2021届浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)

2021届浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（5月份）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.己知集合用={1,2},集合N={0,l,3},则MnN=（）

A.{1,2,3}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}

2.已知，为虚数单位，若复数z=喑，则|z|=（）

A.2B.1C.V2D.V3

2,x+y—4W0,

3.如果实数%,y满足约束条件x-y-1<0,则z=3%+2y的最大值为

x>1,

A.3B.yC.7D.8

4.设a€R,则"a=l"是直线"：ax+2y=0与直线已：x+（a+l）y+4=0平行（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的侧面的面积是（）

--——

ftRES

A.V7B.2C.1D.V3

6.若曲线y=sinx,x€（-凡兀）在点P处的切线平行于曲线y=1）在点Q处的切线，则直

线尸。的斜率为（）

A.B,1C.\D*

433

2

7.已知4个函数：①y=x|stnx|；②y=xcos|x|;③y=3；®y=4cosx—e团的图象如图所示，

但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为（）

A.①④②③B.③②④①C.①④③②D.③①④②

29

8.已椭圆方程为蔻+言=1,则该椭圆的焦距为（）

A.10B.8C.6D.3

9.函数y=整克的最小值为（）

A.1B.1C.2D.4

10.数列｛an｝满足的=|，«n+1=an~an+1,则7=,+.-.,石上的整数部分是（）

A.0B.1C.2D.3

二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知等比数列｛a",aw,CI30是方程/一10乂+16=0的两实根，则等于.

12.已知抛物线M：V=以与圆N：（x-I/+y2=*（其中厂为常数，r>0）.过点（1,0）的直线/

交抛物线M于A,8两点，交圆N于C,。两点，若满足|4C|=|BD|的直线/恰有三条，则r

的范围是.

13.在1）5展开式中含二项的系数是（用数字作答）.

14.某学校在高一年级举行“低碳生活”知识竞赛，现有甲、乙两个班级代表队进入决赛，决赛共

设20道选择题，分20轮进行，每轮1道题选择题，每道题采用抛硬币的方式来决定由哪个代

表队来答题，答对得3分，答错扣1分，若规定抛出硬币正面朝上，则有甲队答题，否则由乙

队答题，在第一轮比赛中，若甲队答对该题的概率为:，设甲队在第一轮比赛中所得分数为随机

4

变量X,则随机变量X的数学期望为分.

15.P4L平面488,四边形A8CD是矩形，PA=4C为定长，当AB的长度变化时，异面直线PC

与所成角的取值范围是.

16.在AABC中，若号则此三角形外接圆的半径为____.

sinA2

17.设瓦石为两个非零向量，且|方|=2,|祝+2方|=2，则|五+方|+2|3|最大值是

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.己知函数/'(x)—y/3sina)xcosa)x—cos2a)x(w>0)周期是

(I)求/(X)的解析式，并求/"(X)的单调递增区间；

(口)将f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移2个单位，最后将整个函数图象向

上平移|个单位后得到函数g(x)的图象，若三XW与时，g(x)-|叫＜2恒成立，求机得取值

范围.

19.如图1,在直角梯形ABCC中，AB//CD,ABLAD,AD=1,AB=2,CD=3.M为AB的中

点，N在线段CD上，且.现沿边MN将四边形AOMW翻折，使得平面/WNM1平面MBCN,

如图2所示.

(1)若尸为CD的中点，求证：BF〃平面ADNM；

(2)证明：BC1平面DN8.

20.在等差数列｛0｝中，%6+%7+%8==一36,其前“项和为又.

(1)求治的最小值，并求出右取最小值时〃的值；

(2)求北=kil+\a2\+…+|叫.

21.己知抛物线C：M=2py经过点(-2,1).

(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；

(2)直线/经过抛物线C的焦点产，且与抛物线交于A,B两点，点。为坐标原点.求证：亚.丽为

定值.

22.已知函数f(x)=ex—ax—1.

