重庆市江津区七校2024届八上数学期末经典模拟试题含解析

重庆市江津区七校2024届八上数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A．2a B．2b C． D．2．如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）A．140 B．70 C．35 D．243．化简÷的结果是()A． B． C． D．2(x＋1)4．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A． B． C． D．5．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）A． B． C． D．6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD7．49的平方根为（）A．7 B．－7 C．±7 D．±8．下列运算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y29．如图，已知的六个元素，其中、、表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：52020×0.22019＝_____．12．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________．13．已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____14．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．15．若分式方程无解，则m＝______.16．若实数m，n满足m-2+n-20182=017．点关于轴的对称点的坐标_______．18．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.

三、解答题(共66分)19．（10分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（6分）特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填结果）21．（6分）计算：（1）（﹣a1）3•4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.（2）若两点为“等距点”，求k的值.23．（8分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.24．（8分）若，求（1）；（2）的值．25．（10分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．26．（10分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数的图象与性质，并尝试解决相关问题．请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是________________；（2）补全表格：（3）在平面直角坐标系中画出函数的图象：（4）填空：当时，相应的函数解析式为___（用不含绝对值符合的式子表示）；（5）写出直线与函数的图象的交点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【题目详解】，，，，，，，故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.2、B【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．3、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．【题目点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、C【解题分析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；5、D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．【题目详解】由题：，∴，故选：D．【题目点拨】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．6、D【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．【题目详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正确．不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．故选：D．【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．7、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【题目详解】.∵=49，则49的平方根为±7.故选：C8、C【解题分析】试题分析：选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．9、A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【题目详解】解

：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与不一定相似，故选项正确；

B.满足两组边成比例且夹角相等，与相似的图形相似，故选项错误；

C.满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误；

D.满足两组角分别相等，与相似的图形相似，故选项错误

．

故选A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．10、A【解题分析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，∵边AB长为10cm，∴的周长为：10cm．故选A．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【题目详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1【题目点拨】本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.12、（2，4）或（4，2）．【解题分析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．13、1【分析】先计算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【题目详解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn当m+n=4，mn=-2时，原式=1+4+（-2）=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式法则，利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m)(1+n)是解题关键．14、75°【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．【题目详解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【题目详解】3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【题目点拨】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.16、1.5【解题分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得：m-2=0∴m∴m-1故答案为：32【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.17、【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．【题目详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：．【题目点拨】此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．18、90【解题分析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．三、解答题(共66分)19、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．【题目详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，则有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y随着x的增大而增大，又∵x为整数∴当x=11时，y最小，最小值为1580元，答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x取整数的隐含条件．20、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．直接运算即可.【题目详解】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案为：7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【题目点拨】通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.21、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2．【解题分析】试题分析:（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．解：（2）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+2=3x2+4x+2．22、（1）①E，F.②；（2）或.【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；

②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；

（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【题目详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，与点A是“等距点”的点是E，F.②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.故答案为①E，F；②.（2）两点为“等距点”.若，则或，解得（舍去）或.若时，则，解得（舍去）或.根据“等距点”的定义知或符合题意.即k的值是1或2.【题目点拨】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．23、(1)，；(2).【解题分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【题目详解】(1)∵点C在直线上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴∴∴直线AB的函数表达式为令x=0,则y=6,令y=0,则，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【题目点拨】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.24、（1）4；（2）．【分析】（1）根据可得，再利用完全平方公式（）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；（