2024届湖南省长沙市长郡集团七年级数学第一学期期末统考试题含解析

2024届湖南省长沙市长郡集团七年级数学第一学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个数中，在-2到0之间的数是（）A．1 B．2 C．-1 D．-32．盛世中华，国之大典，今年10月1日，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆新中国70华诞，全球瞩目，精彩不断.数据20万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．3．若使等式成立，则中应该填入的的运算符号是（）A． B． C． D．4．的相反数是()A． B． C． D．5．若数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则的值是（）A．正数 B．负数 C．小于 D．大于6．已知关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．-5 B．5 C．7 D．-77．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数8．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）A． B． C． D．9．下列说法中，正确的是（）．①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④10．已知，则的值是（）A． B．5 C．8 D．1111．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（）A．2 B．-2 C．-1 D．12．已知，则的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．经过平面上任意三点中的两点可以作直线条．14．如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______．15．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．16．如图，线段的长是到直线的距离，则___．17．如图，O是线段AB的中点，点C在线段AB上．若AB=15，BC=2AC，则线段OC的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：，，．19．（5分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?20．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民月份用水，则应收水费：元．（1）若该户居民月份用水，则应收水费______元；（2）若该户居民、月份共用水（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？21．（10分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.22．（10分）某同学解关于的方程，在去分母时，右边的没有乘，因此求得方程的解是，试求的值及原方程的解．23．（12分）解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据题意，在与0之间的数即该数大于小于0，据此进一步求解即可.【题目详解】A：，不符合题意，错误；B：，不符合题意，错误；C：，符合题意，正确；D：，不符合题意，错误；故选：C.【题目点拨】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中20万=200000，有6位整数，n=6-1=1．【题目详解】解：20万=200000=2×101．

故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【分析】利用减法运算法则计算即可确定出运算符号．【题目详解】根据题意得：，

故选：B．【题目点拨】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．【题目详解】解：的相反数是，故选：C．【题目点拨】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．5、C【分析】根据二次根式的性质以及求绝对值的法则，即可求解．【题目详解】∵数轴上表示实数的点在表示的点的左边，∴x＜-1，∴====x＜-1，故选C．【题目点拨】本题主要考查求绝对值的法则以及二次根式的性质，掌握求绝对值的法则和二次根式的性质，是解题的关键．6、A【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.【题目详解】解：把代入方程，∴，解得：，∴；故选：A.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a的值.7、B【解题分析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．8、C【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率×时间=工作量可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了【题目详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；

设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．

那么可得出方程为：故选C．【题目点拨】此题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系．9、A【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；【题目详解】解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，

∴①③正确；

∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；

④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；故答案为：A．【题目点拨】本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握．10、C【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【题目详解】解：，，故选C．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．11、A【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第1010个数．【题目详解】解：∵第一个数是1，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1∴第二个数为：1－=；第三个数为：1－=1－1=-1；第四个数为：1－=1；第五个数为：1－=；……由上可知：每3个数循环一次∵1010÷3=673……1∴第1010个数是1．故选A．【题目点拨】此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键．12、D【分析】先根据绝对值运算和求出a、b的值，再代入求值即可得．【题目详解】，，，或，（1）当时，，（2）当时，，综上，的值是2或4，故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值运算、有理数的加减法运算，熟练掌握绝对值运算是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1或1．【解题分析】试题分析：分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．解：①如图：此时可画一条．②如图：此时可画三条直线．故答案为1或1．考点：直线、射线、线段．14、1【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．【题目详解】解：是的中线，的面积为8，，是的中线，；故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．15、内错角相等,两直线平行【解题分析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．16、1【分析】理解点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，判断出线段BP即为点P到AC的垂线段，即可求出∠PBC的度数．【题目详解】解：∵点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，点P到AC的距离为线段BP的长度，∴线段BP即为点P到AC的垂线段，∴PBAC，∠PBC=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考察了垂线定义的理解，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度，理解该定义，就能快速得出答案．17、【分析】根据线段中点和线段的比例关系进行计算，算出AO和AC的长，相减即可得到结果．【题目详解】解：∵O是线段AB的中点，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【题目点拨】本题考查线段的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段的计算方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，-4【分析】先去括号,再合并同类项，化简,最后将代入求值即可.【题目详解】解：原式）当，时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.19、（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【分析】（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍得出方程，求出x的值；（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，由此可得方程：．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人．【题目详解】解：（1）设应从乙处调x人到甲处，则乙处剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）设调往甲处y人，甲处现有（220+y）人，则调往乙处（m-y）人，乙处现有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均为整数当m=91时：（舍去）当m=92时：当m=93时：（舍去）当m=94时：（舍去）当m=95时：（舍去）当m=96时：当m=97时：（舍去）当m=98时：（舍去）当m=99时：（舍去）综上所述：当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.20、（1）48；（2）三月份用水．四月份用水11．【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过时与用水超过，但不超过时，再这两种情况下设三月份用水，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【题目详解】（1）应收水费元．（2）当三月份用水不超过时，设三月份用水，则解之得，符合题意．当三月份用水超过时，但不超过时，设三月份用水，则解之得（舍去）所以三月份用水．四月份用水11．21、100个【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时—1=甲用时，据此列出方程求解即可．【题目详解】解：设每个人加工x个零件，可得以下方程解得答：每人加工的总零件数量为100个．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．22、，原方程的解为．【分析】根据题意把x=3代入方程2x-1=x+a-1，即可求出a，把a的值代入方程，解方程即可．【题目详解】解：∵某同学解关于x的方程，在去分母时，右边的-1没有乘3，求得方程的解是，

∴把代入方程得：，

解