(1)讨论函数/(%)的单调性;

(2)设OVaVI,对任意的小,孙£(0，+8),|/(%i)—f(%2)l，3a|%i—%2l恒成立，求。的取值范

围.

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：♦；M={1,2},N={0,1,3),

MnN={1},

故选：D.

由历与M求出两集合的交集即可.

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.答案：C

解析：解：复数2=誓=,=裔捻="1，则⑶=，2+(_1)2=夜.

故选：C.

利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.答案：C

解析：

本题考查简单线性规划，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合

确定Z的最大值.

解：作出不等式组对应的平面区域如图:

由z=3x+2y得y=—|x+1,

平移直线y=—|x+；,

由图象可知当直线y=—|x+：经过点4时，直线丫=一|》+|的截距最大,

此时Z最大.

由露1y一4=0,解得即此2)，

将4(1,2)的坐标代入目标函数z=3%+2y,

得z=3x1+2x2=7.

即z=3x+2y的最大值为7.

故选C

4.答案：A

解析：<2=1=21〃%，反之不一定成立.

5.答案：A

解析：解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧,

棱PC_L底面ABC./：l\

取48的中点£>,连接C£>,PD,/C',\\

则CDLAB,PD1AB,\

CD=V3.PD=>JPC2+CD2=J22+(遮尸=夕.AD3

**,^hPAB=5*X2=y11・

故选：A.

如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面43c为等边三角形，侧棱PCL氐面48c.取A3的中点Q,

连接CD,PD,可得CD148,PDA.AB,

本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，

属于中档题.

6.答案：C

解析:解:设P(a,b),Q(mfn),

由丫=smx,得y'=cosx,

•・•xG(―7T,7T),

**•—1Vy'<1.

由'=石©+1),得/=1百+蠢)21.

••・函数y=sinx^xe(—兀,兀))图象在点P处的切线与函数y=〃©+1)在点。处的切线平行，

•••cosa=~(Vm+-7=)=1.

•・•a6(―yr,yr),m>0,

a=0,m=1,

・•・b=sinO=0,n=+1)=*

4

・••直线尸。的斜率为：之=上

1-03

故选：C.

设出产和。点的坐标，分别求出两个函数的导函数，利用余弦函数的值域及不等式求最值得到两个

导函数的取值范围，再由函数y=sinx(xe(―兀,兀))图象在点P处的切线与函数y=«(|+1)在点Q

处的切线平行得到P,Q点的横坐标，代入原函数求得P,。的纵坐标，由两点求斜率得答案.

本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求函数最值，考查了

数学转化思想方法，是中档题.

7.答案：B

解析：解：①y=x|sinx|是奇函数，图象关于原点对称；当x>0时，y20恒成立，

②y=xcos\x\=xcosx是奇函数，图象关于原点对称；

③y=5为非奇非偶函数，图象关于原点和y轴不对称，且y>0恒成立，

④y=4cosx—e因是偶函数，图象关于y轴对称，

则第一个图象为③，第三个图象为④，第四个图象为①，第二个图象为②

即对应函数序号为③②④①，

故选：B.

分别判断函数的奇偶性，对称性，利用函数值的特点进行判断即可.

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键.难度不大.

8.答案：C

解析：解：椭圆方程为三+旺=1,.•.a=5,b=4,

2516

c=Va2—b2=3，

则该椭圆的焦距=2c=6.

故选：C.

椭圆方程为三+匕=1,可得。，〃，c=7a2一b2,即可得出焦距.

2516

本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9.答案：C

解析：解：，-Vx-x2-卜丫-乎+”

・♦.当x=4时，函数取得最大值，此时、=[=]■=2,

故选：C.

根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.

本题主要考查函数最值的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键.

10.答案：B

解析：解：由题意可知，an+1-1=an（an-1）,

1]_1

an-1%+1一1

1.1,.111r1

Am=--1---F--1----=------------=2--------,

。22016a1—1。2017—1。2017一1

2

即+1-即=（即-I）>0,an+1>an,

•*,。2017—a2016工。3N2，

0<—<1,

fl2017

l<m<2,故可求得〃?的整数部分1.

