基于正交各向异性空间壳单元的大跨度悬索桥静风稳定分析

基于正交各向异性空间壳单元的大跨度悬索桥静风稳定分析

0有限元平衡式法大桥静风损失是指桥的主梁和主拱在静风荷载下发生弯曲和畸变损失。随着变形的增加,结构的整体刚度将不断改变(如承受巨大轴向压力的斜拉桥加劲梁在侧向弯曲变形作用下,由于偏心距的增大,其刚度将迅速减小);另一方面,随着结构变形的增加,静风荷载也呈现非线性的增长,即在风速不变的情况下,静风荷载也是结构变形的函数。对于悬索桥或斜拉桥加劲梁来说,静风荷载主要受扭转角的影响。当由于结构变形引起的抗力增量小于外荷载增量时,就会发生结构失稳。桥梁结构的断面形式比较复杂,气动扭矩与结构抗力并不一定服从上述的简单趋势。根据具体的气动力矩与攻角的关系,有时结构可以避免扭转发散的发生。文献提出桥梁结构静力失稳临界风速的简单计算式U0=√2ΚαρB2C´Μ0(1)式中:Kα为结构的扭转刚度;ρ为空气密度;B为桥面宽度;C′M0为扭转角为0时升力矩系数对扭转角的导数。式(1)为基于小变形线性理论的结果,忽略了气动力矩随结构变形而变化和扭转角沿桥轴线不均匀分布的影响,同时也不考虑结构抗力的非线性因素以及初始攻角的影响。文献的方法实际上是一种理想化的第一类稳定问题,为全面考虑结构与气动力非线性的影响,各国的一些学者相继对大跨度桥梁的静风稳定问题进行了研究,最早由BOONYAPINYO在1994年采用有限位移理论对大跨度斜拉桥的侧向弯扭屈曲问题做了空间非线性有限元分析。此外,方明山、程进、谢旭等人对大跨度桥梁的静风稳定性做了进一步的研究,考虑了结构的几何与材料非线性、扭转角沿桥轴线的不均匀分布以及初始攻角的影响,采用内增量与外增量结合的迭代方法建立有限元平衡式K(δ)Δδ=ΔP(δ)(2)式中:K(δ)为结构的切线刚度矩阵;Δδ为结构位移增量向量;ΔP(δ)为结构所受外荷载增量向量。可能发生的情况有两种:(1)在各级风速下结构都收敛。即随着外荷载的增加,结构变形不断增大,但总是存在一个位置使得结构在这个基础上再发生微小位移增量时,结构产生的抗力增量大于因位移增量引起的气动力增量,这个位置即对应结构在该级风速下的平稳点。这种情况下所求出的结果对应结构的极限承载力,而极限风速往往能达到非常高的程度,以致失去实际意义。(2)在某一级风速下,结构不再收敛。即到达该级风速后,结构在任意位置因变形产生的抗力增量小于因变形产生的气动力增量。这种情况下即得出结构静力扭转发散临界风速。实际桥梁结构发生是情况(1)还是情况(2)得根据具体的三分力系数随攻角的变化特性而定。在以往的研究中,BOONYAPINYO、方明山、程进等对大跨度桥梁静力失稳问题都采用空间梁单元的有限元分析模式。其加劲梁简化模式有单梁式、双梁式、三梁式等,这3种模型都有简单实用的优点,但也存在以下局限性:(1)梁单元模型不能对加劲梁的局部内力与应力做出精确的计算。(2)在风荷载作用下,梁单元模型无法考虑加劲梁畸变、约束扭转(三梁式除外)以及剪力滞的影响。(3)梁单元模型无法考虑加劲梁的局部受力,如失稳或屈曲等。因此,笔者提出采用与实际加劲梁结构更接近的正交异性壳单元对大跨度悬索桥进行静风稳定计算的方法,并以目前中国跨径最大的悬索桥——江阴长江大桥为例,与梁单元模型计算结果进行了对比。1加劲梁等效弹性模量的确定通常情况下的正交各向异性板所模拟的只是两个正交方向的抗弯刚度。但在大跨度桥梁的静动力分析中,所考虑的是局部与整体的结合,即不但要考虑局部板的正交方向的抗弯刚度等效,而且要使加劲梁的整体抗弯抗扭刚度不变。因此,笔者在正交异性板的基础上,提出了一种正交异性壳的大跨桥梁简化计算方法,正交异性板只是正交异性壳的一种特例。采用正交异性壳单元对悬索桥加劲梁离散时必须采用以下等效原则:(1)局部板的两个正交方向的单位宽度抗弯刚度与实际结构等效。(2)壳平面内的横向抗弯刚度等效,具体来说,就是要求正交异性板的纵向单位宽度抗压刚度与实际结构等效,这样才能保证加劲梁的整体竖向、横向抗弯刚度与实际相符。(3)壳平面内的剪切刚度与实际结构等效。图1为采用U形加劲肋加劲的正交异性钢箱梁,设顺桥方向为x方向,壳平面内与x方向垂直的方向为y方向,不考虑加劲肋时的板厚为t,考虑加劲肋时的按面积相等的折算厚度为ˉt,x方向与y方向的单宽抗弯刚度分别为EIx和EIy。