3.2.2 奇偶性（解析版）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2《奇偶性》分层练习考查题型一函数奇偶性的判断1．已知函数，则下列函数为奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】由可得，，对于A，令，定义域为，因为，所以不是奇函数，故A错误；对于B，令，定义域为，因为，所以是奇函数，故B正确；对于C，由于，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故C错误；对于D，由于，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，故D错误；故选：B2．函数的图象关于（

）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称【答案】C【详解】函数的定义域为R，，所以有，所以为奇函数，图象关于原点对称.故选：C.3.已知函数，给出下列四个结论：①的定义域为；②对任意实数x，有；③在上单调递减；④存在，对任意有．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④【详解】由可知，①正确；，，故函数为奇函数，②正确；，时，当且仅当时取到，结合对勾函数性质可知函数在单减，单增，故当时，在单增，单减，，故③错误；当时，故，④正确.故答案为：①②④4.已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数在上是减函数；(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．【答案】(1)为奇函数，证明见解析；(2)证明见解析；(3)函数在上的单调递减【详解】（1）解：为奇函数，理由如下：函数，定义域为，所以，则，所以为奇函数.（2）证明：任取，且，则，因为，所以所以，即，故函数在上是减函数.（3）解：由（1）知函数为上的奇函数，由（2）知函数在上是单调递减所以函数在上的单调递减.考查题型二利用函数奇偶性求参数1．若函数为奇函数，则（

）A． B． C． D．1【答案】B【详解】解：根据题意得，因为函数为奇函数，所以，即，整理得：，所以，解得.故选：B2．已知是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（

）A．－ B． C．－ D．【答案】B【详解】∵在[a-1，2a]上是偶函数∴有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝∴a＋b＝故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值3．若函数，为奇函数，则参数a的值为．【答案】1【详解】当时，，当时，，故，而，故即，故答案为：1.4.已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)【详解】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数.（2）证明：设，则，，，且，则，则，即，所以函数是增函数．（3），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．考查题型三利用函数奇偶性求函数的解析式1.函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意得：当时，，函数是R上的奇函数，故故选：C2．已知函数是定义在R上的奇函数，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，当时，，所以，又函数是定义在R上的奇函数，所以，因此.故选：D.3.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，．【答案】【详解】当时，,.故答案为：4.函数是定义在R上的奇函数，当时，．(1)计算，;(2)当时，求的解析式．【答案】(1)；；(2)【详解】（1）因为是奇函数，所以；，（2）因为，所以，则因为是奇函数，所以即当时，.考查题型四函数单调性与奇偶性的综合应用1．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（）A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）【答案】D【详解】是偶函数，又在（-∞，-1]上是增函数，，即.故选：D2．已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为偶函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递增，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大，又，所以，故选：.3.若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为是定义在R上的奇函数，又，所以，注意到在上是增函数，所以当时，有，当时，有，又是定义在R上的奇函数，所以当时，有，，当时，有，，所以的符号随的变化情况如下表：由上表可知：不等式的解集为故选：C.4.定义在上的偶函数的图象如图所示，则实数、、的大小关系是．【答案】【详解】∵定义在上的偶函数，∴，∴，∴，由图象可得且，∴，∴，故答案为：．5.已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是.【答案】【详解】由于在上是减函数，且为偶函数，所以在上是增函数，若，则，平方可得，解得，故答案为：6.函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图：(1)画出函数在轴右侧的图象，并写出函数的单调递增区间和单调递减区间.(2)解不等式.(3)求函数在上的解析式.【答案】(1)图象见解析，单调递减区间为，，单调递增区间为，；(2)；(3)【详解】（1）解：因为当时，，设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，所以的函数图形如下所示：由图可得函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，；（2）解：由函数图象可得或时，当或时，即不等式的解集为；（3）解：由（1）可知当时，又当时，，所以.1．已知是定义在上的奇函数，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】∵是定义在上的奇函数，∴，解得，且，∴．故选：．2．设a为常数，函数，若为偶函数，则．【答案】1【详解】，，因为为偶函数，所以，故，故，解得：.故答案为：13．已知函数是上的奇函数，函数在上单调递减，，则不等式的解集是.【答案】【详解】依题意，函数是上的奇函数，函数在上单调递减，，由此画出的大致图像如下图所示，由图可知，的解集是.故答案为：4.已知函数．(1)若函数为偶函数，求实数的值；(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；(3)求函