人教版高中数学(理科)选修数学归纳法及其应用举例(一)中学教育

，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈N时，，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈N时，22n)(k+1+1)∴n=k+1时，等式也成立.由(1)(2)可n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立+5+…+(2k－1)=k2，那么1+3+5+…+(2k－1.数学归纳法及其应用举例〔一〕1.了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．能区分不完全归纳法与完全归纳法；学会由特殊到一般的思维方式2．了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写教具：多媒体、实物投影仪内容分析：数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归良机．数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再立这个条件教学过程：问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？方法一：把它倒出来看一看就可以了．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．方法二：一个一个拿，拿一个看一个．是白球．1 nn11 a3114n4n解决以上两个问题用的都是归纳法.再请看数学史上的两个资料：看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打整数，试推测用n表示Ｓn看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打整数，试推测用n表示Ｓn的关系式〔Sn七、板书设计〔略〕八、;(3)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不.立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当n∈有人说，费马为什么不再多算一个数呢？今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不但是f〔40〕=1681=412是合数算了39个数不算少了吧，但还不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来．对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题，应寻求数学证明〔1〕骨牌的排列，保证前一张牌倒那么后一张牌也必定倒；〔2〕第一张牌被推倒．1.归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊→一般如我们在推导涉及所有正整数的等差数列通项公式时，在考察了n=1，2，3，4几种特殊情形后得出的一般公式，就是作的一种不完全归纳.为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想.因而学会用不完全归纳法对问题进行探索，对提高我们的数学能力十分重要.3.完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.归纳法.第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．理解数学法.再请看数学史上的两个资料：.专业..认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束．理解数学法.再请看数学史上的两个资料：.专业..资料1:费马〔Fer课后记：a1=1，设Sn=a1+a2+……+an说，当n=k+1时，等式也成立.由(1)和(2)可以判定，等.例1．用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N*都成立.这就是说，当n=k+1时，等式也成立.四、课堂练习：∴n=k+1时，等式也成立.∴左边=右边.程．问题2：在数列{式．1 2，解决以上两个问题用的都是归纳些与自然数程．问题2：在数列{式．1 2，解决以上两个问题用的都是归纳些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先=a1+0·d=a1，等式是成立的(2)假设当n=k时等式成k(k+1)+(k+1)=(k+1)(2k+1)