弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．与－eq\f(13π,3)终边相同的角的集合是()A．{eq\f(π,3)} B．{eq\f(5π,3)}C．{α|α＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z} D．{α|α＝2kπ＋eq\f(5,3)π，k∈Z}解析：与－eq\f(13,3)π终边相同的角α＝2kπ－eq\f(13,3)π，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－eq\f(13,3)π＝2(k－3)π＋eq\f(5,3)π(k∈Z)．答案：D2．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A．{eq\f(π,4)} B．{eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)}C．{α|α＝eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z} D．{α|α＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}解析：分a>0和a<0两种情形讨论分析．当a>0时，点(a，a)在第一象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}；当a<0时，点(a，a)在第三象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋eq\f(5,4)π，k∈Z}，∴角α的集合为{α|α＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}．答案：D3．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是()A.eq\f(4π,5)cm B.eq\f(2π,5)cmC.eq\f(π,3)cm D.eq\f(π,2)cm解析：利用弧长公式l＝αr，α＝36°＝36×eq\f(π,180)＝eq\f(π,5)，r＝2cm，∴l＝eq\f(π,5)×2＝eq\f(2π,5)(cm)．答案：B4．若集合A＝{x|x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z}，B＝{x|－2≤x≤1}，则A∩B＝()A．{－eq\f(3π,4)，－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)} B．{－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)}C．{－eq\f(5π,4)，－eq\f(3π,4)，－eq\f(π,4)} D．{－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)}解析：集合A中的元素为：…－eq\f(5,4)π，－eq\f(3,4)π，－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)，eq\f(3,4)π……，且－eq\f(3,4)π<－2，eq\f(3,4)π>1，故应选B.答案：B5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6) D.eq\f(π,3)或eq\f(5π,3)解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角∠AOB＝2α或2π－2α，由于弦AB等于半径，所以∠AOB＝eq\f(π,3)，可得2α∴当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大．12．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．解：(1)如图①中以OB为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－eq\f(π,6)，而75°＝75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，∴{θ|2kπ－eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(5π,12)，k∈Z}．(2)如图②，∵30°＝eq\f(π,6)，210°＝eq\f(7π,6)，∴{θ|2kπ＋eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}∪{θ|2kπ＋eq\f(7π,6)<θ<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z}＝{θ|2kπ＋eq\f(π,6)<θ<2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}∪{θ