现假设与之等效的异性壳的厚度为d,弹性模量为Ey、Ex,剪切模量为Gxy,根据式(2)有Exd=Eˉt(3)由板的x方向局部抗弯刚度相等可得Exd3=12EIx(4)式(3)、(4)中E为等效前钢材的弹性模量;ˉt为等面积折算厚度;Ex为等效后x方向即纵向弹性模量;d为等效后的板壳厚度;Ix为板壳x方向即绕y轴单位宽度的抗弯惯性矩。式(3)可以保证结构的整体竖弯、侧弯刚度与原结构等效;式(4)则保证板壳x方向的局部抗弯刚度与原结构等效。联立式(3)、(4)可求得正交异性壳厚度d与弹性模量Exd=√12EΙxEˉt=√12Ιxˉt(5)Ex=Eˉt√ˉt12Ιx(6)为保证y方向的局部抗弯刚度与原结构等效,y方向的弹性模量为Ey=12EIy/d3(7)式中:Iy为板壳y方向即绕x轴单位宽度的抗弯惯性矩。最后,为保证结构整体抗扭刚度与原结构等效,剪切弹性模量Gxy为Gxyd=Gt(8)式中:t为顶板、底板或腹板等构件的厚度;G为原结构的剪切弹性模量。如果考虑加劲肋对抗剪的贡献,则可将式(8)中t换成ˉt。2各节点中分块矩阵的计算一般壳体问题的单元刚度矩阵(如4结点)可用分块形式表示Κ=[Κ11Κ12Κ13Κ14Κ21Κ22Κ23Κ24Κ31Κ32Κ33Κ34Κ41Κ42Κ43Κ44](9)Κij=[Κmij0000000000000Κbij0000000000](10)式(10)中的上标m、b分别为平面应力状态的分块矩阵和平板弯曲状态的分块矩阵。对于每一分块矩阵有Κijb=∬BbiΤDbBbjdxdy+Gtk∬BsiΤBsjdxdy(11)式中:Bbi为平板弯曲应变矩阵子块;Db为平板弯曲刚度矩阵;第二项为考虑板平面外剪切变形的附加刚度矩阵;k为剪切比例系数。Kijm=∬BTiDmBjdxdy(12)式中:Bi为平面应力应变矩阵的子块;Dm为平面应力刚度矩阵。3功能定位假设由于采用了空间壳单元,因而如何将加劲梁所受的静力三分力转换到壳单元结点上去是一个需要仔细处理的问题,但是如果有加劲梁断面详细的风压分布系数资料,则不必使用三分力系数,可直接采用风压系数进行高斯积分得到每一单元上的风荷载。对于只有三分力系数的情况,则须做出一些假定来简化:(1)假定阻力只分布在结构的迎风面与背风面上,并且迎风面上的正压力与背风面上的负压力大小相等。实际加载时,将阻力只分配在迎风面与背风面的结点上,并做出调整使得其合力通过结构的形心以免产生附加力矩。背风面的结点4、5、7与迎风面的结点15、16、18如图2所示。(2)升力假设为在水平向投影面上为均布荷载,然后按投影面积分配在上下表面的结点上。(3)对所有作用有升力的结点,按其对截面形心的水平距离作线性调整,使得调整后的总升力大小与原来相等,而对形心产生的力矩等于所受升力矩。4静力三种线性关系的静力最小阵风响应计算对于静风荷载的处理,通过ANSYS中的参量分析法实现静力三分力沿桥纵向按实际扭转角的变化做出调整,同时实现结构非线性内外增量的结合。具体计算时,按以下步骤实现内外增量的迭代:(1)求给定风速下全桥静力三分力分布。(2)采用全NEWTON-RAPSON方法进行非线性求解。(3)求全桥每一截面的转角。(4)检查最大扭转角增量是否小于收敛范数(取0.002°)。(5)如果不满足步骤(4),则根据结构新的状态修正三分力重复步骤(1)～(4)。(6)如果满足步骤(4),则本级风速收敛,调整风速,进入下一级计算。5计算与分析5.1加劲梁正截面特性笔者以江阴长江大桥为例,建立正交异性壳单元模型与单梁式模型进行静风稳定性分析。江阴长江大桥的中跨为1385m的闭口钢箱梁悬索桥,桥宽为36.9m,梁高为3.0m,加劲梁正交异性壳主要截面特性见表1。单元划分时,对于梁单元模型,主梁模拟实桥的横向抗弯刚度、竖向抗弯刚度、抗扭刚度、质量线密度以及质量惯性矩,每组吊杆之间的梁段划分为一个单元。主缆与吊杆都采用只承受拉力的杆单元模拟,主缆边跨弹性模量采用ENRST公式修正,跨中段主缆由于划分较细,不考虑垂度的影响。壳单元模型采用四边形4结点等参单元,箱梁按顶板、上腹板、下腹板、底板、横隔板等分别计算正交异性壳的各参数,实际划分时,单元的长宽比都控制在2以内。加劲梁静力三分力系数如图3所示。5.2种单元模型的比较图4、5分别为两种单元模型在初始攻角为0°时静风荷载作用下跨中最大扭转变位绝对值和侧向最大位移绝对值随风速变化曲线。