故答案选B.

由题意可知，即+1-1=即（即一1）从而得到717一产二=2，通过累加得：机=2+《+•”+

%1一,an+i-Aanaia2

羡=涡一石土1=2-石*pan+i一%=（册—N0,an+iNQ九，可得：^2017>«20i6>

a3>2,0<<1,1<m<2,故可求得机的整数部分.

a2017

本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用数列的

递推式.

11.答案：4

解析：解：•••等比数列｛斯｝,%0,。30是方程/一10%+16=0的两实根，

二解方程好—10x+16=0,得a1。=2,a30=8或许。=8,a30=2,

Q20v2x8—4•

故答案为:4.

解方程M—10x+16=0,得由0=2,。3。=8或%0=8，a30=2,由此能求出

本题考查等比数列的第20项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

12.答案：（2,+oo）

解析：解：①当11x轴时，过x=1与抛物线交于（1,±2）,与圆交于（1,±r）,满足题设.

②当/不与x轴垂直时，设直线/：x=my+l,（1）

代入y2—4x,得y?—4my-4=0,

△=16（m2+1）.

2

把（1）代入：（x-1）2+y2=「2得y2=马京，

设4（X1，%），8（X2,丫2），。（％3,乃），。（％4，、4），

V\AC\=\BD\,

yi-%=丫2-，4，丫1一丫2=-、4，

即r=2（m2+1）>2,

即r>2时，/仅有三条.

故答案为：（2,+8）.

分，lx轴与/不与X轴垂直两种情况讨论，当/不与X轴垂直时，设直线/：x=my+l,与抛物线

方程y2=4x联立，设4（右,、1）,8。2，丫2），C（X3，y3），。（如丫4），结合题意，可求得4V/不T=^==,

继而可得r>2,从而可得答案.

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查等价转化思想与分类讨论思想，求得r=2（机2+1）是关

键，考查综合运算能力，属于难题.

13.答案:—10

解析:解：在N（X—I），=X•-5—5*4+10——10*2+54—1］的开式中,

含炉项的系数是-10,

故答案为:—10.

把（X-1）5按照二项式定理展开，可得x（x-1）5展开式中含婷项的系数.

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.

14.答案：1

解析：

本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必

考题型.

由题意知X=-l,0,3,分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的数学期望.

解：由题意知X=-l,0,3,

P(X=-l)=i1x(l-J3)=l,1

P(X=0)=i,

P(X=3)="?=

11Q

：•E(X)=-1X—F0X—F3X—=1.

828

故答案为1.

15.答案:©5)

解析：解：以A为原点，A8为x轴，40为y轴，AP为z轴，建

立空间直角坐标系，7V\

设P4=/W,AB=x,/;

则P(0,0,a),C(x,a,0),0(0,a,0),4(0,0,0),/\

AD=(0,。，0)>PC=(xfl>—a),y

设异面直线PC与AD所成角为氏

x>0,.•.当x—0时，cosd。

当％T+8时，cos。->0,0

••・异面直线PC与AD所成角的取值范围是《卷)•

故答案为：《,小

以A为原点，AB为x轴，AQ为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直

线PC与所成角的取值范围.

本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运

用.

.答案：2

164

解析：解：由正弦定理得，2/?=号=；,

suiA2

则R=

4

故答案为：

4

直接利用正弦定理即可求解.

本题主要考查了正弦定理，属于基础题.

17.答案:4

解析：解：•.・设优B为两个非零向量，且|五|=2,|五+29|=2，

|a+2&|2=a24-4a-h+46=4+4a-K+4|b|2=4,

•••\b\2=—a-b=~\a\■\b|cos<a,b>»

.%|b|=—|a|cos<a,b>y

+了|+2|7|二B『+2|N|㈤cowVN,丁>+2］可=/二『+I©2cos2vN,丁>+2|N|2cos<

=Q+|万|co«VN,方>)—2|a*lcoK<N,1)>=|a*|—|a*|cx)K<~S,>

，当五=—匕时，

\a+b\+2\b|最大值是212|=4.

