2021年福建省南平市顺昌县建西中学高二数学理月考试卷含解析

2021年福建省南平市顺昌县建西中学高二数学理月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

1.已知等比数列的公比g>°,其前八项的和为凡，则s，%与的大小关系是

A.S,华〈Sp,B.c.S,%=S/，D,不确定

参考答案：

A

」2+1,x<l参考答窠:

2.已知函数［x2+ax,x>l,若f（f（o））=4a,则实数a等于（）

C

6.点（-1,2,1）在X轴上的射影和在xoy平面上的射影点分别为（▲）

A.2B.5A.（TO」）、（-120）B.（一1，0，°）、（-1.2.0）

C.2D.9

C.（7,0,0）、（-1,0,0）D.（T2,0）、（720）

参考答案：

参考答案:

C

B

3.在A4BC中，A：B：C=1：2：3,那么三边之比。：b:c等于（）

略

A.1：2：3B.3：2：1C.1：V3：2D.2：^3：1

7.已知集合5={-L则（“）n»=（）

参考答案：A.{0,2}B.{0,1,2}C.{-1,3}D.{-1,0,123）

C参考答案：

4.己知直线白力，平面见若则力与a的位置关系是（）

A

A.一定平行B.不平行C.平行或相交D.平行或在平面内【分析】

参考答案：先化简集合d,求出G4,再和集合5求交集，即可得出结果.

D【详解】因为"=kWT>l}=卜卜>2处<0},

略

5.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［2,1°）内的样所以"{邛"“"可

本频数为又B={—L023}所以（qz）n3=［（U}

故选A

【点睛】本期主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.

11.已知椭圆g的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线弓的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线

8.曲线x上一点4处的切线方程是()

G、G上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(无了).由于记录失误，使得

A5x+16y-8=085x-16y+8=0Q5x+16y+8=0。5x-16y-8=0

其中恰有一个点既不在椭圆G上，也不在抛物线©2上，小明的记录如下：

参考答案：

cX-202203

-2-y2*-2g

略y20

据此，可推断抛物线,2的方程为

9.已知等比数列伍“}的首项彳>°,公比为g,前〃项和为S”则是“与+$5>招'，的

参考答案：

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件y2=4x

C充分必要条件D.既不充分也不必要条件略

参考答案：12.先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3.、4、5、6个点)两次，落在水

A平桌面后，记正面朝上的点数分别为”,y,设事件幺为“兀为偶数”，事件3为

【分析】

“工,中有偶数且工工了”，则概率既可⑷等于。

由S#Ss>2S』，可得禽>孙且得/(gT)>°,分q>l或两种请况，即可得答案.

参考答案：

【详解】由Ss+Ss>2S“可得a5>a4,由等比数列的通项公式得，旦A>°.所以1

3

得q>l或g<5“q>l"是0+SA2S4”的充分不必要条件.

13.双曲线以我(-3，。)，玛(3,0)为焦点，且虚轴长为实轴长的0倍，则该双曲线的标准方程

故选：A.

是—.

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、不等式的解法，属于•基础题.

10.已知集合A={x|(x+1)(x-2)WO},集合B为整数集，则AGB=()参考答案：

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1)D.{-1,0,1,2)

————=1

36

参考答案：

14.编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特

D

等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号：内：不可能是4,5,6号；丁：

【考点】交集及其运算.

是4,5,6号中的一个.若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是号.

【分析】由题意，可先化简集合A,再求两集合的交集.

【解答］解：A={x|(x+1)(x-2)W0}={x-1WXW2},又集合B为整数集，参考答案：

故AAB={-1,0,1,2}

3

故选D.

【考点】进行简单的合情推理.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

【分析】因为只有个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有•人猜对.由此能求出结果.

【解答】解：丙对，获特等奖的是3号.

原因如下：

若甲对，则甲乙内三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；E

若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误;

因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对.

假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，

AB

所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，参考答案：

所以获特等奖的是3号，

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定.

若丁对，则乙丁矛盾.所以丙对.故甲乙丁错.

【分析】(1)连结AC,BD,交于点0,连结0E,则OE〃PA,由此能证明PA〃平面EDB.

故12456不能获得获特等奖，因此只有3获得.获特等奖.

(2)以D为原点，DA,DC,DP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C-

故答案为：3.

PB・D的大小.

15.抛物线/=/的准线方程为.

【解答】证明：(1)连结AC,BD,交于点0,连结0E,

参考答案：•・•底面ABCD是正方形，・•・0是AC的中点，

•・•点E是PC的中点，・・・OE〃PA,

YOE?平面EBD,PA?平面EBD,

16.过直线/=+y-4=。上的点尸向圆/=1作切线，切点为0,则\PQ\的最小值为.・・・PA〃平面EDB.

参考答案：解：(2)以D为原点，DA,DC,DP为x,y,z轴，

建立空间直角坐标系，

不

设PD=DC=L则D(0,0,0),P(0,0,1),

17.写出命题“存在/W及，使屁一2卜k”的否定.

B(1,1,0),C(0,1,0),

而=(0,0,1),DB=(1,1,0),PC=(0,1,-1),

参考答案：

PB=(1,1,-1),

任意使卜-2|=汗设平面PBC的法向量］(x,y,z),平面PBD的法向量1(a,b,c),

略

fn•PB=x+y-z=0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤则ln・PC=y-z=0,取y=i,得喧=(0,1,1),

18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD_L底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点，作fID•DP=c=0

EF±PB交PB于点F.lm*DB=a+b=0,取a=L得】(1,-1,0),

(1)求证PA〃平面EDB；设二面角C-PB-D的大小为。，

(2)求二面角C-PB-D的大小.II11

则cos。=ImI・InI=V2"V2=2,

・•・9=60”,

・•・二面角C-PB-D的大小为60°.

END

——12分

1

为=4+一.J■

20.设为是虚数，4是实数，且""《"I.

（1）求㈤的值以及Z1的实部的取值范围.

19.（本题12分）设计算法求+++...+的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。

参考答案：

（2）若求证：。为纯虚数.

这是一个累加求和问题，共2011项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这

参考答案：

一算法。

程序框图如图所示：

(1):(2)略

Z2=Zj+——"

【详解】分析：(1)设z产a+bi,(a,b£R,且b/)),则。=(a+)+(b-

b11

a2+»2）,由zi是实数，得a?+b2=l,由此求UJZI的实部的取值范围为I-5,2].

Ifl-a-bi1-『孑-2fab.If

(2)co=1+zi=l+a+M=+=7tl，,由此能证明ta=I+Z是纯虚数.

.•偷回《