广东省2019年高二下期末考试数学文试题及答案

高二下学期期末考试

文科数学

本卷共100分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2.单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。参考公式:锥体的体积公式v=1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R,A={xIx(x+3)<0},B={xIx<-1},则图中阴影部分表示的集合为A．{A．{xI-3<x<-1}B．{xI-3<x<0}C.{x|x〉0}D.{xIx<-1}i是虚数单位，若复数Z=i(1+3i)，则复数Z的虚部是A.-3B.3iC.1D.i已知平面向量a=(九,-3),b=(4,—2)，若a丄b，则实数九等于A.C.-A.C.-6D.64.设条件p:a2+a>0,条件q:a>0；那么p是q的A.A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l:3x+4y-6=0平行,则直线l的121方程是A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0

c.3x+4y+9二0D.3x+4y一1=0或3x+4y+c.3x+4y+9二06.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为A.15B.25C.20D.307.如图，正三棱柱ABC一ABC的底面边长和侧棱长均为111B.4&在AABC中,若ZA=60°ZB二45°BC=3迈，则AC的长度为A.4朽B.4&在AABC中,若ZA=60°ZB二45°BC=3迈，则AC的长度为A.4朽D.29.若实数m满足0<m<4,则曲线—A.实半轴长相等C.离心率相等—二1与曲线亠-竺二啲124一m12一m4B.虚半轴长相等D.焦距相等10.定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)二kx+b(k,b为常数)，使得f(x)>g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.②函数g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数.③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.其中正确命题的序号是A.①③B.①C.①②二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分(一)必做题(11-13题)已知｝为等差数列，若a+a+a=兀n159则COS(a+a)的值为.28阅读如图所示的程序框图，若输入i二5,则输出的k值为y<x,13•已知点P（x,y）满足条件<x+y<1,则目标函数z=求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．y>-1（二）选做题（14、15小题，考生只能从中选做一个小题）14.（几何证明选做题）如图，口ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆交AB,AC于点E,F，若AC=2AE,则EF==1的距离15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(、2,?到直线=1的距离15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(、2,?到直线Psin「0上k6丿k6丿（本小题满分12分）已知函数f（x）=sinx+—k12丿（兀）（1）求f-的值；⑵若cos0,0e:0,夕〔⑵若cos0,0e:0,夕〔，求f「20-耳k2丿k3丿（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出部分样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60），[90,100]的数据）．频率分布直方图茎叶图2218．(本小题满分14分)如图，三棱柱ABC-ABC的底面是正三角形，AA丄底面ABC,1111M为AB的中点.11(1)求证：BC〃平面AMC；11⑵若BB1二5，且沿侧棱Bp展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为13求三棱锥B-AMC的体积.11(本小题满分14分)已知数列｛a｝的前n项和S=n2+n，nEN*.nn2(1)求a；求数列｛a｝的通项公式；n设b=2an+(—，求数列｛b｝的前2n项的和T.nnnn2n(本小题满分14分)x2y2如图，动圆C:x2+y2二t2,1〈t〈3,与椭圆C:—+一=1相交于A，B，C，D四点,12a2b2点A,A2分别为C2的左，右顶点。椭圆C2的一个焦点为C'2O),离心率为晋.若a=2，求f(x)在［1,+a)上的最小值；2若a丰1，求函数f(x)的单调区间；21已知函数h(x)二(-a一1)x2—x+(2a+2)lnx,若h(x)=f(x)有唯一解，求正数a

的值．的值．普通高中高二下学期期末质量测评数学(文科)参考答案一、选择题：ACBBDCDBDB第10题解：①显然正确；对于②，g(x)与f(x)有两个交点，g(x)<f(x)不恒成立,故②不正确；对于③如f(x)二x,存在g(x)二x-2满足g(x)<f(x)恒成立,⑵f20-1I3丿(C兀兀、(1、sin20-—+—=⑵f20-1I3丿(C兀兀、(1、sin20-—+—=sin20——V312JV4丿，所以sin0二3,字(血20-cos20)…6分因为cos0=5，0g247所以sin20=2sin0cos0=,cos20=cos20-sin20=252520)=<24返17忑2525丿~2/兀'所以f20—WV3丿第17题解：(1)由题意可知诗(sin20-cos508分10分12分样本容量n=80.016x10=50，2分250x10=0.004，4分故③不正确选B二、填空题：111--212.213.514.3；15.1三、解答题(11)(1)11第16题解：(1)f——=sin一一+—=sin——=-sm—=——；.….…4-^4分14丿1412丿丿V6丿丿62TOC\o"1-5"\h\zx=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.0306分(2)由题意可知，分数在［80,90)有5人，分别记为a,b,c,d,e,..7分分数在［90,100)有2人，分别记为F,G..8分从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F)(b,G),(c,d),(c,e),(c,F),(c,G),(d,e),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G)(F,G),

