2024届江苏省连云港市赣榆区数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省连云港市赣榆区数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．点动成线 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．面动成体2．在下列给出的各数中，最大的一个是（）A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．13．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．前面三种都可以4．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．－mn与 C．与 D．与5．如果a的倒数是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20096．2020的相反数是（）A． B． C．-2020 D．20207．下列说法中，正确的是（

）A．直线有两个端点 B．射线有两个端点 C．有六边相等的多边形叫做正六边形 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角8．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为()A．a−2b B．−2b C． D．9．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm10．的相反数是（）A．16 B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=5是关于x的方程x＋m=－3的解，则m的值是_________．12．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n个图形中火柴棒的根数是_____（n是正整数且n≥1）．13．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．14．关于x的一元一次方程2x+3m=4的解为x=-1，则m的值为_________15．计算：______．16．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm1），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm1；（1）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm1．18．（8分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定，解决下列问题：（1）有理数对；（2）若有理数对，则；（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．19．（8分）某车间名工人，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，要使生产的螺栓和螺母恰好能按刚好配套，问应安排多少个人生产螺栓？20．（8分）计算题：（1）计算（2）计算：21．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为－4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．（1）点C表示的数是______；（2）当x=______秒时，点P到达点A处．（3）运动过程中点P表示的数是_____（用含字母x的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．22．（10分）化简求值，其中．23．（10分）计算题（1）4(2x2-3x+1)－2(4x2-2x+3)（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)]24．（12分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【题目详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：C．【题目点拨】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．2、D【解题分析】根据有理数大小比较的法则对各项进行比较，得出最大的一个数．【题目详解】根据有理数大小比较的法则可得．∴1最大故答案为：D．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．3、B【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．【题目详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．【题目点拨】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．4、B【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．【题目详解】∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，∴−mn与是同类项，故选：B.【题目点拨】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.5、B【分析】现根据-1的倒数是-1求出a得到值为-1，则-1的奇数次方是-1．【题目详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，则a2009=（-1）2009=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题．6、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【题目详解】2020的相反数是-2020，故选C.【题目点拨】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键．7、D【题目详解】A.∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；B.∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；C.∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形，故不正确；D.∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；故选D.8、D【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.【题目详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，即2（b＋宽）=a，解得宽=，故选D.【题目点拨】此题主要考察列代数式.9、A【解题分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．【题目详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，∵AE=12cm（折叠的性质），∴BE=8cm，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，解得x=6，即DE等于6cm．故选A．【题目点拨】本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【题目详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1【分析】把x=5代入方程x+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可．【题目详解】把x=5代入方程x+m=-3得：1+m=-3，解得：m=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12、3n+1【解题分析】观察发现，第一个图形的火柴棒根数是4，然后每多一个正方形，需要增加3根火柴棒，根据此规律解答即可．【题目详解】解：n=1时，火柴棒的根数为：4，

n=2时，火柴棒的根数为：7=4+3，

n=3时，火柴棒的根数为：10=4+3×2，

n=4时，火柴棒的根数为：13=4+3×3，

…

第n个图形中火柴棒的根数是4+3×（n-1）=3n+1．

故答案为3n+1．【题目点拨】本题是对图形变化规律的考查，看出每多一个正方形，需要增加3根火柴棒是解题的关键，这种题型对学生图形识别能力要求比较高．13、75【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．【题目详解】解：①2的相反数是，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和，此题正确；③的绝对值是1，此题正确；④的立方是，此题错误；∴小琴的得分是75分；故答案为：75.【题目点拨】本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．14、2.【分析】根据方程的解的定义，把x＝−1代入方程2x−3m＝0即可求出m的值．【题目详解】∵x=-1是一元一次方程2x+3m=4的解，∴2(-1)+3m=4，解得m=2，故答案为：2.【题目点拨】此题考查的知识点是一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15、【分析】根据积的乘方的逆运算与平方差公式先将算式变形为，再用完全平方公式求解即可．【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查的是平方差公式及完全平方公式，根据积的乘方的逆运算对算式进行变形是关键．16、【解题分析】试题解析：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|>|a|∴c-b＜0，2a+b＞0，a+c<0则原式=-(a+c)+(2a+b)+(c-b)=-a-c+2a+b+c-b=a.故答案为a.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1【分析】（1）观察图象即可得答案．（1）分三个时间段，分别计算△APD的面积．（3）由于P在BC上运动时，S恒为2，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．【题目详解】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的运动速度为4÷1＝1cm/s，P在BC上运动时，△APD的面积最大为2cm1．（1）当0≤t＜4时，P在AB上运动，由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD•AP＝1t．当4≤t≤2时，P在BC上运动，△APD的面积为定值2，即S＝2．当2＜t≤10时，P在CD上运动，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD•DP＝﹣4t+3．综上所述：；（3）当P在AB上时，令1t＝6，解得t＝3s；当P在CD上时，令﹣4t+3＝6，解得t＝．综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1．【题目点拨】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．18、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；（2）根据法则表达出，再解方程即可；（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．【题目详解】解：（1）故答案为：34；（2）∵，∴解得：，故答案为：；（3）由得是整数，或或或或或或或．【题目点拨】本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．19、安排人生产螺栓【分析】设人生产螺栓，则人生产螺母，根据题意得到一元一次方程即可求解．【题目详解】设人生产螺栓，则人生产螺母（人）安排人生产螺栓．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．20、（1）-10；（2）-1．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【题目详解】（1）解：原式（2）解：原式=【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．21、（1）1；（2）5；（3）2x﹣4；（4）当x等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；

（2）根据点P的运动路程和运动速度、结合数轴的定义列出运算式子即可得；（3）根据数轴的定义即可得；

（4）分两种情况：点P在点C的左边或右边，再根据（3）的结论，利用数轴的定义即可得．【题目详解】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：

=1，

故答案为：1；

（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒），

故答案为：5；

（3）点P表示的数是2x-4，

故答案是：2x-4；

（4）当点P在点C的左边时，1-(-4+2x)=2，则x=1.5；

当点P在点C的右边时，-4+2x-1=2，则x=3.5；

综上所述，当x等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，熟练掌握数轴的定义是解题关键．22、，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝当时，原式＝【题目点拨】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．23、（1）-8x-2（2）2-7a【解题分析】试题分析：（1）本题考查了整式的运算，需注意的是当括号外面是减号时，去掉括号和减号后，括号里的每一项都要改变符号；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.（1）解：原式=8x2－12x+4－8x2+