万有引力定律练习题

万有引力定律练习题一．选择题〔共8小题〕1．〔2018•一模〕2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如下图．关于航天飞机的运动，以下说法中不正确的有〔〕A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．〔2018•模拟〕北斗卫星导航系统由一组轨道上下不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设*低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为〔〕A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.63．〔2018•〕土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知〔〕A．土星的质量比火星的小B．土星运行的速率比火星的小C．土星运行的周期比火星的小D．土星运行的角速度大小比火星的大4．〔2018•高明区校级学业考试〕如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如下图。从水星与金星在一条直线上开场计时，假设天文学家测得在一样时间水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2〔θ1、θ2均为锐角〕，则由此条件可求得〔〕A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星外表的重力加速度之比D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比5．〔2018•瓦房店市一模〕如下图，“嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，万有引力常量为G，则月球的质量是〔〕A．B．C．D．6．〔2018春•南岗区校级期中〕如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有〔〕A．a、b、c均可能是卫星轨道 B．卫星轨道只可能是aC．a、b均可能是卫星轨道D．b可能是同步卫星的轨道7．〔2018春•武邑县校级月考〕如下图，假设月球半径为R，月球外表的重力加速度为g0，飞船在距月球外表高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则〔〕A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为B．飞船在A点处点火时，动能增加C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πD．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度8．〔2014春•阜南县校级月考〕一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，地球外表重力加速度为g，地球自转周期为T0，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向一样．如图中，赤道上的人在B点位置时恰可以收到A卫星发射的微波信号．则在赤道上任一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为〔〕A．B．C．D．二．多项选择题〔共1小题〕9．〔2018•高明区校级学业考试〕探月工程中，“嫦娥三号〞探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球外表100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球外表，正确的选项是〔〕A．“嫦娥三号〞在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三号〞在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C．“嫦娥三号〞在轨道1上运动周期比在轨道2上小D．“嫦娥三号〞在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度三．填空题〔共3小题〕10．〔2012春•江山市校级期中〕飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，假设飞船要返回地面，可在轨道上*点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球外表在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间为。11．〔2012春•越城区校级期中〕2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠〞的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道根本上在同一平面，假设*一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，则再经过的时间将第二次出现这种现象．〔结果用T1、T2表示〕四．计算题〔共2小题〕12．〔2017秋•沙市区校级期末〕我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，〔万有引力常量为G〕试计算：〔1〕双星的轨道半径〔2〕双星运动的周期。13．〔2017春•期中〕我国月球探测方案嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号〞探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球外表做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球外表上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求：〔1〕月球外表的重力加速度〔2〕月球的密度〔3〕月球的第一宇宙速度．14．〔2014•大纲卷〕地球自转周期和半径分别为T，R．地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r〔r＜h〕的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向一样．求：〔1〕卫星B做圆周运动的周期；〔2〕卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔〔信号传输时间可忽略〕．万有引力定律练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题〕1．〔2018•一模〕2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如下图．关于航天飞机的运动，以下说法中不正确的有〔〕A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【分析】根据开普勒定律，或根据万有引力做功，结合动能定理比拟近地点和远地点的速度大小．抓住从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需减速，做近心运动，比拟出轨道Ⅱ上经过A的动能与在轨道Ⅰ上经过A的动能．通过开普勒第三定律比拟出运动的周期，根据万有引力的大小比拟加速度的大小．【解答】解：A、根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，故A正确。B、由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能，故B正确。C、根据开普勒定律，=k，rⅡ＜rⅠ，所以TⅡ＜TⅠ，故C正确。D、航天飞机在轨道Ⅱ上经过A与在轨道Ⅰ上经过A时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等。故D错误。此题选错误的，应选：D。2．〔2018•模拟〕北斗卫星导航系统由一组轨道上下不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设*低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为〔〕A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6【分析】周期之间的关系，由开普勒第三定律即可求出。【解答】解：设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，同步卫星的周期为24h，低轨道卫星的周期为12h；由开普勒第三定律可知：，解得：r≈4.2R，故A正确，BCD错误应选：A。3．〔2018•〕土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知〔〕A．土星的质量比火星的小B．土星运行的速率比火星的小C．土星运行的周期比火星的小D．土星运行的角速度大小比火星的大【分析】根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进展比拟。【解答】解：A、万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比拟两者的质量。B、由=，得v=知轨道半径小速率大，B正确。C、由，得，知r大，周期长，C错误。D、由，知r大，角速度小，D错误。应选：B。4．〔2018•高明区校级学业考试〕如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如下图。从水星与金星在一条直线上开场计时，假设天文学家测得在一样时间水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2〔θ1、θ2均为锐角〕，则由此条件可求得〔〕A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星外表的重力加速度之比D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比【分析】根据一样时间转过的角度之比求出角速度之比，从而得出周期之比，根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，结合周期之比求出轨道半径之比。根据万有引力提供向心力得出向心加速度之比。