共有21个基本事件；.10分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G),(c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共10个，11分所以抽取的2所以抽取的2名同学来自不同组的概率p=2112分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想．满分14分．解法一：⑴如图’连接AC，交A—于点O，连接OM1分BiB•・•三棱柱ABC-£Bu的侧面是矩形，・•・0为Ac中点,BiBM为A1B1的中点,・OM//BC．……4分1又•・•OMU平面AMC,BC匸平面AMC,111・•・BC//平面AMC.7分11(2)T三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为13,侧棱BB=5,1・•・三棱柱底面周长为＜132-52=12,8分又••三棱柱的底面是正三角形,10分……12分.•・AC=4BM=210分……12分111111由已知得，S=-BM-CM=—x2x2^3=2、；3,ab1c1m21121・•・V=V=—S-AAB1-AMC1A-B1C1M3aB1C1M1即三棱锥Bi-AMq的体积为晋.14分19.19.(1)。］=1;2分当n>2时,TOC\o"1-5"\h\zc(n-1)2+(n-1)”八S=4分n-12两式相减,得;a=n(n>2)7分n又a=i满足上式，a=n(n>1)8分n⑶bn72n+(_1)nn9分)10分.T=(21+22+.......+22n)+(-1+2-3+4-......-(2n-1)+2n10分.2n()=2-22"+K-1+2)+(-3+4)+....+(-(2n-1)+2nM.......12分.1-2=22n+1+n-214分.20.(1)—+y2=1……4分⑵设A(“,y⑵设A(“,yo),则矩形ABCD的面积S=4xoyo1分由罟+y2=1，90x2得y02=F从而、X21(9、x21-0——X20V9J9V0-2丿x2y2=00=4，…3分29+4…2分X2=9时,(x2y2)0200Max3从而s=4X-=6.....4分Max2i(c、4X2X2+1J09V9丿=J5....5分此时，tp。2+yo2=(3)设A(x,y),B(x,-y),A(—3,0),A(3,0),知000012直线AA的方程为1『=丄(x+3)(1)......分x+30直线AB的方程为2y=_^(x-3)(2)……2分x-30由(1)(2)得TOC\o"1-5"\h\zy2=—y©(x2-9)(3)3分x2-90又点A(x,y)在椭圆上，故y2=1-当(4)0009把(4)代入(3)，得x2-y2=1(x2-y2=1(x<-3,y<0)x2-y2=1(x<-3,y<0)5分不写范围扣1分）1分第21题解：⑴f'(x)二ax-(2a+1)+-二("兀1)(x_2)(x>1分xxf(x)二x2一2x+2lnx4.2分TOC\o"1-5"\h\zf'(x)=x—2+?=>0在1,2上恒成立。3分2x2x.在1,21上'(x)是增函数。.在1,2〕上/(x)=f(1)=—7.4分最小42-x⑵当a=0时，广(x)=——xf(x)增函数区间是(0,2),减函数区间是(2,+s)；5分1当a丰0时，令f'(x)=0得x=,x=26分1a21当a<0时，x=<0<x=21a2・••f(x)增函数区间是(0,2),减函数区间是(2,+s)；.7分11当0<a<—时，x=>2=x21a211TOC\o"1-5"\h\z•••f(x)增函数区间是(0,2),,+s)，减函数区间为(2,).8分aa11当a>—时，0<x=<2=x\o"CurrentDocument"21a211•••f(x)增函数区间是(0,—),(2,+^)，减函数区间为(一,2)..9分aa(3)记g(x)=f(x)-h(x)二x2-2alnx-2ax,g'(x)=2x--2a=2(x2-ax-a),.10分，xx若方程f(x)=h(x)有唯一解，即g(x)=0在(0,+8)上有唯一解；令gx)=0，得x2-ax一a=0.因为a>0,x>0，a+\a2+4a2=2所以x=a+\a2+4a2=212当xG(0,x)时，g'(x)<0，g(x)在(0,x)是单调递减函数；22当xG(x,+8)时，g'(x)>0，g(x)在(x,+8