压感稳定计算

压杆稳定2009年12月17日15:30学习时间：20分钟评论1条、压杆稳定的概念压杆的稳定性，是指受压杆件保持其原有平衡状态的能力。F<Fo- F>F<r F=F„0 赋 心 (Ji)压杆不能保持原有平衡状态的现象，称为丧失稳定，简称失稳。F压杆处于稳定平衡和不稳定平衡之间的临界状态时，其轴向压力称为临界力或临界荷载，用尸表F示。临界力责是判别压杆是否会失稳的重要指标。二、两端铰支细长压杆的临界力两端为钗支的细长压杆，如图所示。取图示坐标系，并假设压杆在临界荷载作用下，在xy平面内处于微弯平衡状态。S邛两端钗支细长压杆的临界荷载为 J 称为欧拉公式。在两端支承各方向相同时，杆的弯曲必然发生在抗弯能力最小的平面内，所以，式(1)中的惯性矩I应为压杆横截面的最小惯性矩；对于杆端各方向支承情况不同时，应分别计算，然后取其最小者作为压杆的临界荷载。三、各种支承情况下压杆临界力计算公式可以写成统一形式的欧拉公式

式中：M反映了杆端支承对临界力的影响，称为长度系数，ML称为相当长度。一端自由，一端固定m=2.0； 两端固定m=0.5一端铰支，一端固定m=0.7； 两端铰支m=1.0四、压杆的临界应力（一）、临界应力与柔度F将临界荷载责除以压杆的横截面面积A，即可求得压杆的临界应力，即*应应将截面对中性轴的惯性半径 '=应打代入,—临界应力欧拉公式—临界应力欧拉公式---柔度或长细比。它是一个无量纲量。入值愈大，压杆就愈容易失稳。（二）、欧拉公式的适用范围于是欧拉公式的适用范围可用柔度表示为 『『是与压杆材料性质有关的量。对于3策，钢制成的压杆，E=200GPa，口^=2^Mpa 孔兰笊』E/汀jfF的压杆称为大柔度杆或细长杆，其临界力或临界应力可用欧拉公式来计算。（三）、超出比例极限时压杆的临界应力1、经验公式咨e=a-b^<式中：a、b是与材料的力学性能有关的两个常数，可以通过试验加以测定，使用时可从有关手册上查取。2、临界应力总图

&如果将临界应力与柔度之间的函数关系绘在行〜入直角坐标系内，将得到临界应力随柔度变化的曲线图形，称为临界应力总图。临界应力均随柔度入的增大而呈逐渐衰减的变化规律。也就是说压杆越细越长，就越容易失去稳定。但对于柔度较小的短粗杆，其临界应力责接近材料的屈服极限'，曲线的曲率比较平缓，一般习=110习=110，例松木制成的受压柱，矩形横截面为S丸=1即""魅侦用，弹性模量E=10GPa，杆长'6。在xz面内失稳时（绕y轴转动），杆端约束为两端固定（图a），在xy平面内失稳时（绕z轴转动），杆端约束为两端铰支（图b）。求木柱的临界应力和临界力。解：（1）在xz（最小刚度）平面内的临界应力和临界力：横截面对y轴的惯性半径，在此平面内横截面对y轴的惯性半径，在此平面内符合欧拉公式的适用条件。临界应力为cr~=——= =6.72MPa121,22

,f^T=crTJ4=6.72xl00xl80xl0-3=12W临界力为责行⑵在xy（最大刚度）平面内的临界应力和临界力:此时尹3=「□，横截面对z轴的惯性半径L此时尹3=「□，横截面对z轴的惯性半径Lh180—=—== =51,96mmAn此平面内的柔度膈=—7—= r——=5.44MPa好13472临界应力 3 -,,?Y=0^.4=5.44x100x180x10~3=97.9^临界力为行责五、压杆的稳定计算（一）、稳定条件为了保证压杆有足够的稳定性，要求压杆的工作应力b应该小于或等于稳定许用应力["责I即称为压杆的稳定条件。"是一个小于1的系数，称为折减系数（或稳定系数），它随材料和柔度入的不同而变化。常用材料压杆的*值可从表中查得。（二）、压杆的稳定计算与强度计算类似，可以用稳定条件对压杆进行三类问题的计算：1、稳定校核若巳知压杆的长度、支承情况、材料截面及荷载，则可校核压杆的稳定性。即cr=^<rfcr]2、设计截面将稳定条件改写为祝囚在设计截面时，由于诉和A都是未知量，并且它们又是两个相依的未知量，所以常采用试算法进行计算。步骤如下： 顶1 ，……W — ,⑴假设一个，值（一般取=0.5〜0.6），由此可初步定出截面尺寸A1。（2）按所选的截面A>1，计算柔度入1，查出相应的*七比较”1与*七若两者接近，可对所选截面进行稳定校核。（3）若阿与的相差较大，可再设 2 ，重复（1）、（2）步骤试算，直至求得的与所设的夕

接近为止。3、确定许用荷载若巳知压杆的长度、支承情况、材料及截面，则可按稳定条件来确定压杆能承受的最大荷载值，即F<大荷载值，即F<A^[cr][例12-2]木柱高6m，截面为圆形，直径d=20cm，两端铰接。承受轴向压力F=50kN。试校核其稳定性。木材的许用应力[a]=10MPao。疽20匕提1x600s兰一=——=5cm人M—= =120 _p2qq解：截面的惯性半径 4 4 ， ' 5 ，查表得'u=%=—*甘f）=L59x106pt?<城cr]=0.209x10=IS^Mpa所以木柱安全。六、提高压杆稳定性的措施（一）、选择合理的截面形式（二） 、减小相当长度和增加杆端约束减小压杆长度可以降低压杆柔度，这是提高压杆稳定性的有效措施。因此，在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。（三） 、合理选择材料对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量正