在0°攻角时跨中扭转角为负。从计算结果(图4、5)可以得出以下结论:(1)壳单元模型与梁单元模型在各级风速下的变形非常接近,在风速为60～90m/s之间,壳单元模型的扭转变形比梁单元模型略大,但风速相差幅度很小。这说明梁单元模型所忽略的畸变变形因素的影响并不会引起太大的误差。(2)从图5可看出:两种模型在风速90m/s之前几乎一致,而且在风速90m/s附近都有回落的趋势,这是由本桥的三分力特性所引起的,如图5所示的三分力曲线,随着风速的增加,特别是扭转角为负时(0°攻角情况下扭转角为负),阻力系数有一个回落较大的极小值。表2为两种单元在相同扭转变形情况下所对应的风速以及误差。不难发现,两种模型计算结果相差很小,而且随着变形的增大,两种单元计算结果的相对误差与绝对误差都有进一步减小的趋势,对于初始攻角为0°的情况,在扭转角从-8°～-1°之间,最大误差为5.6%,最小误差为0。5.3不同攻角下的比较从江阴长江大桥加劲梁静力三分力曲线(图3)中可以初步判断:从攻角0°～12°,升力矩呈单调增加趋势,因而可能导致静力扭转发散;而从攻角-12°～0°,升力矩系数先经历一单调减小的区间(-6°,0°),然后再经历一个单调增加的区间(-12°,-6°),所以可能不会发生扭转发散;而在攻角0°处,升力矩系数是一个小的负值-0.0074,因而存在一个出现负附加攻角的趋势,发生扭转发散的可能性不大。为了证实上述判断,分别选取初始攻角为-3°、-1°、0°、+1°、+2°、+3°共6种工况进行基于正交异性壳单元与梁单元的非线性静风稳定性计算。初始攻角分别为-3°、-1°、0°时的计算结果(基于正交异性壳单元模型)如图6所示。对于0°攻角,在风速为90m/s附近,扭转变形有一个快速增长的趋势,表面上呈现一种发散的现象,当然,若以扭转变形角度大于5°作为判断失稳的标准,便出现了扭转失稳。但随着风速的增加,扭转角的增势趋缓,升力矩系数落入单调增加的区间(-12°,-6°),如果没有扭转变形大小的限制,则结构并没有出现扭转失稳。而对于初始攻角为-1°和-3°的两种情况,则结构完全没有扭转失稳的趋势。图7给出了初始攻角分别为+1°、+2°、+3°时的正交异性壳单元模型计算结果,不难发现3种正攻角情况下均出现了扭转发散,所不同的只是临界风速大小上的差异而已。现将不同攻角下的失稳临界风速汇总,见表3。从图6可以看出:与攻角为0°时相比,-3°攻角时在低风速下其扭转变形发展得比较快,但其整体发展比较均匀、平缓,不像攻角为0°时在高风速下其扭转变形有一陡坡,而且在高风速时其整体扭转变形比攻角为0°的情况反而要小,因而,对于江阴长江大桥来说,负攻角对静风稳定有利。从图7中可以看出:当攻角为+3°、风速超过105m/s时,其扭转变形突然增大,从风速为105m/s时的5.5129°突然增大到风速为108m/s时的14.477°(壳模型),尽管最后仍然可以收敛,但由于其角度已超过12°,而实际上江阴长江大桥没有12°以上的三分力系数资料,因而再继续下去已失去意义。本文程序中设置当扭转变形大于12°时,将用12°的三分力系数代替,因而12°以后就相当于没有外增量。从图3中可以看出:12°以后升力矩系数还有增大的趋势,因而可以认为风速在108m/s时结构已经扭转发散。初始攻角为+2°和+1°的情况与+3°情况相似,这里不再陈述。5.4行车道板与横叶片应力分析表4列出攻角为0°、风速为120m/s时,按正交异性壳单元模型计算的行车道板与横隔板最大应力。从表4中可以看出:即使风速达到120m/s,结构材料仍然没有达到屈服,因而,对于大跨度桥梁,静风稳定计算时材料非线性的影响一般可以忽略。5.5局部屈曲分析如果将江阴长江大桥原设计方案做一定的修改,即将其中跨与边跨做成连续的体系,则在风速为76m/s、0°攻角情况下,加劲梁在接近主塔部位下腹板处将发生局部屈曲失稳破坏,结构求解因不能继续收敛而失败。为此,笔者取加劲梁在结构靠近桥塔部位的梁段进行局部屈曲研究,原因是桥塔部位的加劲梁在大静风荷载作用下所受的整体弯矩与整体扭矩最大。实际计算时,考虑局部梁段所受的静风荷载,其截断处所受外力为整体计算时所得的内力。局部屈曲研究表明:加劲梁局部失稳临界风速与整体计算结果一致,为76m/s。图8为75m/s风速下箱梁局部变形图。当风速达到76m/s时,求解因迭代发散而失败。发