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解答题模板构建(三)立体几何问题第六章立体几何
(2)连接AB1交A1B于点E,∵AA1=AB,∴四边形为正方形,∴AB1⊥A1B,又∵平面A1BC⊥平面ABB1A1,平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B,∴AB1⊥平面A1BC,∴AB1⊥BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由直三棱柱ABC-A1B1C1知BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥BC,又AB1∩BB1=B1,∴BC⊥平面ABB1A1,∴BC⊥AB,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分以B为坐标原点,BC,BA,BB1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,
第一步:利用等体积法求点到平面的距离;第二步:利用题目中及推导出的垂直关系,建立恰当的空间直角坐标系;第三步:根据条件写出相关点的坐标;第四步:准确求出相关平面的法向量;第五步:利用向量法求出空间角或其三角函数值的大小.
解:取AM的中点O,连接DO,因为DA=DM,所以DO⊥AM.又平面ADM∩平面ABCM=AM,平面ADM⊥平面ABCM,所以DO⊥平面ABCM.以OA方向为x轴,过点O垂直AM方向为y轴,OD方向为z轴建立空间直角坐标系,如图所示,
类型二立体几何中的探索型问题如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=BB1,点D是BC的中点.(1)求证:A1C∥平面AB1D;证明:连接A1B交AB1于点E,连接DE.由于D,E分别是BC,A1B的中点,所以A1C∥DE.由于A1C⊄平面AB1D,DE⊂平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.类型二立体几何中的探索型问题如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=
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