函数y=Asin(ωx+φ)讲义（第2课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数（第2课时）【知识点框架】一、已知，能够用“五点法”作出其简图,反之,已知函数的图象也可以确定函数的解析式.求解析式就是确定解析式中的这三个常数.一般来说还是依赖五个特殊点.记的坐标为如图所示.(1)求:(2)求周期:或或等.(3)求:或等.(4)求:由等求得.

具体解题时，还应注意图象的变化及以上各步骤的灵活运用.

思考：依据“五点法”原理作的图象，点的序号与式子有何关系?【例题练习】题型一:确定的解析式例1.如图是函数的部分图象，求这个函数的解析式.总结：根据图象求函数的解析式:(1):可以通过观察图象最高点与最低点纵坐标的差来求.(2):可以通过观察图象最高点与最低点纵坐标的和(或对称中心的纵坐标)来求.(3):可以通过观察周期来求，周期的求法(观察图象)：①相邻对称轴(最值)之间相距；②相邻对称中心之间相距；③相邻对称轴与对称中心之间相距；④相邻最大(小)值与最大(小)值之间相距.(4)：可以通过代入特殊值(最大值，最小值，零点等)来求.练习：1.已知函数的部分图象如图，则的解析式是(

)A.B.C.D.2.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为.3.函数的部分图象如图所示，则它的解析式是()A.B.C.D.题型二：的图象与性质的综合应用例2.已知函数的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点的坐标为,有下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的是.(写出所有正确判断的序号)总结：(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性.对于函数,当时为奇函数,当时为偶函数；对于函数,当时为偶函数,当时为奇函数.(2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧：①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.②确定函数的单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将看作一个整体,可令“”,即通过求的单调区间而求出的单调区间.若，则可利用诱导公式先将的系数化为正数，再求单调区间.练习：1.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.题型三：匀速圆周运动的数学模型例3.如图，某大风车的圆心为，半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点离地面1m，点在地面上的射影为点，风车圆周上一点从最低点开始，逆时针方向旋转40s后到达点，则点到点的距离与点的高度之和为()A.5mB.mC.mD.m总结：匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数.此类问题要明确初始位置及圆周的半径、运动的频率或周期等，半径决定了，频率或周期能确定，初始位置不同对有影响，还要注意最大值、最小值与函数中参数的关系.练习：1.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置,若初始位置为，秒针从(注：此时)开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间的函数关系为()A.B.C.D.【课后巩固】1.如图所示的函数的解析式为()A.B.C.D.2.一个大风车的半径为6m,12min旋转一周,它的最低点离地面2m，风车翼片的一个端点从开始按逆时针方向旋转，则点离地面距离h(t)(m)与时间t(min)之间的函数关系式是()A.B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象所对应的函数是()A.非奇非偶函数

B.既奇又偶函数C.奇函数

D.偶函数4.同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线对称;(3)在