3.1.2 函数的表示法（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2《函数的表示法》分层练习考查题型一函数的表示法(多选题)1．矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】ABD【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为，所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确，对于B，由选项A，可知（），所以B正确，对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为，所以，当且仅当时等号成立，所以，，因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C错误，对于D，由选项C可知，，所以，因为，所以（），所以D正确，故选：ABD2.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；故选：D3．已知函数用列表法表示如下表，则012201【答案】0【详解】根据表格中的数据有所以故答案为：04.已知函数按下表给出，满足的的值为．123231【答案】3或1【详解】由题中的表格可知：当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化为3＞1恒成立，所以x=1满足题意；当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不满足题意；当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化为2＞1恒成立，所以x=3满足题意．综上，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为1和3．故答案为1和3【点睛】此题考查其他不等式的解法，考查了利用图表解决实际问题的数学思想，是一道综合题．考查题型二分段函数及其应用(多选题)1.已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．若，则的值是【答案】BC【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误；当时，此时，在上单调递增，则此时；当时，此时，对称轴为，则，且，故此时，故值域为，作出如图所示图象，故B正确；，故C正确，当时，，；当时，，（舍去另一个负值），故若,则的值是或，故D错误；故选：BC.2．已知函数，若，则.【答案】【详解】当时，由可得；当时，由，此时无解.综上所述，.故答案为：.3．已知函数.若，求实数等于；函数在区间上值域.【答案】或【详解】因为且，当时，，解得或（舍）；当时，，解得，由上知：或.函数在区间图象如下图所示：

，，，由图象可知函数在区间的值域为.故答案为：或，；4.已知函数（Ⅰ）画出函数图像；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）当时，求取值的集合.【答案】（1）图象见解析；（2），；（3）．（Ⅱ）先计算，再计算，，计算选用；（Ⅲ）对分段，按，和分别求值域，然后再求并集．【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）由题意，，；（Ⅲ）时，，时，，时，，∴的值域为．【点睛】本题考查分段函数，解题时分段函数问题要分段求解，求函数值时要确定自变量的取值范围，不同的范围选用不同的表达式计算，求分段函数值域，必须按函数定义分段求值域，然后求并集．1．给出函数，如下表，则的值域为

x1234f(x)4321x1234g(x)1133【答案】【详解】,,,,所以值域为.2．如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则；的解集为.【答案】2【详解】根据图像易知故，；当时，即故；当时，即故综上所述：故答案为：；3．已知函数(1)求，，；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)，，(2)【详解】（1）；；，.（2）当时，，解得：，；当时，，解得：，；当时，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.4．已知函数f(x)的图像如图所示，在区间上是抛物线的一段.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由图