2024届湖北省枣阳市实验中学数学八上期末考试模拟试题含解析

2024届湖北省枣阳市实验中学数学八上期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．2．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°3．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（）A．8 B． C．10 D．4．下列命题中，为真命题的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则5．如图，在中，，是的平分线，若，，则为（）A． B． C． D．6．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．7．把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）A． B． C． D．8．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A．．B．.C．.D．.9．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+110．已知，则与的关系是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．12．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m=．13．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．15．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．16．81的平方根是__________；的立方根是__________．17．若分式的值为0，则__________18．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）；（2）20．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，，，．．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当时，直接写出________，的最小值为________．21．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．22．（8分）对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）；（2）．23．（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.24．（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由25．（10分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）26．（10分）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC=30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．【题目详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选C．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．2、D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【题目详解】当∠C为顶角时，则∠A＝（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．3、C【分析】将长方体的侧面展开图画出来，然后利用两点之间线段最短即可确定最短距离，再利用勾股定理即可求出最短距离．【题目详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短由题意可知∴∴故选：C．【题目点拨】本题主要考查长方体的侧面展开图和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．4、A【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．【题目详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C.若，则或，故本选项错误；D.若，则，本项正确，故选A．【题目点拨】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．5、A【分析】作DE⊥AB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解．【题目详解】如图，作DE⊥AB，∵是的平分线，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故选A．【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式．6、A【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可．【题目详解】解：由题意可得故选A．【题目点拨】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7、B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【题目详解】解:不改变分值,如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12,即分式=故选B.【题目点拨】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,分式的值不变.8、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【题目详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.【题目点拨】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.9、B【题目详解】试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.10、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．【题目详解】解：∴∴故选C．【题目点拨】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．【题目详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是∴方程组的解是解得故答案为：．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．12、．【解题分析】试题分析：∵是方程3x﹣my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案为．考点：二元一次方程的解．13、变小【分析】根据平均数的求法先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【题目详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m，∴这组数据的平均数是＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差变小；故答案为：变小．【题目点拨】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．14、1．【解题分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【题目详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．15、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【题目详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．16、±9【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【题目详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案为：±9，．【题目点拨】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．17、－1【分析】根据分式值为0，可得且，据此求出x的值为多少即可．【题目详解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案为：－1．【题目点拨】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18、x≠﹣3【解题分析】根据零次幂的性质a0=1（a≠0），可知x+3≠0，解得x≠-3.故答案为x≠-3.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【题目详解】解：（1）原式；（2）原式.【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1．【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得．【题目详解】（1）由分母为，可设对应任意x，上述等式均成立，解得这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）由（1）得当时，，且当时，等号成立则当时，取得最小值，最小值为1故答案为：0；1．【题目点拨】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键．21、证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【题目详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．22、（1）；（2）【分析】(1)先将进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：(1)(2)【题目点拨】本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．【题目详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）选①证明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．选②证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．选③证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质24、证△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由题中条件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得证．【题目详解】图中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF与Rt△ABE中