福建省福州市福州一中学2024届数学七上期末考试模拟试题含解析

福建省福州市福州一中学2024届数学七上期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对2．（-2）2004+3×（-2）2003的值为（）A．-22003 B．22003 C．-22004 D．220043．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|4．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A． B．C． D．5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉 B．害 C．了 D．我6．倒数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．07．若，则的值是（）A． B．5 C．3 D．8．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．9．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（）A．68°30′ B．69°30′ C．68°38′ D．69°38′10．3倒数等于（）A．3 B． C．－3 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为____.12．挂钟的分针长10cm，经过半小时分针的尖端走过（__________）厘米．（π≈3.14）13．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是_____cm.14．的次数是______．15．如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为______．16．整个埃及数学最特异之处，是一切分数都化为单位分数之和，即分子为1的分数.在一部记录古埃及数学的《赖因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成单位分数的结果，如：；；，则________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（1x1﹣5xy+1y1）﹣1（x1﹣3xy+1y1），其中x=﹣1，y=1．18．（8分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）计算2A－B；（2）通过计算比较A与B的大小.19．（8分）应用题：同学们，2019年的10月1日是一个不平凡的日子，我们伟大的祖国诞辰七十周年．普天同庆，天安门广场举行了庄严肃穆的阅兵仪式和盛大的群众庆典活动．某自行车厂主动为庆祝活动提供所需要的甲、乙两种彩色自行车共辆．工人们加班加点，在原计划时间内，甲种自行车比计划多生产，乙种自行车比原计划多生产辆，并且生产总量比原计划增加了．求庆典活动需要甲乙两种自行车各多少辆?20．（8分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.21．（8分）有这样一道题：“先化简，再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．22．（10分）观察：探究：（1）（直接写答案）；（2）（直接写答案）；（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）23．（10分）一张正方形桌子可坐4人，按图1—图3的方式将桌子拼在一起并安排人员就坐．（1）两张桌子拼在一起可做人，三张桌子拼在一起可坐人，张桌子拼在一起可坐人（2）一家酒楼有60张这样的桌子，按照图1—图3方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐人（3）在问题（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐人24．（12分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【题目详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【题目点拨】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．2、A【解题分析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-1．故选A．点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．3、D【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【题目详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．【题目点拨】本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．4、D【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.【题目详解】∵应用x立方米钢材做B部件，∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.∴可做40(6-x)个A部件∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.∴故选D.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.5、D【解题分析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选D．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、C【题目详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．故选：C．7、A【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.【题目详解】解：因为，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.8、C【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．【题目详解】解：∵ab＞1，

∴a，b同号，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故选：C．【题目点拨】此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．9、A【分析】先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD【题目详解】∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′∴∠AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【题目点拨】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是6010、B【分析】根据倒数的定义即可得到结果；【题目详解】3的倒数是．故答案选B．【题目点拨】本题主要考查了倒数的性质，准确理解是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10.2°或51°．【解题分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【题目详解】如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为10.2°或51°．【题目点拨】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．12、【分析】经过半小时分针的尖端走过的路程是半个圆，再根据圆的周长公式即可得．【题目详解】由题意得：经过半小时分针的尖端走过的路程为（厘米），故答案为：．【题目点拨】本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键．13、4或8【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．【题目详解】如图，要分两种情况讨论：（1）当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；（2）当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；综合（1）、（2）可得：线段BC的长为4cm或8cm.故答案为：8或4.【题目点拨】在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：（1）所画线段的另一端点在已知定点的右侧；（2）所画线段的另一端点在已知定点的左侧.14、1【分析】根据单项式次数的定义即可求解．【题目详解】的次数为1故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式次数的定义．15、【分析】把圆形蛋糕等分成6份，相当于把周角等分成6份，用计算出每个角的度数．【题目详解】解：因为周角的度数是360°，所以每份角的度数为解：因为周角的度数是360°，所以每份角的度数为度．故答案为60°．【题目点拨】本题考查了周角的概念以及等分的计算，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题．16、【分析】根据已知的三个等式得到规律，由此计算出答案.【题目详解】∵=，=，=，∴，故答案为：.【题目点拨】此题考查代数式的规律探究，能依据已知的代数式得到数据变化的规律是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式=xy﹣1y1=﹣2．【解题分析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．试题解析：原式当时，原式=﹣1﹣8=﹣2．18、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B【分析】（1）将A与B代入2A－B中，去括号合并即可得到结果；（2）将A与B代入A-B中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果．【题目详解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)=4x2－10x－2－x2+5x+3=3x2－5x+1（2）A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)=2x2－5x－1－x2+5x+3=x2+2∵x2≥0,∴x2+2＞0∴A－B＞0∴A＞B【题目点拨】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则.19、庆典活动需要甲种自行车300辆，乙种自行车420辆【分析】设庆典活动需要甲种自行车辆，乙种自行车辆，根据甲、乙两种自行车共辆，甲种自行车生产了辆，乙种自行车生产了辆，结果生产总量为，列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【题目详解】解：设庆典活动需要甲种自行车辆，乙种自行车辆．根据题意得:，解得：，答：庆典活动需要甲种自行车300辆，乙种自行车420辆．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20、线段CE的长为4cm．【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.【题目详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，∵AD＝AC，∴AD＝2，∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，∵DE═8cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4cm，故线段CE的长为4cm．【题目点拨】此题考查线段的和差，线段中点的性质.21、1【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．【题目详解】∵原式=3x2﹣2x+1﹣2x2+2x﹣x2=1，∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为1．【题目点拨】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.22、（1）36；（2）；（3）【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；（2）由（1）可得；（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．【题目详解】（1）根据分析，当n＝8时，36，故填：36；（2）根据分析，当2n个数时，，故填：（填也可以）；（3）解：S阴影（cm2）（cm2）【题目点拨】本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．23、（1），，；（2）150；（3）120【分析】(1)观察摆放的桌子，不难发现；在1张桌子坐4人的基础上，多一张桌子多2个人，从而推出n张桌子时，有4+2（n-1）=2n+2，代入即可求解；(2)先利用(1)题得出的规律算出一张大桌子能坐10个人，则15张大桌子可以坐15×10=150人；(3)4张桌子拼成一个大正方形的桌子时可以坐8个人，15×8=120人.【题目详解】解：(1)4+2=6