〕A．等于B．小于C．等于D．大于5、质量为m的小球用绳子系住在竖直平面作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为______.答案：6mg6、如下图，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB=；假设小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是．答案：；；．7、如下图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(1)当细线上开场出现力时，圆盘的角速度ω0.(2)