广东省2020学年高二数学上学期期末联考试题文

--#-第一学期期末联考

高二级文科数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回．第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）圆x2+y2+2x—4y=0的半径为（）A.3B.打C.J5D.5“（2x—1）x=0”是“x=0”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A.45。,1B.90。，不存在C.135。,—1D.180。，不存在已知函数y=\2—x的定义域为M，集合N=lxly=lg（x—1）},则McN=（）A.[0,2）B.（0,2）C.11,2）D.（1,2]设a,卩是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）若a〃B，mua，则m〃0若m〃a,m〃卩，ap|P=n，则mHnC.若mua,nua,m〃B,n〃B，则a〃BD.若m〃a,m丄B，贝ya丄B函数y=-2x2+2lx在［-2,2］的图像大致为（）6.A.28B.14的前::项和，且2*»\则a4=（）C.7D.28.9.A.将函数““八的图象向右平移2A.B.g（x）=C0S7CX已知函数f（丄｛x2+b,x；°，Igx,x>0B.2C.010.已知,堤椭圆上的两个焦点,个单位长度后得到7「的图象，则（）g（x）=sin（7EX+-）C.■-D.二；「匾,；人（（1若ff—=4，则b=（）II10丿丿D.-1过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若亠匀3比是正三角形，则这个椭圆的离心率是：A.2C.211．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形）,则该三棱锥的体积为（）D．24x2y212.设p是椭圆25~9=1上—点，M，N分别是两圆：(x+4)2+y2=1和(x—4)2+y2=1上的点，则IPMI+IPNI的最小值、最大值的分别为()A.9，12B.8，11C.8，12D.10，12第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.14.贝yC0s2a=13.14.TOC\o"1-5"\h\zx2y2已知双曲线T-勒=1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的渐近线方程为已知向量卜G，m),4(1,—3)，若向量；丄&，则.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函数，当xg[—1,0]时，f(x)=x2,若在区间[-1,3]内，函数g(x)=f(x)—log(x+2)有-个零点，则实数a的取值范围a是.三、解答题：(共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程．)17.(本小题满分10分)a-c=2,b=4,cosB=-在二W中，、.

（1）求"…的值；（2）求的面积。18．（本小题满分12分）已知三个实数1,2a,a2+3排列成等差数列.（1）求a的值；（2）若等差数列｝的首项、公差都为a，等比数列缶｝的首项、公比也都为a，前n项nnT+2和分别为S,T，且r>S-130，求满足条件的正整数n的最大值.nn2nn19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）设甲停车付费a元.依据题意，填写下表:甲停车时长（小时）(0,1](1,2](2,3](3,4]甲停车费a（元）（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率；15（3）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为停车付费多于14元的概率为石，求312甲停车付费恰为6元的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面戸王工心为正方形，直线L'曲「汀，已知==为线段，的中点。

求证：平面PQ丄平面ABCD；(2)求四棱锥的体积。21．(本小题满分12分)22l(a>b>0)已知椭圆「：的一个焦点点1化丄在椭圆「上.(I)求椭圆「的方程；仃I)直线评行于直线;'(坐标原点)，且与椭圆「交于\'两个不同的点，若八'"为钝角,求直线I在'轴上的截距:的取值范围.22．(本小题满分12分)已知二次函数：：「「若八：；:的解集为L-U丿；‘：。(1)求函数'八:的解析式;(2)设\—二—'、(2)设\—二—'、其中^°,求函数在时的最大值压t:'参考答案一、选择题答题栏(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBBDCADDABBC10．B【详解'是椭圆上的两个焦点，过'且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若収21?_£亠壬比収21?_£亠壬比是正三角形，可得：亠x2y2+=x2y2+=19的焦点・•・(|PM|+|PN|)min=PF+PF-2r=10-2=8.1|PM|+|PN|)max=PF+PF+2r=10+2=121筋(a2-c2)=2ac12・C试题分析:：•・•两圆圆心Fi(-4,0)，F2(4,0)恰好是椭圆25・•・PF+PF=10，两圆半径相等，都是1,即r=1,16.【解析】试题分析：f(x+2)/(x)，故f(x)是周期为2的周期函数.再由f(x)是偶函数，当xg［-1,0］时，f(x)=X2，可得当XG［0,1］时，f(X)=X2,故当Xg[-1,1]时，f(X)=x2，当XgI1,3],f(x)=(x-2)2.由于函数g(x)=f(x)—log(x+2)有4个零点，故函数y=f(x)的图象与y=log(X+2)aa有4个交点，所以可得1>log(3+2),・•・实数a的取值范围是［5,+8).故答案为［5,+8).a17．【详解】(1)由余弦定理：「厂「1分2分把;—+',：：代入4分\解得:、6分34(2)•/cosB:.2分把;—+',：：代入4分\解得:、6分34(2)•/cosB:.smB=—8分所以10分18•试题分析：(1)Tl，2。，a2+3排列成等差数列4a=a2+3+1,—a=2.4分n(nxl)(2)S=2n+x2=n2+n，5分n2”2(1-2n)ccT==2n+1-2，6分n1-2T+2.•.巧=2，7分S<132，即n2+n-132<0,.-12<n<1110分n•••n是正整数，•••n的最大值是10.12分甲停车时长(小时)(0,1](1,2](2,3](3,4]甲停车费a(元)614223019.试题解析：(I)4分(II)解：甲停车付费a元，设乙停车付费b元，其中a,b二6,14,22,30则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),5分a2+c2--ac-16=0整理得：由、(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)共16种情形．7分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意8分p二兰二1故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为1649分151p(A)(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)共16种情形．7分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意8分p二兰二1故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为1649分151p(A)—1—(了+)—(iii)“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，贝y31241所以甲临时停车付费恰为6元的概率是4.12分20．【详解】⑴因为壬丄平面所以丑丄‘:工1分又因为1「，壬门门'3分所以皿丄平面宀门，又CDu平面ABCD,5分所以平面「上八平面壬「6分⑵由⑴知：平面'八平面WD,作交辽■于7分8分AP丄PD,，壬7FF，所以哑二工•为等腰直角三角形10分_1_1_%2因为•为线段5中点•所以一12分21.【详解】(I)由已知点，贝y厂「厂八；①41+—12k2又点\w在椭圆:上，所以“h由①②解得a2=83舍去），b2=2x2y2+=1故椭圆：的标准方程为X2仃I）x2y2+=1故椭圆：的标准方程为X2仃I）由直线评行于。11得直线的斜率为'y=-x+m故-的方程为：4分又】在'轴上的截距匚5分得'、*：：'、〉：：；：，又线与椭圆「交于■，‘两个不同的点,6分设A(X],y1)，E(Xr丫2),则X1+X2=-2m，X1x2=2m2-47分所以A=(2m)所以A=(2m)2-4(2m2-4)>0，于是-2<m<28分n为钝角等价于n为钝角等价于；:j；门；：，且m二0，则OA•OB=xTOA•OB=xTx2+丫比=xTx2+^x1+mjgx2+m5m2=~X1X2+^(X1+x2)+m<0，即二又匸11分所以:的取值范围为厂2；£.12分22.详解：（1）款圧力程'；人「「的两根,1分■■-f(0)=c=0,f(2)=4-2b=0，又即,b=2,c=0•••f(