广东中考数学专题训练解答题

#/232．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．若ZDBC=2ZDBA,求BD的长;求证：FG二JDL.2

求证：ZDCF二ZD+ZB；若AF二3,AD=5，求线段AC的长;22若CE二运+丫6，求证：AB丄CF.3.如图，。03.如图，。0为ABC外接圆,BC为直径.AD=AC，连接AD、CD和BD,AB及CD交于点E,过点B作。0切线,并作点E作EF丄DC交切线于点G.求证：ZDAC=ZG+90°；求证：CF=GF；若EF=2，求证：AE=DE.BD3求证：BE是。0的切线；若AFah=2，求证：og丄AB.DE23三、例题解析答案：(1)难度中等，关键是推出ZDBA=ZACB；难度中等，关键是推出ZDBC=45°；难度大，OA及BD交于点H,关键是利用OG为△BEC中位线推出GH=旦，再利用全等三角形推出FG=GH.2【考点：圆的性质(垂径定理)、三角函数、三角形中位线、全等三角形】(1)难度中等，关键是推出ZDCA=ZB；难度中等，关键是推出ZF=ZB，从而得出△AFCs△ACD；难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和ZACE=45。的条件推出AC+BC=2+2q3，联立AB=4解出AC=2，BC=2<3，进而推出30°.【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】(1)难度低，关键是推出ZG=ZDCB；难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等；难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第(2)问结论转换边长推出ZG=30。，进而推出ZADC=ZBAD=30°.【考点：圆的性质(切线)、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】(1)难度中等，关键是推出△AFCs△ACB；难度中等，关键是利用AD〃C0得到△D0E9△BOE；难度大，关键是推出△AFOs△ABH，进而推出AFAH=20B2,进一步推出朽OB=BE，推出ZA0C=60。，利用△ACG^AAOG得出OG丄AB.【考点：圆的性质(切线)、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点及例题对应：改编自常考图形.【题1(1)，题2(1)，题4(2)】利用数量关系求出特殊角.【题1(2)，题2(3)，题3(3)，题4(3)】广东中考数学专题训练（三）：代数及几何综合题（动态压轴题）一、命题特点及方法分析以考纲规定，“代数及几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第3题（即试卷压轴第25题），近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明及代数计算问题．近四年考点概况：年份考占Zj八、、2014菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数2015三角函数、二次函数2016正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2017矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、勾股定理、二次函数由此可见，近年来25题题型稳定，考察方式也比较接近．除了17年的25题较为灵活，几何部分的难度一般比24题要低，重点在于对数形结合的考察．前些年的25题对计算量要求较高（尤其是15年），近两年有所降低．本题第（1）问近3年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本采取以下命题形式：1．最值问题，基本是必考问题，如14年第（2）问，15年第（3）问，16年第（3）问，17年第（3）问②.此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式．一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而17年求面积的思路则有较高要求．2．特殊时刻，如14年第（1）（3）问，17年第（2）问．对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等．这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果．第一种做法计算量大，第二种做法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎．纯几何证明，如16年第（2）问，17年第（3）问①.要注重几何证明及接下来的设问的关系，类似于17年第（3）问，①中的结论用于②,降低难度，几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮助．此类问题有以下命题特点：1．对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形．例如13年“触礁问题”，14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角”，

这些基本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角”即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现.结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算动态问题，类似于16、17年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视.16、17年都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题.基本出现分类讨论，而且常有提示.特别是16、17年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图(2)也是同理”.二、例题训练如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A0,2.点D为0B边上一动点，连接AD，向上作DE丄AD并在DE上取DE二AD交BC于点F,连接CD、CE和BE，设点D的坐标为x，0.填空：点C的坐标为；设y二SAcde求y关于x的关系式，并求y的最小值;(3)是否存在这样的x值，使aCBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值;若不存在，请说明理由.如图,RtaABC和RtACDE全等(点B、C、E共线),ZB=ZE=90°,AB二CE=2cm,ZACB=ZCDE=30°，连接CE,并取CE中点F.点M、N分别为BC、CD边上动点，分别用Gcm/s和2cm/s的速度以点B—C，点C-D的方向运动，连接FM、MN和FN,设运动的时间为ts0WtW2.填空：ZCAD=°；

（2）设S=Sfmncm2,求S关于t的关系式，并求S的最大值；（3）是否存在这样的t值，使FN及CD的夹角为75°?若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由.DD3•如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（2\3，0），点c0,2.点D为BC边上一动点，将COD沿0D对折成EOD,将点B沿点O和BA边上一点F的连线对折使其落在射线DE上的点G处.填空：ZODF=°；设点Dx,2，点F2、、3,y，求y关于x的关系式，并求出当x从0增大到2乜时，点F的运动路程；在(2)的条件下，当点G落在x轴上时：求证：CD=AG；求出此时x的值.图(1)图(图(1)图(2)如图，在等腰三角形ABC中，BC=6cm,AB=2朽cm.点M、N分别从点B、C出发，分别用lcm/s、点cm/s的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO,设运动时间为ttsOWt.填空：ZBAC=°；设S=SAMN。cm2，求S关于t的关系式，并求S的最大值；()是否存在这样的t值，使点0落在aABC的边上？若存在，求出对应的t值；若不存在，请说明理由.三、例题解析答案：(1)2,2；把ACDE分割成ACDF和ACFE,分别作出CF边上的高，把面积的变化转化为CF长度的变化，再利用aAODsaDBF表示BF的长度;y=x2x+2=1x12+3；222①当CE=BE时，x=1；②当BC=BE时，x=、Q；③当BC=CE时，x=2.【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】(1)45；(2)连接FC,Sa=Sa+SASA，利用二次函数的性质求出S的AFMNAFCMAFCNAMCN最大值；S=t2-t3，S=3+、：3；max用含t的式子表示FC的长；①当ZFND=75°,t「3；②当ZFNC=75°,t=3岚.【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】(1)90；利用相似求出关系式，路程分开y从2到最小值和从最小值到2两段；y=竺<3x+2二1x頁卄1；运动路程长为3；222①连接BG,四边形BGOD为平行四边形；②利用①和相似得出结论,此时x=空!.3【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】(1)120；把MNO的面积用MN2表示，而MN2用勾股定理求得；S=7x痘2+243；47196①当落在AB边上，t二；②当落在B