物理-法拉第电磁感应定律的专项-练习题含答案

物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题含答案一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）拉力做功的功率P；（2）ab边产生的焦耳热Q.【答案】(1)P=（2）Q=【解析】【详解】（1）线圈中的感应电动势E=BLv感应电流I=拉力大小等于安培力大小F=BIL拉力的功率P=Fv=（2）线圈ab边电阻Rab=运动时间t=ab边产生的焦耳热Q=I2Rabt=2．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。（2）a、b两点间电压Uab。【答案】（1）0.04Wb/s4V（2）2.4V【解析】【详解】（1）由B=（2+0.2t）T得磁场的变化率为则磁通量的变化率为：根据可知回路中的感应电动势为：（2）线圈相当于电源，Uab是外电压，根据电路分压原理可知：答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s，回路的感应电动势为4V。（2）a、b两点间电压Uab为2.4V。3．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面跟水平面夹角均为，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T．t=0时，将长度也为L=1m，电阻R=0.1Ω的金属杆ab在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘．（1）求t=2s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高（2）在t=2s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO'M'上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生的焦耳热Q【答案】(1)；端电势高；(2)0.1kg；【解析】【详解】解：(1)只放杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知端电势高；杆加速度为：时刻速度为：杆产生的感应电动势的大小：(2)时ab杆产生的回路中感应电流：对杆有：解得杆的质量：则知ab杆的质量为0.1kg放上杆后，ab杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：4．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）；（2）（3）见解析【解析】【分析】(1)先求出金属棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量,再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功,根据电动势定义计算得出E.（3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况．【详解】（1）如图所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移这个过程中线框的面积的变化量穿过闭合电路的磁通量的变化量根据法拉第电磁感应定律解得（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力，f1即非静电力在f的作用下，电子从N移动到M的过程中，非静电力做功根据电动势定义解得（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力，做正功垂直棒方向的洛伦兹力，做负功所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．做正功，将正电荷从N端搬运到M端，相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．5．如图所示，在倾角的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力；（2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)【解析】【详解】(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有，则线框进入磁场时的速度线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv线框中电流ab边受到的安培力线框匀速进入磁场，则有ab边刚越过时，cd也同时越过了，则线框上产生的电动势E'=2BLv线框所受的安培力变为方向沿斜面向上（2）设线框再次做匀速运动时速度为，则解得根据能量守恒定律有解得线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间设线框ab通过后开始做匀速时到的距离为，由动量定理可知：其中联立以上两式解得线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为6．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M与P之间连接阻值R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.4kg、电阻r=0.1Ω的金属棒ab始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s2，忽略ab棒在运动过程中对原磁场的影响．求：(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的2.0s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的2.0s内，电阻R产生的焦耳热．【答案】（1）(2)(3)【解析】（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡：得导体棒切割磁感线产生的电动势为：由闭合电路欧姆定律知：联立解得：（2）（3）由功能关系得：综上所述本题答案是：（1）（2）（3）点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．7．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=0.4m，上端接有电阻R=0.3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B=0.5T。现将质量m=0.05kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图像如图乙所示，0-1s内的v-t图像为过原点的直线，2s后的v-t图像为平行于t轴的横线，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)金属杆ab刚进入磁场时感应电流的大小；(2)已知金属杆ab在t=2s时在磁场中下落了h=6.65m，则杆从静止下落2s的过程中电阻R产生的热量是多少？【答案】(1)I1=5A(2)QR=3.9J【解析】【分析】本题首先通过对图像的分析，得到金属杆刚开始做匀加速直线运动，可以利用运动学公式与闭合电路的相关知识求解，其次抓住图中匀速可以列出平衡式子，对于非匀变速可以从能量角度列示求解。