牛顿第二定律的综合应用1

牛顿第二定律的综合应用（1）失重和超重现象(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．(3)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．（4）对失重超重的理解①从受力角度谈失重和超重;对支持物的压力，对悬挂物的拉力小于重力，为失重.对支持物的压力，对悬挂物的拉力大于重力，为超重.②从加速度的角度谈失重超重有竖直向上的加速度分量为超重，有竖直向下的加速度分量为失重.③从速度的角度谈失重超重加速向上或减速向下为超重；减速向上或加速向下为失重.例1．广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a­t图象如图所示．则下列相关说法正确的是()A．t＝4.5s时，电梯处于失重状态B．5～55s时间内，绳索拉力最小C．t＝59.5s时，电梯处于超重状态D．t＝60s时，电梯速度恰好为零解析：（1）由△v=v-0=S面积得，0-5s的过程，v增加，加速上升，为超重过程.故A错.（2）5-55s的过程，a=0，匀速上升，故B错.v>0,a<0，减速上升为失重，故C错.D对.[小结]a-t图像，图线与横轴围成的面积表示速度的变化量.利用该图像中可求各时刻的速度，可判断各时刻速度和加速度的方向关系，可判断各时间段的运动状态.动力学中连接体问题处理方法：整体法和隔离法整体法：各物体的加速度必相同才能作为整体，求解外力首选整体法，能整体不隔离.隔离法：各物体的加速度不一定相同，求解内力必采用隔离法.首选受力最少的物体.口诀：“知外求内，先整后隔”，“知内求外先隔后整”，“多力求解隔整交叉”.例1.如图四个质量均为m的物块，分别3根绳子相连，在F的拉力作用下在水平面上加速运动，求解3、4物块间的绳子拉力T34,及2、3物块间的绳子拉力T23.解析：“知外求内先整后隔”以整体为对象：以物块4为对象：以34物块为对象：[推论]无论是水平面还是斜面，无论接触面是光滑的还是粗糙的，均遵守：例2如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT，现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则()A．此过程中物体C受重力等五个力作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为eq\f(FT,6)解析：（1）C受重力、压力、支持力、绳子拉力、地面的摩擦力、A对C的摩擦力等6个力，故A错.当绳子刚好被拉断，T=FT，求解F，（知内求外先隔后整）.对AC物块整体解得故B错C对.若水平面光滑，对AC有对A有故D错.练习1．(DP52T2)如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦．在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动．已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为()A．a＝gsinθ，F＝(M＋m)g(μ＋sinθ)B．a＝gcosθ，F＝(M＋m)gcosθC．a＝gtanθ，F＝(M＋m)g(μ＋tanθ)D．a＝gcosθ，F＝μ(M＋m)g解析：(1)（知内求外先隔后整），对B物体具有水平向右的加速度a.竖直方向水平方向，解得，故ABD错C对.（2）AB整体：2．(整体法与隔离法交互使用)质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M＞m.用一力F水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力大小为T1，如图甲所示．若用一力F′水平向左拉小车，使小球和小车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力大小为T2，如图乙所示．下列判断正确的是()A．a′＝a，T2＝T1B．a′＞a，T2＞T1C．a′＜a，T2＝T1D．a′＞a，T2＝T1解析：（1）对甲图小球，竖直方向水平方向整体解得.对乙图小球，竖直方向水平方向由于M>m，所以a/>a,故ABC错D对.动力学中图像问题[基本思路]（1）一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”（图线与横轴围成的面积），五看“截距”，六看“点”（图线交点或折点）.有意义的加以利用.（2）利用好特殊过程和特殊点.[基本策略]（1）根据实际情况（物理规律）列出与图线对应的函数方程，整理方程用自变量表示因变量，利用好图像和方程的对应关系求解.例3.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示．已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5s、5～10s、10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F3解析：（1）0～5s内，加速下滑，a1=0.2m/s2,,则（2）5～10s内匀速下滑，（3）10～15s内，减速下滑，加速度大小a3=0.2m/s2,方向沿斜面向上.故BCD错A对.例2（DP53）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．取重力加速度g＝10m/s2，则物体在t＝0到t＝6s这段时间内的位移大小为()A．4mB．8mC．10mD．12m解析：（1）0-2S内，F1<fmax,物体静止。（2）2-4s内F2>fmax,F3<<fmax,加速度a2的大小，则x=x1+x2=4m,故A对BCD错.练习1．（DP53T1）(多选)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v­t图线如图乙所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角 B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：（1）0-t1过程：减速上滑，加速度沿斜面向下，大小为.t1-t2过程：加速下滑，加速度的大小，，上滑最大高度可见θ、µ、h均可求出，m无法求解，故ACD对B错.2.(DP53T2)如图所示为质量m＝75kg的滑雪运动员在倾角θ＝37°的直滑道上由静止开始向下滑行的v­t图象，图中的OA直线是t＝0时刻速度图线的切线，速度图线末段BC平行于时间轴，运动员与滑道间的动摩擦因数为μ，所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．滑雪运动员开始时做加速度增大的加速直线运动，最后做匀速运动B．