勾股定理逆定理课件人教版八年级数学上册

第十七章勾股定理

导入新课知识探究新课讲解学以致用17.2勾股定理逆定理课堂小结（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=

.（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=

.（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为

.1717c为斜边b为斜边788acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得

A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.

（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.论证如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：

a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理：直角三角形a2+b2=c2逆定理：直角三角形a2+b2=c2图形数量图形数量（性质）（判定）一、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。应用二、判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形

(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5三、在△ABC中，a=15,b=17,c=8,

求此三角形的面积？解：∵a=8,b=17,c=15∴

a2+c2=b2

∴△ABC是直角三角形（）

∵b边最长

∴b边所对角为直角

∴a,c为Rt△ABC的直角边

∴S△ABC==60勾股定理的逆定理四、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=90O,AD=12,DC=13。动动脑筋吧！你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例题讲解

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=5b=4c=3_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像3,4,5,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练一练1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（）

A、1、2、3B、15、20、25C、4、5、6D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（）

A、9、12、15B、8、15、17C、7、24、25D、6、8、9BDCA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形3.CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形4.CA、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形5.解：（3）∵12＋（）2＝1＋3＝4，22＝4，∴12＋（）2＝22.∴这个三角形是直角三角形.（3）a=1，b=2，c=（4）a：b：c=3:4:5.

a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（4）设a=3x,b=4x,c=5x,则∵（3x）2＋（4x）2＝25x2，(5x)2＝25x2，∴（3x）2＋（4x）