2024届湖北省襄阳阳光学校八上数学期末预测试题含解析

2024届湖北省襄阳阳光学校八上数学期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A．36 B．9 C．6 D．182．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．73．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒4．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣95．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a46．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤27．某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（）A． B．C． D．8．如果4x2—ax+9是一个完全平方式，则a的值是()A．+6B．6C．12D．+129．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y211．如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（）个A．1 B．2C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．14．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．15．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．16．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．17．化简的结果为________.18．计算：(x+5)(x-7)=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．20．（8分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，．（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；（2）和关于直线对称，画出直线．（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；（4）求的面积22．（10分）某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？23．（10分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．24．（10分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。25．（12分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．26．如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．________________；方法2：______________．请你写出下列三个式子：之间的等量关系___________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知，求；（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是___________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【题目详解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故选：A．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．2、C【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边长的取值范围，由此即可得．【题目详解】设第三边长为，由三角形的三边关系定理得：，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．3、B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【题目详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.4、C【解题分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【题目详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，则a＝3或﹣3，故选：C．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【题目详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.6、D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：当x≤2时，y≥1．所以关于x的不等式kx＋3≥1的解集是x≤2．故选D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【题目详解】根据题意：可得：，故选C.【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.8、D【解题分析】这里首末两项是2x和3这两个数的开方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故选D.9、C【题目详解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.10、B【解题分析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式11、D【解题分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【题目详解】解：观察图象知：当时，，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．12、C【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐一判断即可．【题目详解】解：在△ABD和△CBD中∴△ABD≌△CBD，故①正确；∵AD=CD，AB=CB，∴点D和点B都在AC的垂直平分线上∴BD垂直平分AC∴AC⊥BD，故②正确；∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△BAC=AC·DO＋AC·BO=AC·（DO＋BO）=AC•BD，故③正确；无法证明AD=AB∴AC不一定垂直平分BD，故④错误．综上：正确的有3个故选C．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20°【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．【题目详解】∵，∴∠AMF=110°，∵，∴∠FMN=90°，∴∠AMN=110°-90°=20°，∵，∴∠AMN=20°，故答案是：20°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．14、x≥-1且x≠1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵使代数式有意义，∴解得x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．【题目点拨】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．15、方差【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【题目详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【题目点拨】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．16、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【题目详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．【题目点拨】本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．17、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【题目详解】解：==【题目点拨】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．18、【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、，当时，原式=1【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如代入计算即可得到结果．【题目详解】，取，原式=10+2=1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.【解题分析】试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由轴对称的性质，平移的性质，分别作出图形即可；（2）根据轴对称的性质，作出对称轴即可；（3）由轴对称的性质和平移的性质，即可求出点的坐标；（4）利用矩形面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案．【题目详解】解：如图：（1），为所求；（2）直线l为所求；（3）由轴对称的性质，则点关于y轴对称的点；由平移的性质，则点关于y轴对称的点；（4）根据题意，结合网格问题，则；【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，平移的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，正确的作出图形．22、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）售完这种干果共盈利6900元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，根据第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克列方程求出x的值即可；（2）根据销售总额-进货总额即可得答案．【题目详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元∵第二次购进干果数量是第一次的倍还多千克，∴，解得，经检验是方程的解，答：该种干果的第一次进价是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市销售这种干果共盈利元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确得出等量关系是解题关键．23、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【题目详解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【题目点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．24、15km/h，30km/h【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【题目详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．25、（1）（0，3）；（2）．【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【题目详解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴点B的坐标是（0，3）．（2）∵=BC•OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．设的解析式为，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式为是．考点：一次函数的性质．26、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式