七年级数学上册专题3.1 一元一次方程（基础）（原卷版）

/专题3.1一元一次方程目录方程的概念 1方程的解求代数式 2污染与覆盖问题 2等式的基本性质 5天平中的等式 5一元一次方程的概念 6一元一次方程求参数 7一元一次方程求解 8方程同解问题 11错解问题 12方程的概念方程是含有__方程是含有__未知数__的等式．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．是方程的是A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤下列各式中是方程的是A． B． C． D．下列式子中是方程的是A． B． C． D．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有个．A．3 B．4 C．5 D．6方程的解求代数式使方程左、右两边的值__使方程左、右两边的值__相等__的未知数的值．若是方程的解，则的值为A．1 B． C． D．3如果关于的方程的解，那么的值是A． B．10 C．2 D．已知是方程的解，则的值是A．2 B．3 C．7 D．8若是方程的解，则的值是A． B．4 C． D．8污染与覆盖问题方程★，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是A．1 B．2 C．3 D．4小丽同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是A．4 B．3 C．2 D．1有一方程，其中一个数字被污渍盖住了．已知该方程的解为，那么处的数字应是A．5 B． C． D．方程▲，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是，那么▲处的常数是．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则；（2）若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则；（3）若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值．

阅读下列材料：关于的方程的解是；的解是；的解是；以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于的方程的解为．（2）比较关于的方程与上面各式的关系，猜想它的解是．（3）请验证第（2）问猜想的结论，（4）利用第（2）问的结论，求解关于的方程的解．

等式的基本性质(1)语言叙述：等式两边同时加(或减)__(1)语言叙述：等式两边同时加(或减)__同一个代数式__，所得结果仍是等式．式子表示：如果a＝b，那么a±c＝__b±c__．(2)语言叙述：等式两边同时乘__同一个数__(或除以同一个__不为0__的数)，所得结果仍是等式．式子表示：如果a＝b，那么ac＝__bc__，如果a＝b且c≠0，那么eq\f(a,c)＝__eq\f(b,c)__．下列根据等式的性质正确变形的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得下列运用等式性质进行的变形中，正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则下列变形正确的是A．得 B．得 C．得 D．得如下是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有解：①②③④⑤A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤天平中的等式一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置A．3个〇 B．4个〇 C．5个〇 D．6个〇橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是A．20 B．30 C．40 D．45设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”A．1个 B．2个 C．3个 D．4个在中央电视台“开心辞典“节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍一元一次方程的概念一元一次方程：只含有__一元一次方程：只含有__一个__未知数，且未知数的次数都是__1__的方程．下列方程为一元一次方程的是A． B． C． D．下列方程中，属于一元一次方程的是A． B． C． D．下列方程为一元一次方程的是A． B． C． D．下列方程，，，，，，其中是一元一次方程的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一元一次方程求参数已知是关于的一元一次方程，则A．3或1 B．1 C．3 D．0若是一元一次方程，则的值为A． B．2 C． D．任何实数如果是关于的一元一次方程，则的值为A．2或 B． C．3或 D．3若方程是关于的一元一次方程，则A．1 B．2 C．3 D．1或3已知方程是关于的一元一次方程．（1）求的值及方程的解．（2）求代数式的值．

若是关于的一元一次方程，求的值．一元一次方程求解①①__移项__，②__合并同类项__，③把未知数的系数化为1，最后把方程变成x＝a的形式．解方程．（1）；（2）；（3）．

解方程．（1）；（2）；（3）．解方程．（1）；（2）；（3）；（4）．

解方程：（1）；（2）．解下列方程：（1）；（2）．解下列方程：（1）；（2）．

方程同解问题(1)将方程的解代入原方程，消去未知数，得关于待定系数的方程．(1)将方程的解代入原方程，消去未知数，得关于待定系数的方程．(2)解这个关于待定系数的方程，求出待定系数的值．已知关于的方程与的解相同，则的值为A． B．30 C． D．7若关于的方程和有相同的解，则的值是A． B． C． D．方程与关于的方程的解相同，则的值为A． B．2 C．3 D．4如果方程与关于的方程的解相同，则的值为A． B．5 C． D．若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值，并写出方程的解．

如果方程的解与方程的解相同，求代数式的值．错解问题(1)将方程的解代入原方程，消去未知数，得关于待定系数的方程．(1)将方程的解代入原方程，消去未知数，得关于待定系数的方程．(2)解这个关于待定系数的方程，求出待定系数的值．小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为A． B． C． D．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．

某同学在对方程去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为，试求的值，并求出原方程正确的解．小马虎亮亮在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求得解为，请解决以下问题：（1）求的值；（2）求出原方程的正确解．

1．若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（

）A． B． C． D．2．符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（

）．A．4个 B．5个 C．7个 D．9个3．在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（

）A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程5．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式，下面是解方程的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（

）解：原方程可化为（

①

）去分母，得（

②

）去括号，得（

③

）移项，得（

④

）合并同类项，得（合并同类项法则）系数化为1，得（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律6．下列解方程去分母正确的是(

)A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题9．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．10．如果关于x的方程（m