高斯小学奥数含答案二年级(下)第12讲-加减法竖式谜

第十二讲加减法竖式谜前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲听说沙漠地区有一个鬼国，咱们要不要去看看？听说沙漠地区有一个鬼国，咱们要不要去看看？好啊好啊！好啊好啊！大家看，这就是进入鬼国的大门！真的吗？终于找到了，赶紧想办法进去吧！嘿嘿，想进去不是不可以，但必须和我对个暗号，对正确了才能进去，这是鬼国的规矩！天啊，门竟然会说话，太恐怖了，快跑呀！你们两个胆小鬼别跑！我能对出暗号啊！阿呆阿呆阿呆阿呆阿瓜阿瓜阿瓜阿瓜小高小高小高小高□□＋2100把里面的人物换成相应红字标明的人物．竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题．在列竖式计算时，都是从个位开始依次向高位进行计算，并且在计算时要考虑进位．同样，同学们在处理竖式谜问题时也要注意这两点．解决竖式谜问题时，经常使用末位分析法，即从个位往前分析．在加法竖式谜中，先把能确定的位置填出来，再根据进位来判断剩下的空格．在处理进位时，要注意：两个数字相加，每一位最多进“1”；三个数字相加，每一位最多进“2”．例题1在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。□□6□＋6□69623＋□□□□2【提示】利用末位分析法解决简单的加法竖式谜，从个位分析，注意进位，有进位先标进位．练习1在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．66□□＋□6694339＋□6□□□□3当末位分析法不能解决问题时，可以考虑首位分析法，即从最高位分析．较特殊的是“黄金三角”类型的题，注意标进位．如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“9”、“0”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”，这就是我们说的“黄金三角”．□□＋9□10□11在碰到类似的竖式谜时，先找到“黄金三角”，然后在这三个“□”中依次填入“1”、“9”、“0”．例题2在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。□□81＋□5□□94□□＋□1□□□【提示】当从个位分析（即末位分析）行不通时，要从首位（即最高位）进行分析，因为两个数字相加最多进“1”，所以首位一定是“1”．练习2在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．229□＋□0150□□1＋□□□□□9□除了最基本的竖式谜之外，有些竖式谜对于所填的空格还有特殊的要求，这就需要我们在解决这些问题时，不仅考虑到之前提到的那些要素，还要注意题目中的特殊要求．例题3如下图，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字各一次，组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，请把这个竖式填写完整。□□□4＋28□□□□□【提示】根据给出的限制条件完成竖式谜，用过一个数字就要划掉这个数字．练习3如下图，用0、1、2、3、4、5、6这7个数字各一次，组成一个正确的加法竖式．现已写出2个数字，请把这个竖式填写完整．44□＋□2□□□加法有竖式谜，减法也有竖式谜．在计算减法竖式时，借位是要特别注意的．同样，在减法竖式谜中，借位往往也是解决问题的突破口．例题4在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。□□02－4□35□□□3－□□7【提示】运用末位分析法，注意有退位先标退位．练习4在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。99□2－80□□7□□□－□96在减法竖式谜中也有“黄金三角”类型的题，同样是运用首位分析的方法解决，注意标退位．如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“0”、“9”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”．110□－9□□··在碰到类似的竖式谜时，先找到“黄金三角”，然后根据题目要求在这三个“□”中填入“1”、“9”、“0”．例题5在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。774□－□6□371□□□－□1□【提示】当从个位分析（即末位分析）行不通时，要从首位（即最高位）分析．注意减法竖式中，有退位先标退位．例题6下面两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问“高思学校真美好”表示什么数？高高思学校＋真美好2008校学思高＋好美真3988【提示】利用首位分析法，看第一个竖式中的“高”是1或2，再根据“思＋真＝0，学＋美＝0”入手，百位和千位必有进位“1”，所以“高”为1．课堂内外补竖式阿瓜在一片树叶上写了一个加法竖式，第二天发现有6个数字被大青虫吃掉了。请你把这个竖式补充完整。作业在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．□□3□＋3□3532□＋□5□□3在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．□□7□＋43191□1□＋□□1□□1□如下图，用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字各一次，组成一个正确的加法竖式．现已写出3个数字，请把这个竖式填写完整．□□□＋□846□□在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．88□3－□9731□□□4－□8□在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．