射孔套管孔眼应力集中系数的有限元分析

射孔套管孔眼应力集中系数的有限元分析

应力集中问题的有限元分析管道可视为圆柱形壳体。例如，这种类型的圆柱形壳体的开口在工程中被广泛使用，但其应力集中是一个复杂的问题。1947年鲁里叶首先对圆柱壳体开小孔的问题进行了研究,并得到了开单个小孔的弹性解,1965年我国力学专家钱令希分析了此问题,此后出现了大量的理论和实验研究,积累了丰富的文献资料。但以上分析均局限于弹性范围内单孔的应力集中分析,对于弹塑性材料壳体上开多孔的应力集中问题是个十分复杂的力学问题,目前国、内外研究较少。随着有限元法理论及其软件的发展,为研究分析这个问题提供了条件,本文将采用有限元分析方法分析弹塑性材料壳体上开多孔的应力集中问题。圆柱壳体开小孔是满足如下条件:ρ0≤h/R−−−−√(1)ρ0≤h/R(1)式中,ρ0等于圆孔半径a与圆柱半径R之比,h为圆体壳的厚度。一般认为ρ0≤1/4为小开孔,此假设的主要目的在于孔边展开面可视为一个小圆,以简化分析。在石油工程中,采用射孔完井时,套管、水泥环将被射穿一孔道进入地层,套管射孔孔眼的入口孔径一般为10~22mm,被射套管直径为139.7~244.5mm,套管厚度为9~13mm,满足ρ0≤1/4条件,故可认为是圆柱壳体开小孔的问题。本文将以射孔套管为例对多开孔圆柱壳在弹塑性范围内的应力集中系数进行研究。1孔眼轴线与套管轴线相垂直文中在分析过程中做如下假设:(1)认为射孔孔眼为不存在偏心,孔眼中心轴线与套管轴线垂直并相交;(2)孔眼轴线垂直面上的投影为圆,且不考虑孔边的毛刺及裂纹;(3)忽略套管的椭圆度及壁厚不均匀度。1.1模型长度及相位角套管射孔一般采用螺旋布孔方式,其几何结构见图1。如图1所示,相位角α=60°的螺旋布孔情况,轴向相邻孔眼距离l由射孔孔密n及相位角α共同决定,为便于比较以D=177.8mm,h=10.39mm的套管为例,模型的长度L取500mm。分析过程中分别取孔眼直径d为10、13、16、19及22mm;取孔眼密度n为16、20、24、30及36孔/m;分别取相位角α为45°、60°、90°、120°及180°。图1中的点A、B、C、O及P分别构成在套管管体上路径AB、OP及CA,文中将讨论各条路径上的应力集中系数分布状况。1.2多线型弹塑性材料应用状况以常用的套管材料N80为例,此材料应力应变曲线所示,在此应力应变曲线上取多点的应力应变值,将材料处理为多线型弹塑性材料。该材料的弹性模型E=208.5GPa,泊松比ν=0.3。1.3单元离散与孔眼划分在图1所示的几何模型基础上将该模型进行离散,模型用8节点四边型结构壳体单元,该有限元单元的优点在于可处理带厚度的壳体,与采用实体单元相比对几何模型进行单元离散时,有单元数、节点数少而计算精度高的优点,因而能节约大量计算时间。由于孔眼附近存在应力集中,因此在划分单元时在两倍孔眼直径范围内的单元尺寸为2mm×2mm,而管体其它部位为15mm×15mm,这样既可以得到较为精确的结果,又能减少单元、节点数。其有限元网格模型如图2所示。1.4管体约束和外载位移在图2中,套管射孔孔眼为自由边界,套管管体施加如下边界约束:(1)管体两端部加对称约束;(2)管体上E、F点做X=0约束,G、H点做Y=0约束,此约束的目的在于限制管体受到外载时发生刚体位移。(3)套管的外载:在管体的外表面施加均布压力pout。2应力集中系数k孔眼附近的应力集中是影响管体强度的主要原因,大量的试验表明:若不考虑射孔产生的裂纹等因素,射孔套管的外挤压力作用下破坏形式主要是孔眼附近屈服而失稳,因此对孔眼附近的应力集中分析极为重要。为方便比较讨论,本文主要分析套管沿孔与孔之间的路径及孔眼附近的应力集中系数K变化。此处的应力集中系数K是指在相同外挤压力作用下,相同位置的射孔后的VonMises等效应力与射孔前的VonMises等效应力值之比,即K=σoσu(2)Κ=σoσu(2)式中的σu为射孔前的VonMises等效应力值,σo为相应位置射孔后的VonMises等效应力值。K<1,表示射孔后强度提高,K=1表示射孔后强度不变,K>1表示射孔后强度降低。由于套管在受到外挤压力作用下套管内壁的应力集中较外壁更为明显,故以下的应力集中系数K分析均是指套管内壁的应力集中系数。所分析的路径为图1所示的三条路径AB、OP及CA,在分析过程中对于不同的孔径、孔密及相位角,各路径的实际长度将发生变化,为便于比较分析不以路径的实际长度来恒量路径上点的位置,而分别将AB、OP等分成100等份,将CA等分成90等份,以无量纲的点数表示各点在路径上的位置。