2024届陕西省博爱中学八上数学期末统考模拟试题含解析VIP

2024届陕西省博爱中学八上数学期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种3．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞04．下列运算结果为x-1的是（）A． B． C． D．5．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．6．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣19．下列计算中正确是（）A． B．C． D．10．下列各数中，无理数是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．011．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．12．已知，则的值为（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y＝2x﹣1分别交x，y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是_____．14．如果分式的值为零，那么x等于____________15．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_______．16．如图，中，、的平分线交于点，，则________．17．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．18．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）20．（8分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①.②.21．（8分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．23．（10分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．24．（10分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.25．（12分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：是等腰三角形．26．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，是菱形.EF=1，GH=,面积=1=.2、C【解题分析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．3、D【解题分析】画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，，错误.由图可知，B，C错误，D,正确.选D.4、B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【题目详解】A．=，故此选项错误；B．原式=，故此选项g正确；C.原式=，故此选项错误；D.原式=，故此选项错误.故答案选B.【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．5、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．6、B【解题分析】有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选B．7、C【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A、角是轴对称图形；B、等边三角形是轴对称图形；C、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C．8、D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【题目详解】解：方程两边同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故选：D【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【题目详解】A、原式=，所以A选项正确；

B、原式=，所以B选项错误；

C、原式=，所以C选项错误；

D、原式=，所以D选项错误．

故选：A．【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．10、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【题目详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C．是无理数，故该选项符合题意，D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．11、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【题目详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.12、D【分析】由逐步代入可得答案．【题目详解】解：，故选D．【题目点拨】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x﹣1【分析】过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，判定△ABO≌△FAE（AAS），即可得出OB，OA得到点F坐标，从而得到直线BC的函数表达式．【题目详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1；令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，如图，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线构造全等三角形．14、-1【解题分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.15、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1．【题目详解】解：根据题意，该公司可印刷的广告单数量x(张)满足的不等式为：故答案为：．16、72°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案为：72°．【题目点拨】此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．17、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解题分析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.18、±1．【题目详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案为±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．三、解答题（共78分）19、点C到AB的距离约为14cm.【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【题目详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：点C到AB的距离约为14cm.【题目点拨】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.20、（1）；（2）①7，②1．【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；（2）①根据题意可得：，，然后根据完全平方公式即可求出结果；②先将所求式子分解因式，然后把由①得到的关系式整体代入计算即可．【题目详解】解：（1）观察图形可知：；（2）根据题意，得：，，∴．①∵，又∵，∴；②．【题目点拨】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）题的关键．21、乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×=24(海里),∴AB===32(海里),∵32÷=240(海里/小时),答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【题目点拨】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．22、线段MN的长为1．【解题分析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【题目详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.23、（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【题目详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．24、(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由见解析【解题分析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1．∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．25、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，即，结合可求出，进而得到CE的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC＝72°即可得出结论.【题目详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BE