北京市昌平区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市昌平区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共8道小题，每小题2分，共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.已知∠A为锐角，且sinA＝0.5，那么∠A等于（）A.15° B.30° C.45° D.60°答案：B答案解析：∵∠A为锐角，sinA=，∴∠A=30°．故选B．2.已知，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.答案：A答案解析：，等式两边同时除以3b．得：．故选：A．3.抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（）A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（0，2） D.（2，0）答案：A答案解析：∵抛物线，∴抛物线的顶点坐标是（0，-2），故选A．4.已知反比例函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. D.答案：D答案解析：将点（2，3）代入解析式得，，k＝6．故选：D。5.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（）A.30° B.40° C.50° D.60°答案：B答案解析：略。6.如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（）A. B.C.3 D.答案：C答案解析：如图，连接OA，OB，则OA=OB，∵四边形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面积是18，∴，∴，即：∴故选C．7.关于二次函数y=-（x-2）2＋3，以下说法正确的是（）A.当x＞-2时，y随x增大而减小 B.当x＞-2时，y随x增大而增大C.当x＞2时，y随x增大而减小 D.当x＞2时，y随x增大而增大答案：C答案解析：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x增大而增大。∴C正确，故选：C．8.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（）A.在上 B.在上 C.在上 D.在上答案：B答案解析：点C、D、E、P都在上，由勾股定理得：，，，解得，，，故，D（，），E（，1），P（m，n），m＜n＜m，且m在上，点C的横坐标满足，点D纵坐标满足，从点D到点C的弧上的点满足：，故点P在上，故选：B二、填空题本题共8道小题，每小题2分，共16分。9.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________答案：（答案不唯一）答案解析：∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.10.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是__．答案：相交答案解析：∵⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，∴d<r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故答案为相交．11.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）答案：答案解析：依题意，n=，r=2，∴扇形的弧长=．

故答案为：．12.点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）答案：答案解析：二次函数y＝（x－1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴的右侧随的增大而增大故答案为：13.如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．答案：3答案解析：连接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；

即线段OH的长为3．14.已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是________答案：答案解析：∵反比例函数y＝图像在第二、四象限，∴∴。15.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB＝_____________°答案：答案解析：连接，如图，PA，PB分别与⊙O相切。16.点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1·x2≥0）是y=ax2（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值______________答案：答案解析：∵一定过，∴令，，∵=1时，=1成立，∴取，,∴，解得：．三、解答题本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分。17.计算：2sin60°+tan45°－cos30°tan60°答案：答案解析：原式18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长答案：答案解析：∵DE⊥AB于点E，∠C=90°，∴∠AED＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，，AE＝．19.已知：二次函数y=x2－4x+3（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围答案：（1）顶点坐标为，与x轴交点坐标为，；（2）答案解析：（1），∴顶点坐标为与x轴交点坐标为，；（2）如图所示：当时，自变量x的取值范围为．20.如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长答案：答案解析：∵于点D，∴，为直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴．21.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC＝∠CAD∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（______________________）（填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC答案：（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半答案解析：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理）（填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC。22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点（1）求反比例函数的表达式；（2）过点P（n，0）且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围答案：（1）；（2）或答案解析：（1）把代入，得，∴点A坐标为，把代入，得，∴反比例函数表达式为；（2）如图，当时，解得：或，∵，∴，∴或．23.居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m,BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°答案：城楼顶端距地面约为31.9m答案解析：根据题意，得BM=ED=16m，∠AEC=90°设AE为xm，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°，∴AE=CE在Rt△ABE中，∵tan∠ABE=，又∵∠ABE=35°，∴tan35°=即解得x≈30.3∴AD=AE+ED≈30.3+16≈31.9（m）答：城楼顶端距地面约为31.9m24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长答案：（1）见解析；（2），答案解析：（1）证明：连接OC∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB∵AB⊥CD于点E，∴∠CEB＝90°∴∠OBC＋∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠BCD＝90°∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90°∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切线（2）∵AB⊥CD于点E，∴E为CD中点∵O为GD中点，∴OE为△DCG的中位线∴GC＝2OE＝6，∵∴△GCF∽△OAF∴即∵GF＋OF＝5，∴OF＝25.随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？答案：（1）；（2）当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元答案解析：（1）由题可得：；（2），∵，且，∴当时，．答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元．【点睛】本题考查二次函数的应用—销售问题，由题列出关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键．26.在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上（1）当m＝-3时①求这个二次函数的顶点坐标；②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____；（2）当mn＜0时，求b的取值范围答案：（1）①；②或；（2）答案解析：（1）当m＝-3时①把点（1，-3）代入y＝x2＋bx，得b＝-4，二次函数表达式为y＝x2-4x＝（x-2）2-4所以顶点坐标为（2，-4）②根据题意得抛物线y＝x2-4x开口向上，对称轴为直线x=2，∵y2＞y1，∴i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a＜-1或a＞5故答案为：a＜-1或a＞5（2）将点（1，m），（3，n）代入y＝x2＋bx，可得m＝1＋b，n＝9＋3b当mn＜0时，有两种情况：①若把m＝1＋b，n＝9＋3b代入可得此时不等式组无解②若把m＝1＋b，n＝9＋3b代入可得解得-3＜b＜-1所以-3＜b＜-127.已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析答案解析：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°∵∠POQ=120°，∴∠CAO+∠CBO=180°∵∠CBO+∠CBE=180°，∴∠CAO=∠CBE，△CAO和△CBE中，，∴△CAO≌△CBE（SAS），∴CO=CE，∠COA=∠CEB，∴∠COE=∠CEB，∴∠COP=∠COQ；（3）∠DAB=150°，如图：∵∠DAB=150°，DA=AB，∴∠ADB=∠ABD=15°∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，∴∠CAD=150°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=15°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴DB=DC，∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，∴∠DFO=90°∵AD=AC，∴DF=FC∴DO=OC∵DB=DO+