分式的基本性质教学设计

15.1.2分式的基本性质（1）教学设计1、知识与技能1）理解并掌握分式的基本性质及变号法则2）灵活使用“性质”实行分式的约分通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。2、情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。二、教学重点与难点教学重点理解并掌握分式的基本性质和分式的约分教学难点灵活使用分式的基本性质，实行分式化简，约分。三、教法与学法1、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。所以，在教学中不但要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。我们在以学生即为主体，又为课题的原则下，体现获取知识和方法的思维过程，因为新课标和新理念认为，获得数学知识的过程比获得知识更为重要。基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题---观察---思考---提升”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用“启发引导探索的教学方法”。学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质实行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。有方法就要有手段实行依托。我采用的教学手段是：多媒体辅助教学。通过课件演示，创设问题，让学生分四人小组讨论、交流、总结，并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并即时对学生的意见实行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、协助者和参与者的形象。2、学法指导现代新教育理念认为，学习数学不应仅仅单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，而应该采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣。为达到提升学生的学习兴趣，我们应强调探究学习、发现学习、研究学习，合作学习才能改变学生原来的那种“学而无思，思而无疑，有疑不问”的旧学习方式。要达到学生主动的学习，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究---主动总结---主动提升，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提升了探索---发现---实践---总结的水平。四、教学程序分析活动1复习回顾1、分式的概念

1）下列各式中，属于分式的是（）x+1222A、B、-C、一x3+yD、a22x+1352）判断AAA、B都是整式，则石一定是分式。（BA若B不含字母，则云一定不是分式。（B2、分式有意义2m23m+2x2一13、分式的值为0x2一4x取何值时，分式的值为零；x+24、回顾分数的基本性质1）下列分数是否相等？能够实行变形的依据是什么？2c=2c=花（C丰0）4c45C=5(cc0)师生行为：教师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。2）分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变。aaa-caa一c,小、一般地，对于任意一个分数匸，有〒=，—=（c丰0），其中a,b,c是数bbb・cbb十c设计意图：通过复习分数的通分，约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识为学习分式的基本性质做好铺垫。活动2类比得出分式的基本性质相等吗？（a,m,n均不为0）a相等吗？（a,m,n均不为0）思考：你认为分式“丁”与“T”，“一”与“——”2a2mmn讨论：1）类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2）你能用语言来描述分式的基本性质吗?3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用公式表示为：其中A，B，C是整式。

师生行为：老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。设计意图：让学生自己使用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好的总结出分式的基本性质，从而实现了学生的主动参与、探究新知识的目的。思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换2）所乘（或除以）的必须是同一个整式。3）所乘（或除以）的整式应该不等于0。设计意图：一方面检查学生对“性质”的理解水准，另一方面通过学生的思考与归纳进一步加深对性质的理解。活动3初步应用分式的基本性质例1：下列变形是否准确？如果准确，说出是如何变形的？如果不准确，说明理由.x1xx2x2一y2（1）=（2）=（3）二x+y2x2x+1x+1x一y解：（1）准确.分子分母除以x；（2）不准确.分子乘x,而分母没乘；（3）准确.分子分母除以（x-y）.练习：下列等式的右边是怎样从左边得到的？2)2)x3_x2xyy思考：（1）为什么给出c丰0,而（2）为什么没有给出x丰0。引导学生学会分析题目中的隐含条件师生行为：课件展示例题,学生独立思考问题,然后小组讨论,老师巡堂给予指导,最后由学生总结出解题经验。设计意图：通过练习,使学生初步熟悉分式的基本性质,并注意分式基本性质中的关键词语。例2：不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号：-5yx2_a2b_3a-5yx2_a2b_3a一m_7b_3n师生行为：把学生分为四人一组展开竞赛,组内讨论,老师巡堂参与交流,引导学生发现规律,并综合各小组的不同意见,有针对性的实行讲解,归纳出变号法则。小结分式的符号法则：_b_a_bba_aa设计意图：练习中涉及到分式的变号法则,是一个教学难点,可适当举例让学生体会,介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻的理解分式的基本性质。例3：填空：+b（）f巧曲=旦cW5阪？（）师生行为：观察例题中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相对应变形，你联想到什么？引导学生总结：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（1）看分子如何变化，想分母如何变化；设计意图：分式基本性质的使用，学生能准确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约x+y分•经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式•像这样分子与分母没有公因x式的式子，叫做最简分式或者整式.练习：（1）约分(1)练习：（1）约分(1)-25a2bc315ab2c(2)师生行为：追问：（1）由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？（2）如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？总结分式约分的基本步骤：（1）若分子、分母都是单项式，则化简系数，并约去相同字母的最低次幂；（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式.注意：约分过程中，有时还需使用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。（2）下列分式中，是最简分式的（填序号）x3x+ycx+yx+y(1)(2)(3)(4)(5)3x2xc2+7cx2-y2x2+y2设计意图：教师指出：一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式。活动4

练习巩固拓展知识课堂练习：1、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）x+yA.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大4倍D.不变2、下列各式中与分式二的值相等的是（-a-baA.aA.-a-baBaC.D.a-ba+b3、约分：aa-b2bc(12bc(1)acx2+xy(x+y)(x+y)y(2)xy2师生行为：展示练习，学生独立思考，老师巡堂并实行个别辅导，然后，对于第1、2题，实行个别提问，第3题，叫4名学生实行黑板演示。设计意图：练习题承接着例题而来，让学生更好的体会“性质”的应用，强化训练，培养学生用“性质”解决问题的水平。活动5小结评价，布置作业小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式的基本性质时应注意什么？（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？师生行为：展示问题，学生思考，并在教师的引导下，学生自己进行整理和归纳。设计意图：通过小结，使学生对本节课所学内容进一步的系统化，使学生的知识结构更完整，更完善。作业：《书本》P132练习1P133复习巩固5、6上课作本《导学案》P98-99设计意图：通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的学生还应该给与他们足够的发展空间，让他们多做同步训练。五、教学设计说明这节课，我通过五个活动的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符