福建省宁德市名校2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

福建省宁德市名校2024届八年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D2．下列多项式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10；C．若，，，…，的平均数是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．4．若是完全平方式，则m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或15．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．6．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．7．在实数0、、、、、、中，无理数有()个A．1 B．2 C．3 D．48．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（）A． B． C．或 D．或9．如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）10．若等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为8cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm11．平面直角坐标系内，点A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．_______14．若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．15．如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件____________就能使△ABD≌△BAC．16．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．17．在中，°，，，某线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当__________.时，才能使和全等.18．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？20．（8分）先化简，再求值，其中满足21．（8分）如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为．（1）求点的坐标；（2）在轴上有一动点．①若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；②过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值．22．（10分）计算：（1）（）+（）（2）23．（10分）计算：（1）（3）24．（10分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．以为边在第一象限内作等腰，且，．过作轴于．的垂直平分线交与点，交轴于点．（1）求点的坐标；（2）在直线上有点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，连接，判断的形状，并给予证明．25．（12分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．（1）求证：；（2）求的长．26．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，，点．（1）在图①中，点坐标为__________；（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．2、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可．【题目详解】解：A．不能因式分解，故本选项不符合题意；B．不能因式分解，故本选项不符合题意；C．不能因式分解，故本选项不符合题意；D．，能因式分解，故本选项符合题意．故选D．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．3、C【分析】根据平均数，众数，方差的定义和意义，逐一判断选项，即可求解．【题目详解】∵两个班同学数学成绩的平均分=两个班总成绩÷两个班级总人数，∴A错误，∵10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，∴B错误，∵，，，…，的平均数是，那么，∴C正确，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D错误，故选C．【题目点拨】本题主要考查平均数，众数，方差的定义和意义，掌握众数的定义，平均数，方差的定义和公式，是解题的关键．4、C【解题分析】试题分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C．考点：完全平方式．5、B【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【题目详解】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选：B．【题目点拨】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.6、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【题目详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【分析】根据无理数的定义即可得．【题目详解】在这些实数中，无理数为，，，共有3个，故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．8、D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【题目详解】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．

故它的底角是50°或80°．

故选：D．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．9、C【题目详解】解：设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=2,故符合题意的点是（3，2），故选C【题目点拨】本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用．10、B【分析】由于长为8cm的边可能是腰，也可能是底边，故应分两种情况讨论．【题目详解】解：由题意知，可分两种情况：①当腰长为8cm时，则另一腰长也为8cm，底边长为18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以组成三角形∴当腰长为8cm时，底边长为2cm；②当底边长为8cm时，腰长为(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以组成三角形∴底边长可以是8cm．故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点也是解题的关键．11、C【分析】根据各象限内点的坐标特征进一步解答即可．【题目详解】由题意得：点A的横坐标与纵坐标皆为负数，∴点A在第三象限，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键．12、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【题目详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，．故选：B．【题目点拨】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据幂的运算法则即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．14、3或1．【解题分析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．15、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS，SSS即可.【题目详解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS证明△ABD≌△BAC；故答案为BD=AC或∠BAD=∠ABC.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.16、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．【题目详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．17、5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【题目详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为5㎝或10㎝．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．18、1<m<1【题目详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．三、解答题（共78分）19、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；【解题分析】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由可知第二批菊花的进价为元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：，解得：．答：第二批花的售价至少为元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、，1【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【题目详解】解：原式【题目点拨】本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根据点M在直线y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可计算出b=4，得到一次函数的解析式为，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（12，0）；（2）①分别求出PB和PA的长，根据PA=PB列出方程，求出a的值即可；②先表示出C（a，），D（a，a），根据CD=2CP列方程求解即可.【题目详解】（1）∵点的横坐标为，且点M在直线y=x上，∴点M的横坐标为3，∴M（3，3）把M（3，3）代入得，，解得，b=4，∴，当y=0时，x=12，∴A(12，0)，（2）①对于，当x=0时，y=4，∴B(0，4)，∵P（a，0），∴PO=a，AP=12-a，在Rt△BPO中，∴∵PA=PB，∴，解得，a=；②∵P（a，0），∴C（a，），D（a，a）∴PC=，PD=a，∴DC=PD-PC=，∵，∴=2（），解得：a=6.【题目点拨】本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C和点D的坐标，根据两点之间的距离公式进行解决问题．22、（1）3+；（2）﹣﹣1．【分析】（1）先分别化简二次根式同时去括号，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式，同时计算除法，再将结果相加减即可.【题目详解】解：（1）原式＝2+2+﹣，＝3+；（2）原式＝2﹣（）+（﹣8）×3＝﹣﹣1．【题目点拨】此题考查二次根式的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简；（2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【题目详解】解：（1）原式；（2）原式【题目点拨】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．24、（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【分析】（1）证，，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC的中点的平行于AB的直线将会交于M点，证，，.（3）E、G分别为的中点，知，，，为矩形，,，，可判断，即可得的形状.【题目详解】（1）∵的图象与轴、轴分别交于点、,∴可得，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴；∴，；∴；∴（2）如下图作一条过AC的中点H点的平行于AB的直线将会交于一点，由A、C点可得H点坐标，∵，∴，∴与的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交于M点∵，∴∵，∴，∴，如下图过H点作的垂线交于I点，，得，，在与中，，∴；∴，∴；∴（3）∵E、G分别为的中点，∴，∵，∴为矩形；∴，,∵，，，∴,，得，∴为等腰直角三角形；【题目点拨】一次函数、三角形全等证明、矩形证明这些跨章节知识点的应用，需要对知识的融会贯通.25、(1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可