t＝0时刻运动员的加速度大小为2m/s2C．动摩擦因数μ为0.25D．比例系数k为15kg/s解析：（1）v-t图像k=a，开始a减小，v增大，最后a=0做v=10m/s的匀速运动，可见先做a减小的加速运动，最后做匀速运动，A错.（2）t=0时，k0=a0=4m/s2，故B错t=0时，v=0,f空=0，故C对.在匀速过程：故D错.动力学中临界极值问题[基本思路]找临界点或极点，写出临界或极值条件，选取合适的对象受力分析列方程.[典型临界条件]（1）接触和脱离的临界条件：二者间的弹力N=0，但加速度a相同.相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大，但加速度a仍相同.绳子断裂和松弛的临界条件：断裂临界T=Tmax，松弛T=0，但a仍相同.速度达到最大的临界条件：a=o是v达到最大的临界条件.[基本方法]（1）极限法：利用临界条件、极值条件求解.数学法：把物理过程转化为数学表达式，利用数学求解临界极值.假设法：对于非此即彼两种可能，处于假设法.接触与脱离临界问题例．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，现用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是()A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于eq\f(mg,h)D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动解析：（1）施加F前：弹簧处压缩状态：压缩量（2）刚分离时a相同，NB=0，对B有F-mg=ma即a=0,竖直向下.对AB整体：设有向上弹力，则假设正确，AB分离时弹簧处于压缩状态，故AB错.由题意得h=x1-x2,解得故C对.由于AB受变化的弹力作用，做变加速运动，故D错.叠加体系统的临界问题例.（多选）如图所示，A、B两物体的质量分别为2m、m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为µ，B与地面间的动摩擦因数为0.5µ.设最大静摩擦力等滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加水平拉力F，则（）当F<2µmg时，A、B都相对地面静止B.当F=2.5µmg时，A的加速度为C.当F>3µmg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过0.5μg.解析：AB间最大静摩擦力fAB=2µmg,B与地面间最大静摩擦力fB地=1.5µmg.由于fAB>fB地,则B相对地面滑动前AB均是相对静止的.AB整体刚要相对地面滑动时，F=fB地=1.5µmg，即AB都相对地面静止，故A错.找临界：AB刚发生相对滑动时，f=fAB=2µmg，选对象：对B有对AB整体求解外力：即时，AB一起向右滑动，当F>3µmg时，AB发生相对滑动，故C对.由于F=2.5µmg<3µmg，AB一起加速运动，整体故B对.对B有，当fAB=2µmg时B的加速度a最大，为am=0.5µg.故D对.[变形]当F作用在B上时，AB发生相对滑动时F的最小值？数学方法求极值问题例．如图所示，一质量为m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3).重力加速度g取10m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？数学公式的应用令则数学公式的应用令则.解得设F与木板夹角为α时，F最小.垂直斜面方向：沿斜面方向：，,整理得，设即则当α=300时F最小.最小值练习1．(多选)将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v­t图象如图所示，g取10m/s2.下列说法中正确的是()A．小球所受重力和阻力之比为5∶1B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3C．小球落回到抛出点时的速度大小为8eq\r(6)m/sD．小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态解析：（1）0-2s上升过程，,2s后下降过程：解得f=2N,a2=8m/s2,mg:f=5:1,故A对，由于下降过程a2向下，处于失重状态，故D错.下降时间和落回抛出点的速度：故B错C对.2.（连接体问题）如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中()A．B的加速度为gsinθ B．绳的拉力为eq\f(G,cosθ)C．绳的方向保持竖直 D．绳的拉力为G解析：（1）AB整体：故A对BCD错.对B受力如图，设绳子拉力T与垂直斜面方向夹角为α.沿斜面方向：垂直斜面方向解得即绳子沿垂直斜面方向，故C错。绳子拉力故BD错.3.（接触临界问题）如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上．已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则车厢()A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB．加速度一定向右，不能超过(1－μ)gC．加速度一定向左，不能超过μgD．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g解析：（1）AB静止时，受力如图，A受力如图，弹簧处于压缩状态.三者相对静止，弹簧形变不变，弹力不变，，所以B受力如图.当三者水平加速运动时，欲使A与车厢相对静止，,即NA不能减小，欲加速运动，Kx不变，必变化，且增大，故加速度向右，由题意加速运动得，必向右运动，故ACD错B对.加速向右运动时，对B有故B对.4．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s2.由题给数据可以得出()A．木板的质量为1kgB．2s～4s内，力F的大小为0.4NC．0～2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2解析：（1）0-2s,木板和物块均静止，物块f摩擦=f,对木板：F=f摩擦=f,f增大，F增大，故C错.（2）4-5s木板减速运动，物块静止，对木板：f摩=Ma2,a2=0.2m/s2,f摩=f=0.2N解得M=1kg,故A对.（3）2-4s木板加速，物块静止，对木板：F-f摩=Ma1,a1=0.2m/s2,f摩=f=0.2N,解得F=0.4N.故B对.（4）虽然知道物块的滑动摩擦力，但不知物块的质量m，故无法求解µ，故D错.5．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