广东省2020年高二数学(理)下学期期末考试试卷

数学（理科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1.答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号&2．选择题用2B铅笔作答；非选择題必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回.第|卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且只有一项是符合题目要求的，请将.正.确.答.案.的.编.号.用.铅.笔.涂.在.答.题.卡.上..1.复平面内，复数z=i22i对应的点在（）1-12.A.第一象限B.第二象限C2.A.第一象限B.第二象限C.第三象限若（2-x3）（x+a）5的展开式的各项系数和为，则实数a的值为（D.第四象限）A.-2B.2C.-1D.13.用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2-ax+b二0至多有一个实根时，则下列假设中正确的是（）A.方程x2-ax+b=0没有实根B.方程x2-ax+b=0至多有一个实根C方程x2-ax+b二0恰好有两个实数根D.方程x2-ax+b二0至多有两个实根4.己知某产品的销售额尹与广告费用x之间的关系如下表：x（单位：万元）01234y（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为y二6.5x+a，其中a=y-bx，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A.42万元B.45万元C.48万元D.51万元15•已知函数f（x）二—，贝y曲线y二f（x）在x=1处的切线的倾斜角为（）x兀A.-4兀A.-4B.~4D.2兀~3~6.已知某随机变量E服从正态分布NGq2）,且P（0<g<1）二0.3，则P（g<2）6.TOC\o"1-5"\h\zA．0.8B．0.75C．0.7D．0.617.已知x=是函数f（x）二x（lnax+1）的极值点，则实数a的值为（）e11A.B.C.1D.ee2e8.已知随机变量x的分布列表如下表，且随机变量y二2x+3，则尹的期望是（）x-10111Pm23TOC\o"1-5"\h\z9.某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）A.60B.48C.36D.2410.已知函数10.已知函数f（x）的图象如图，设f'（x）是f（x）的导函数，则（）A.f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B.f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)C.f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3)D.f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)11.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）1A—12111B.C.D.—63212.已函数f(x)对VxgR有f(x)+f(-x)=2cosx，且f'(x)+sinx<0，若角a满是不等式f（兀）+f（a）>0，则a的取值范围是（）A．-aA．-a,c兀C．—一D．0,—222第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.定积分J?一d，的值等于1xxx兀1兀2兀1兀2兀3兀114-已知cos3二2，co它cos_5=4，cos7cos〒cos_7二8，……根据上述等式的规律，可猜想出一般性的结论是规律，可猜想出一般性的结论是15.已知15.已知ag［0,3］，若［x2+-JIx丿展开式的常数项的值不大于15,则a取值范围为16.若2xInx>-x2+ax-3对一切xg(0,+如恒成立，则a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知i为虚数单位，m为实数，复数z=(m+i)(1-2i).(I)m为何值时，z是纯虚数？(II)若Iz1<5，求Iz-iI的取值范围.18．(本小题满分12分)k已知函数f(x)二lnx+—,kgR.x(I)若k=2，求函数f(x)的单调区间;(II)若不等式f(x)>3-恒成立，求实数k的取值范围.x19．(本小题满分12分)已知数列｝的前n项和为S，满足a>1，且4S=(a+1)2，ngN+.nnnnn求a，a，a的值；123猜想数列｛a｝的通项公式，并用数学归纳法予以证明.n20.(本小题满分12分)2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),

[50,60]，得到如下图所小的频一般关注强烈关注合计布直方图；并将其中留言不低男45条的规定为“强烈关注”，否则女1055“般关注”，对这100名网友进合计100统计，得到部分数据如下的列联表．率分于40为一步(I)在答题卡上补全2X2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？机0250伽注”与性别有关？机0250伽0.022C.0200.01S(II)该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为占，求5的分布列与数学期望．P(K2>k)00.1500.1000.0500.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：n(ad一be)2参考公式与数据：(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)21．(本小题满分12分)(a)已知函数f(x)=x2一axInx,g(x)=1一一x.ke丿(I)若函数f(x)恰有一个极值点，求实数a的取值范围;f(x)ex(II)当ag(-1,0)，且xg(0,+如时，证明：<g(x)<.(常数e=2.718…是自然对数的xx底数)．请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程Ix——2—t_{-在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为jy—1+1(t为参数)，曲线C］：y-Jl-X2.以坐一一一厂.1兀)标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P-4/2sin^-―.2I4丿若点P(x,y)在曲线C上，求-