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文档简介
§35占有数表象§35-1态函数是单粒子B表象的n粒子对称化Hilbert空间中的一组基矢，它所描写的是n粒子系统中有nl个粒子处于单粒子bl态(l=1,2,3…)的状态。1对于n粒子系统的一般的状态|ψ>，可以写成按这套基矢展开的形式：式中是展开系数。根据表象理论，ψ(n1n2…nl…)称为状态|ψ>在占有数表象中的态函数；因为基矢{|n1n2…nl…>}是占有数算符Ni的共同本征矢量，所以称此为占有数表象。2态函数ψ(n1n2…nl…)的意义：|ψ(n1n2…nl…)|2是指在n粒子系统中，有n1个粒子在b1态，n2个粒子在b2态，…,nl个粒子在bl态的概率。n1n2…满足
若ψ描写Bose子，ni可取0和正整数，不可以取负数；若ψ描写Fermi子，则ni只能取0和1两值。3§35-2产生算符和消灭算符一、产生算符和消灭算符对态函数的作用产生算符矩阵元为消灭算符矩阵元为4取占有数表象，取
得
由于δ函数的存在，消去了矩阵相乘时的取和操作，的定义为设所以5若取（35.6）式中的G为消灭算符al，则可得到
二、算符的对易关系取具体表象并不改变矢量空间中矢量与算符的关系。6占有数算符与总粒子数算符三、产生算符对态函数作用的理解由(35.8)式知，产生算符作用于态函数，使其自变量减少1（以及乘上一个因子）而不是增加1。7例如有一个态|n1n2n3>=|214>，这是一个7粒子态，其中有两个在b1态，一个在b2态，四个在b3态。这个态是占有数表象的一个基矢，其态函数形式为因为n1取2，n2取1和n3取4同时成立时概率为1，取其它值的概率为零。这是对态函数的定义，按照这种定义，三个“变量”分别取2，1，4时才为非零值。
8使用产生算符作用产生算符的作用，正好是在第三态上
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