2.1孔眼应力集中不影响因素如图3为当孔密为20孔/m,相位角为60°孔径分别为10、13、16、19、22mm时沿AB路径的应力集中系数K的变化关系。由图3可知,沿轴向相邻两孔间路径上应力集中主要发生在孔眼的两端且沿随着孔径的增加,应力集中系数增大,集中系数大于1的分布范围扩大。但孔眼边沿点A、B的应力集中值增大不明显,说明增大孔眼对轴向孔眼边沿点的应力集中影响不大而只是对中间点的应力集中有所增加,这对改善套管的应力分布有利。在该孔密及相位角时(图1),沿环向螺旋相邻孔眼连线OP上的应力集中系数K大部分小于1,随着孔径的增加应力分布变化较大,但除了在孔眼边沿附近出现有较明显的应力集中外该路径上的中间点的应力集中系数K随着孔径的增加而减小,并出一个应力集系系数低值区域,该区域随着孔径的变化而发生位置改变。图1中,随着孔径的增加孔眼边沿CA上应力集中系数K减小,特别在路径的开始点C处附近的应边明显减小,而在其终点A的附近的应力集中没有明显的变化,说明孔径增加对孔眼边沿的应力集中没有太大的影响,适当的增加孔眼的直径还能改善管体的应力分布。综合分析可知,在孔密和相位角一定的情况下,随着孔径的增加孔眼附近的应力集中系数K略有增加,但却使管体的应力分布得到了一定的改善,所以适当的增加孔径对套管抗外挤强度的影响不大,在射孔时可采用大孔径射孔,如20~22mm的孔径。2.2孔眼密度对管体抗外挤强度的影响当孔径为13mm,相位角为60°孔密分别为16、20、24、30、36孔/m时沿不同路径的应力集中系数K的变化关系见图4。图4说明,随着孔眼密度的增加,轴向相邻两孔连线AB上的应力集中系数K成增加趋势,但在两端点应力集中系数K几乎没有改变。在相同孔径和相位角时,孔眼密度增加时有利于整个管体的应力分布改善,只要孔眼密度不是太高(目前我国射孔孔密最大为30孔/m),则不会对管体抗外挤强度产生太大影响。同理,图1中,随着孔眼密度的增加,环向螺旋相邻孔眼连线OP上的应力集中系数K降低,并在离孔眼附近不远处,出现比较明显的一个应力低值区。随着孔眼密度的增加(见图1),沿孔眼边沿路径CA上的应力集中系数几乎没有改变,只是当n=30时应力集中系有明显的低,这是由于当相位角为60°,孔眼密度为30孔/m时,环向螺旋相邻两孔间的水平夹角约20°,两孔的应力低值区相互影响大。综合以上的分析,随着射孔孔眼的密度增加对孔眼附近及管体的应力分布影响不大,对管体抗外挤强度影响也不很明显,故可采用高孔密射孔以增加单位长度内的孔眼数。2.3不同角度下ab路径中部的应力集中系数当孔密为20孔/m,孔径为13mm,相位角分别为45°、60°、90°、120°及180°时沿不同路径的应力集中系数K的变化关系见图5。由图5可知,相位角为45°时AB路径的中部有明显的应力低值区,而在两端点附近则有明显的应力集中区,这对套管的抗外挤强度有一定的影响。当相位角为180°时AB路径的中部都发生严重的应力集中,这是由于此时的孔眼成线性排列,轴向相邻两孔间的距离太近而发生应力集中区相交,故应力集中严重。当相位角为60°、90°、120°时AB路径中部的应力集中系数在1附近,且各点的应力集中系数K变化不大,改善管体的应力分布。同理,图1中,可知,当相位角为45°时在OP路径的中部将有一较宽的应力低值区,这对管体的整体应力分布不利;当相位角为180°时OP路径上的应力变化很大,这对管体的抗外挤强度很不利;当相位角为60°、90°、120°时管体OP路径的应力集中系数变化相对较小。当相位角为45°时在CA路径的应力集中系数较低;当相位角为180°时CA路应力集中系数变化较大;当相位角为60°、90°、120°时管体CA路径的相同等到分点的应力集中系数变化很小,说明对管体的应力分布影响小。综合以上的分析可知,相位角的变化对孔眼的应力集中有较为显著的影响,对套管的抗挤强度影响较大,当需采用高孔密布孔时,推荐使用60°或90°射孔,这样在相同单位长度内的孔数不变的情况下可增加轴向相邻孔眼间的距离,而又不至于使环向螺旋相邻孔间的距离过小,有利于改善管体的应力分布又不会对管体的抗外挤强度产生大的影响。3孔眼应力集中系数的优化本文对N80套管对不同孔径、孔密及相位角,在均匀外挤压力作用下,孔眼之间及孔眼附近的应力集中系数的有限元分析,可得以下结论:(1)在孔密、相位角一定时,随着孔径的增加,孔眼附近的应力集中系数变化不大,因此射孔时可采用大孔径射孔,以便提高射孔完井井眼油气井产能比;(2)在孔径、相位角一定时,随着孔密的增加,孔眼附近的应力集中系数变化不大,因此可以采用高孔密射孔;(3)在孔密、孔径一定时,随着相位角的变化,孔眼附近的应力集中系数变化较大,当采用大孔径、高孔密时,推荐