【详解】（1）由图乙可知，t=1s时，金属杆进入磁场v1=gtE1=BLv1联立以上各式，代入数据得I1=5A（2）由第1问，v1=10m/s，2s后金属杆匀速运动，由：mg=BI2LE2=BLv2，代入数据得：v2=5m/s金属杆下落过程有：代入数据得QR=3.9J【点睛】本题强化对图像的认识，图像中两段运动比较特殊，一段是匀加速，一段是匀速，这个是解题的突破口，可以用运动学公式结合电路相关公式求解问题。对于非匀变速突出从能量角度找突破口列示求解。8．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)(1)求磁感应强度B的大小；(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足(v0是撤去外力时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？(3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．【答案】(1)B＝0.5T(2)t＝1s(3)可能的图像如图：【解析】(1)R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大．所以加速度为恒量．将F＝0.5v＋0.4代入得：因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s2代入数据得：B＝0.5T.(2)设外力F作用时间为t.x1＋x2＝s，所以代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去)．(3)可能图线如下：【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．9．如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽度为的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为，内阻为．质量的金属棒与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为．导轨与金属棒的电阻不计，取．(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为，求此时金属棒的加速度大小．【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，安培力根据平衡条件知联立得设变阻器接入电路的阻值为，根据闭合电路欧姆定律，联立计算得出．(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势，，由得．(3)当棒的速度为，所受的安培力大小为；根据牛顿第二定律得：计算得出：．【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．10．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PO连接，导轨间距l=20cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒的电阻R=4Ω，质量m=5g，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2=0.5T。t=0时，导体棒由静止释放，g取10m/s2，求：(1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；(2)t=0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。【答案】（1）2V；（2）1.6V；2m/s2；（3）0.25W；【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率：由法拉第电磁感应定律可知：⑵t=0时，回路中电流：导体棒ab两端的电压设此时导体棒的加速度为a，则由：得：⑶当导体棒ab达到稳定状态时，满足：得：此时，导体棒所受重力的瞬时功率【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．11．如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置于在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r．整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的．你认为这两位同学的观点正确吗?请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．【答案】(1)(2)两个同学的观点都不正确(3)【解析】【分析】【详解】(1)导体棒运动到FH位置，即将离开导轨时，由于切割磁感线产生的电动势为E=BLv0在电路中切割磁感线的那部分导体相当于电源，则此时可将电路等效为：可以将切割磁感线的FH棒看成电动势为E，内阻为r的电源，根据题意知，外电路电阻为R=4r，再根据闭合电路欧姆定律得FH间的电势差：(2)两个同学的观点都不正确取AC棒在D到EG运动过程中的某一位置，MN间距离设为x，则由题意有：DM=NM=DN=x则此时切割磁感线的有效长度为x，则回路中产生的感应电动势E=Bxv0回路的总电阻为R=3rx据欧姆定律知电路中电流为，即此过程中电流是恒定的；当导体棒由EG棒至FH的过程中，由于切割磁感线的导体长度一定，故产生的感应电动势恒定，但电路中电阻是随运动而增加的据欧姆定律可得，电路中的电流是减小的．(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s,如图所示：则安培力与位移的关系为AC棒在DEG上滑动时产生的电热，数值上等于克服安培力做的功，又因为，所以因为导体棒从D至EG过程中，导体棒的电阻始终是回路中电阻的，所以导体棒中产生的焦耳热12．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量．【答案】【解析】试题分析：由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间故所以电阻R上的电流强度平均值为通过R的电荷量为考点：法拉第电磁感应定律；电量13．如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg，电阻均为R=2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热。【答案】（1）3m/s（2）8m/s2（3）5.8J【解析】【分析】对ab系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量.【详解】（1）对ab系统，由动量守恒：0=mva-mvb由能量关系：解得va=vb=3m/s（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：Ea=Eb=Bdva=6V又：对b，由牛顿第二定律：BId+μmg=mab解得ab=8m/s2（3）由动量守恒可知，ab棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由能量守恒：EP=2μmgx+Q解得Q=5.8J【点睛】此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.14．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并