故答案为：4.

由|五+2旬2=交+4五.9+4片=4+4万・了+4|石『=4得|1|=-|a|cos<a5>，从而当行=

一另时，|方+1|+2|引取最大值.

本题考查向量的模的最大值的求法，考查向量的模、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能

力，考查函数与方程思想，是中档题.

18.答案:解：(I)v/(%)=y/3sina)xcosa)x—cos2a)x=^-sin2a)x—1(cos2a)x4-1)

=sin(2dox——I，

由T=|^=g,解得3=2,

所以,/(%)=sin(4x-7)-

62

v2kn--<4x--<2kn+

262

・•・2kn--<4x<2kn+—,

33

knJr-kn,n

A---------------<X<——I■一,

21226

・••/(X)的单调递增区间为俘一三片+勺，kez.

Z1Z26

(U)将/(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，可得、=411(2尢一》一3的图象；

再向左平移?个单位，可得y=sin(2x+g)-J的图象

ooL

最后将整个函数图象向上平移|个单位后得到函数g(x)的图象，

•••g(x)=sin(2x4--)+1.

6

因为lg(x)-<2恒成立，所以，g(x)-2<m<g(x)+2.

因为当x6白争时，g(x)-2<m<g(x)+2恒成立，

所以,只需[g(x)—2]7noz<m<[g(x)+2]min.

当xe9拳时，y=g(x)为单调减函数，

所以,g(x)max=遍)=1+1=2,g(x)min=5(y)=1-1=0,

从而19。)-2猛以=。19。)+2]7nm=2,即0cM<2,

所以，m的取值范围是(0,2).

解析：(I)由题意利用三角恒等变换，化简f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性求得3,可得/(x)

的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出/(x)的单调递增区间.

(11)利用函数丫=汨讥(3%+9)的图象变换规律求得9。)的解析式，根据函数的恒成立问题，可得

<rn<[5(X)+2]min•再利用正弦函数的图象和性质，得出结论

本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y==Asinicox+3)的图象变换规律，函数的恒成立问题，

正弦函数的图象和性质，属于中档题.

D

19.答案：证明：(1)如图，取。N的中

点E,连接EGME,?

又尸为8的中点，得:EF〃NC,且EF=

]4

-NC

2fMB

图1图2

由图1知：MB//NC,MB=\NC,且折叠后不变，

所以E尸与MB平行且相等，则EF8M为平行四边形，

所以BF〃ME,又BFC平面AONM,MEu平面AOVM,

所以BF〃平面A£WM.

(2)在四边形AOM0中，DN1NM,

又因为平面4DNM1平面MBCN,且平面4DNMn平面MBCN=MN,

所以CN_L平面MBCN,得0N1BC,

在直角梯形MBCN中，NB=或，BC=V2,NC=2,

^SLNB2+BC2=NC2,所以NB1BC,

又DNCNB=N,所以BC1平面DNB.

解析：(1)取QN的中点E,连接£F、ME,推导出EF8M为平行四边形，从而BF〃ME,由此能证

明BF〃平面ADNM.

(2)推导出DN1NM,从而DN1平面MBCN,得DN1BC,由勾股定理得NB1BC,由此能证明BC1

平面DNB.

本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考

查运算求解能力，是中档题.

20.答案：(1)当n=20或21时,S7t取最小值且最小值为-630

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③3

解析：(1)设等差数列｛&｝的首项为由,公差为d.

,**。16+。17+Q18=3。17=-36,@17=—12.

17-@'窗

-=Q9+(ri-9)•d=3九—63,an+1=3n—60.

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.•.当n=20或21时，Sn取最小值且最小值为-630.

(2)由(1)知前20项均小于零，第21项等于0.以后各项均为正数.

当n<21时,

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也。碱一叱懿一懒：”曾224您”“C

当n>21时，Tn=Sn—2s2i=---------------2S2I=—n-----n+1260.

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