2021年高考数学真题分类汇编：（05）平面向量（含解析）

2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量

一、单选题

1.已知非零向量,贝=”是"注=W”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

二、多选题

2.已知O为坐标原点，点Pi(cosa,sina),P2(cos0,-sinp),P3(cos(a+p),sin(a+p)),A(1,0),则()

A.|阿=[opjlB.丽=丽C.冰福=河顶D.玄就=河远

三、填空题

3.已知向量a=(3,l),b=(l,0),c=a+kb，若a_Lc,贝Uk=。

4.若向量a,b满足|a1=3,|a-&|=5,a,b=1，则Ib\=.

5.已知向量2=(1,3),b=(3,4),若(日2W)JLW,则入=。

6.已知向量a=(2,5),b=Q,4)，若a//6，贝U入=二.

7.已知向量a4-64-c=^?|a|=1J&|=|c|=2,a'64-&'C4-c-a=.

8.a=(2,1)，b=(2,-1),c=(0,1)，则(a4-6)•c=；a•&=.

9.已知平面向量£%兄(2工0)满足同=t|6|=2,a-6=0,(a-6)-c=0.记向量2在六方

向上的投影分别为x,y，1-4在2方向上的投影为z，则％2+y2+z2的最小值为

10.在边长为1的等边三角形A3C中，。为线段3c上的动点，DELAB且交A3于点E.DF//AB

且交AC于点F,则|2阖+/|的值为;(丽+琼)•瓦的最小值为

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解】若；1bjS.c1b,则a-c=b-c=0,但a=b不一定成立，故充分性不成立；

若2=初寸,a-c=b•之一定成立，故必要性成立，

故"NW2”是“a=b”的必要不充分条件

故答案为：B.

二、多选题

2.【答案】A,C

解：|Og|=Vcos2a4-sin2a=1,10Pzi=Jeus2/?+sinZf=1,故A正确；

—♦__—♦

2222

因为|月旦|=V(cosa-I)4-sina=V2-2cosa,\APZ\=^(cos^-I)+sin/?=J2-2cos£,

故B错误；

因为04・0P2=1xcos(a+0)+Oxsin(a+£)=cos(a+户)，

——

0旦•0Pz=cosacos^-sinasin^?=cos(a+0),

所以易•0P2=血•0P2

故C正确；

因为tM•0P2=1Xcosa+0xsina=cosa，

0P2•0P2=(cos/5,一sinf),(cos(a+/?),sin(a+£))=cosgxcos(a+0)+(-sin尸)xsin(a+

8)=cos(a4-20)

所以D错误

故答案为：AC.

三、填空题

3.【答案】

解：c=a+kb=(3,1)+fc(LO)=(3+k1)

由a1c得Q•c=3•(3+£)+1=0，解得々=一三

故答案为：-竺

3

4.【答案】372

解：由(3+b)=|a+&Waz-2a•64-&2=a-b

一a

即9-2x1+b=25

解得9=3式

故答案为：3^2

5.【答案】-

5

【解】因为a=(L3),b=(3,4),=a—kb=(1—3A,3—44),(a-4b)1b，所以

(a—劝)X&=0，

所以(3,4)x(l-3Z3-41)=0=a=：，

故答案为：g

6.【答案】日

5

【解】因为;=(2,5),J=(入,4),且，则2x4-54=0,则；1=£

7.【答案】一2

解：由题意得84-64-c)2=0，即

aZ+b2+cZ+2(a・b+Q・c+b・c)=9+2(a・b+Q・c+b・c)=0，

则a・b+a・c+b-c=--

2

故答案为：-2

z

8.【答案】0；3

解：由题意得a+b=(4,0)»贝“a+b)・c=4x0+0xl=0，a・b=2x2+lx(-1)=3

故答案为：0,3

9.【答案】？

5

【解】由题意，设日=(L0),b=(0,2),c=(7n.n),

则位一W)・2=TH-2"=0，即m=2n，所以c=(2nfri)

依题意2=(%y)，所以在日方向上的投影2=注普=啥竽=交#，

、八同vm2+n2V5

所以2欠+y一百Z=2,则为2+>2+工2表示空间中坐标原点到平面2%+y一百2=2的距离，

所以好+2+3=空+旺+2(罕督产=3=刍，

2

所以为2+y2+2的最小值为|.

故答案为：-.

5

10.【答案】1:-

Z0

解：设BE=x,xe(0,0

:△ABC为边长为1的等边三角形，DEJ_AB

.•./BDE=30°,BD=2x,DE=&,DC=l-2x

VDF//AB

.♦.△DFC为边长为l-2x的等边三角形，DE_LDF

A（2BE+DF）2=4BEZ+4BE-DF+DFZ=4JKZ+4x（1-2x）-cosOf+（l-2x）z=1

••­|2BE+DF|=1

V（DE+=（加+赤）•（加