中考数学方程与不等式专题卷(附答案)

第页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学方程与不等式专题卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列是一元二次方程的是

A.

B.

C.

D.

2.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（

）A.

7

B.

8

C.

10

D.

93.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A.

-4

B.

-1

C.

0

D.

44.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为(

)A.

12.1%

B.

20%

C.

21%

D.

10%5.若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（

）A.

0，1

B.

1，3，7

C.

0，1，3

D.

1，36.若关于x的方程有增根，则k的值为(

)．A.

3

B.

1

C.

0

D.

－17.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（

）A.

（180+x﹣20）（50﹣）=10890

B.

（x﹣20）（50﹣）=10890

C.

x（50﹣）﹣50×20=10890

D.

（x+180）（50﹣）﹣50×20=108

8.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（

）A.

3

B.

﹣3

C.

13

D.

﹣139.下列方程中，解为x=4的是（）A.

x﹣3=﹣1

B.

6-=x

C.

x+3=7

D.

=2x-410.已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A.

ac＞bc

B.

C.

c-a＞c-b

D.

c+a＞c+b11.关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）．A.

－2

B.

C.

2

D.

－12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（

）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个二、填空题（共6题；共18分）13.不等式组的解集是________．14.方程x2＝3的解是________．15.直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为________．16.设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.17.若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是________.18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________

.

三、综合题（共5题；共58分）19.某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元.（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少.20.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21.已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、单选题1.A2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.B9.B10.D11.C12.B二、填空题13.﹣3＜x≤214.x＝15.3.516.-；17.2或1218.30、48三、综合题19.（1）解：设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120﹣x）人，由题意，得2400x+3000（120﹣x）＝330000，解得：x＝50，120﹣x＝70.答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人。

（2）解：设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120﹣a）人，由题意，得120﹣a≥2a，解得：a≤40，∵a为整数，∴a＝40，39，38，……，2，1.∴招聘工种工人的方案有：①、A工种工人40人，B工种工人80人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝33600②、A工种工人39人，B工种工人81人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝33660③、A工种工人38人，B工种工人82人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝33720由上可得，每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元。20.（1）解：由题意，得60（360-280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元

（2）解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，

由题意，得（360-x-280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．

∵有利于减少库存，

∴x=60．

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元21.（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根

（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，∴k＝﹣1．设方程的另一个根为x1，根据题意得：﹣1•x1＝﹣2，∴x1＝2．∴方程的另一个根为2，k值为﹣122.（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形

（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），

设经过点E的反比例函数解析式为：y=，

把点E（，1）代入得：k=，

∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．23.（1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4

（2）解：如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，）

（3）解：∵BD