【解答】解：A、一样时间水星转过的角度为，金星转过的角度为，可知它们的角速度之比为，周期，则周期之比为，故A正确；B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比。故B错误。C、在水星外表物体的重力等于万有引力，有，得在金星外表物体的重力等于万有引力：，得由于水星和金星的质量比及半径比都未知，所以无法求出水星和金星外表的重力加速度之比，故C错误；D、根据，得，角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距离，因为无法求出水星和金星的质量，所以无法求出水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比，故D错误；应选：A。5．〔2018•瓦房店市一模〕如下图，“嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，万有引力常量为G，则月球的质量是〔〕A． B． C． D．【分析】根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量．【解答】解：线速度为：v=…①角速度为：ω=…②根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：…④联立解得：M=应选：C。6．〔2018春•南岗区校级期中〕如下图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有〔〕A．a、b、c均可能是卫星轨道 B．卫星轨道只可能是aC．a、b均可能是卫星轨道 D．b可能是同步卫星的轨道【分析】所有人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，由万有引力提供向心力。地球同步卫星轨道必须与赤道平面共面。由此分析即可。【解答】解：ABC、人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心必须是地心，所以但凡人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故AB错误，C正确；D、地球同步卫星的轨道必定在赤道平面，所以同步卫星轨道只可能是a，故D错误。应选：C。7．〔2018春•武邑县校级月考〕如下图，假设月球半径为R，月球外表的重力加速度为g0，飞船在距月球外表高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则〔〕A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为B．飞船在A点处点火时，动能增加C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πD．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度【分析】根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力，求解飞船在轨道Ⅰ上的运行速度。从轨道Ⅱ上A点进入轨道Ⅰ需加速，使得万有引力等于向心力。根据开普勒第三定律比拟在轨道Ⅱ上和在轨道Ⅰ上运行的周期大小，通过比拟万有引力的大小，根据牛顿第二定律比拟经过A点的加速度大小。【解答】解：A、飞船在轨道I上运行时，根据万有引力等于向心力得G=m在月球外表上，根据万有引力等于重力，得G=mg0，联立得：飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为v=，故A错误；B、飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故B错误；C、飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，由mg0=mR，得T=2π，故C正确。D、在轨道Ⅰ上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，故D错误。应选：C。8．〔2014春•阜南县校级月考〕一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，地球外表重力加速度为g，地球自转周期为T0，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向一样．如图中，赤道上的人在B点位置时恰可以收到A卫星发射的微波信号．则在赤道上任一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为〔〕A． B．C． D．【分析】当卫星与观察者的连线与观察者所在的地球的半径垂直时观察者开场看到卫星，当卫星与人的连线与人所在的地球的半径垂直时人对卫星的观察完毕，根据几何关系和周期公式求解．【解答】解：卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：=m•2R0处于地球外表的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力：=mg所以：T=2π设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置。OA1=2OB1，设从B1到B2时间为t，显然有：+•2π=•2π解得：t=。应选：A。二．多项选择题〔共1小题〕9．〔2018•高明区校级学业考试〕探月工程中，“嫦娥三号〞探测器的发射可以简化如下：卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球外表100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球外表，正确的选项是〔〕A．“嫦娥三号〞在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三号〞在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C．“嫦娥三号〞在轨道1上运动周期比在轨道2上小D．“嫦娥三号〞在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度【分析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球外表做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，得出线速度与半径的关系，即可比拟出卫星在轨道I上的运动速度和月球的第一宇宙速度大小．卫星在轨道地月转移轨道上经过P点假设要进入轨道I，需减速．比拟在不同轨道上经过P点的加速度，直接比拟它们所受的万有引力就可得知．卫星从轨道1进入轨道2，在Q点需减速．【解答】解：A、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球外表做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号〞在轨道1上的半径大于月球半径，根据，得线速度v=，可知“嫦娥三号〞在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小。故A正确。B、“嫦娥三号〞在地月转移轨道上经过P点假设要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大。故B正确；C、根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误；D、“嫦娥三号〞无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，因为都是Q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。应选：AB。三．填空题〔共2小题〕10．〔2012春•江山市校级期中〕飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，假设飞船要返回地面，可在轨道上*点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球外表在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间为T。【分析】根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道半长轴的大小，求出飞船在椭圆轨道上的周期，从而求出飞船由A点到B点所需的时间．【解答】解：根据题意得椭圆轨道的半长轴r=．根据开普勒第三定律得，=，因为r=，解得T′=T．则飞船由A点到B点的运动时间t==T．故答案为：T．11．〔2012春•越城区校级期中〕2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠〞的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道根本上在同一平面，假设*一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，则再经过的时间将第二次出现这种现象．〔结果用T1、T2表示〕【分析】此题情景虽然是万有引力定律及其应用，但实际上是两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度．【解答】解：根据万有引力提供向心力得：=解得：T=2π火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过t时间将第二次出现这种现象；两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体少运行2π弧度．所以：t﹣t=2π解得：t=；故答案为：．四．计算题〔共2小题〕12．〔2017秋•沙市区校级期末〕我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，〔万有引力常量为G〕试计算：〔1〕双星的轨道半径〔2〕双星运动的周期。【分析】〔1〕双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；〔2〕根据万有引力提供向心力计算出周期。【解答】解：设行星转动的角速度为ω，周期为T。〔1〕如图，对星球M1，由向心力公式可得：同理对星M2，有：两式相除得：，〔即轨道半径与质量成反比〕又因为L=R1+R2所以得：R1=R2=〔2〕有上式得到：ω=因为T=，所以有：T=答：〔1〕双星的轨道半径分别是，；〔2〕双星的运行周期是13．〔2017春•期中〕我国月球探测方案嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号〞探月卫星也已发射