□□4□－16137□□□□－□□1第十二讲加减法竖式谜例题1答案：如图所示：2266＋696962113＋9910211详解：（1）首先从个位分析本题，，证明有进位，向十位进1，那么应该是，这个数是6．再看十位，，证明有进位，向百位进1，那么应该是，那么这个数是9．最后看百位，，这个数是2．（2）首先从个位分析本题，，证明有进位，向十位进1，那么应该是，这个数是9．再看十位，由于都是未知数，不容易分析，那么我们从首位观察，发现百位上面没有数，而结果有数，证明这个数是进位得到的，那么两个数字相加最多进1，那么百位应该是1，那么看十位，1＋□可以向百位进1，那么这个数就应该是9．例题2答案：如图所示：99＋911001111981＋95919401详解：（1）首先看个位，由于有两个未知数，无法分析，那么我们看数比较多的十位，，向百位进1，而十位是4，证明个位有进位，通过这个突破口就分析出，个位应该是．再看首位，证明有百位有进位，也就是说，百位得数是19，那么分析出应该是．答案如上图所示．（2）首先看个位，由于有两个未知数，无法分析．那么从首位分析，百位只有结果上有数，上面没有数，证明十位有进位．再观察十位，只有一个数，不能向百位进1，那么证明个位有进位，也就分析出，个位应该是．而十位加上进位的1能够向前一位进1，证明这一位原来的数应该是9．这里存在一个黄金三角．例题3答案：如图所示：7764＋2891053111详解：在给出的10个数字中，2、8、4都用过了，可以在题目中把2、8、4用斜线划去或画一个圈标记出，避免重复使用．用首位分析的方法，可以确定最高位是1，则百位向千位进位“1”，所以第一个加数的百位可以是7或9．经尝试，如果是9，和的百位是1或2，因是1和2都已经用过，所以第一个加数的百位只能是7，则和的百位只能是0，所以十位向百位进位“1”．则第一个加数的十位可是3、5、6或9，经尝试3、5、9都不行，所以是6，其余的位置也可以经尝试推出来．例题4答案：如图所示：eq\o\ac(□,5)02－4eq\o\ac(□,4)35eq\o\ac(□,9)··eq\o\ac(□,1)eq\o\ac(□,0)3－eq\o\ac(□,9)eq\o\ac(□,6)7··详解：（1）首先从个位分析，不够减，那么从十位借1，在十位标上借位点．再看十位，也要向前一位借位，在百位标上借位点，由于借来1当10用，而这一位上已经被个位借走了1，那么还剩9，，这个数是4．最后看百位，被借走1，，那么这个数原来是5．（2）首先从个位分析，，不够减，那么从十位借1，在十位标上借位点．，这个数是6．再看十位，两个未知数，无法分析，那么看百位，百位上是1，并且知道这个1被十位借走了，那么十位上借给个位1后，两个数相减差是0，那么就应该是0和9．这里存在一个黄金倒三角．例题5答案：如图所示：774eq\o\ac(□,0)－eq\o\ac(□,3)6eq\o\ac(□,9)371eq\o\ac(□,1)eq\o\ac(□,0)eq\o\ac(□,0)－eq\o\ac(□,9)1eq\o\ac(□,9)····详解：（1）首先从数字比较多的十位分析，不够减，从百位借1，那么在百位标借位点．十位就变成14，，而竖式中是7，证明这一位也有借位，借给个位1，十位标借位点．那么看个位，个位借来1当10用，两个数相减差是1，那么个位是．再看百位，7借走1后，变成6，，这个数是3．（2）首先从首位分析，首位应该是1，并且借给了十位，十位借来一个1，减掉一个数后是0，证明是，而十位如果是0，借来1是10，差不能是0，所以十位借给个位1后，两个数相减差是0．那么个位需要从十位借位，证明个位是0，差是9．这里存在一个黄金倒三角．例题6答案：1243765详解：从第一个竖式中的“思＋真＝0，学＋美＝0”入手，百位和千位必有进位“1”，所以“高”是1。再从第二个竖式中的“高＋真＝8”入手，“真”是7；第一个竖式中的“思＋真＝10”，所以“思”是2；第二个竖式中“思＋美＝8”，则“美”是6；依次类推，“学”是4，“好”是5，“校”是3．练习1答案：如图所示：339＋9641003677＋26694311111简答：从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．练习2答案：如图所示：991＋9991090299＋20150011111简答：如果末位无法分析，则需从首位分析．练习3答案：如图所示：443＋621051简答：先把1—6这6个数字写在旁边，找突破口．可以利用首位分析，确定百位是1．再看十位，分析得知必有进位．所以十位是6．把用过的数字都划掉．在结合进位分析填出其它空格．练习4答案：如图所示：99eq\o\ac(□,0)2－80eq\o\ac(□,5)eq\o\ac(□,9)7··eq\o\ac(□,1)eq\o\ac(□,0)eq\o\ac(□,5)－eq\o\ac(□,9)96··简答：减法竖式中，注意退位，有退位标退位．作业1答案：如图所示：eq\o\ac(□,1)3eq\o\ac(□,9)＋3eq\o\ac(□,9)35321111eq\o\ac(□,8)＋eq\o\ac(□,9)5eq\o\ac(□,1)eq\o\ac(□,0)3简答：从已知数字多的数位入手，如果各个数位上已知数字一样多，就优先末位分析．加法竖式中，注意进位，有进位标进位．两个数字相加，最多进“1”．作业2答案：如图所示：eq\o\ac(□,4)7eq\o\ac(□,9)＋43191eq\o\ac(□,0)11111eq\o\ac(□,9)＋eq\o\ac(□,9)eq\o\ac(□,9)1eq\o\ac(□,1)eq\o\ac(□,0)1eq\o\ac(□,0)简答：如果末位无法分析，则需从首位分析．作业3答案：如图所示：33eq\o\ac(□,7)＋eq\o\ac(□,5)846eq\o\ac(□,2)eq\o\ac(□,1)11简答：先把1—8这8个数字写在旁边，找突破口．可以利用首位分析，确定百位是6或5．再看十位，分析得知必有进位．所以百位是5．把用过的数字都划掉．在结合进位分析填出其它空格．作业4答案：如图所示：88eq\o\ac(□,1)3－eq\o\ac(□,4)9731eq\