2021辽宁沈阳皇姑区中考数学模拟试题及答案

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2021辽宁沈阳皇姑区中考数学模拟试题及答案

2020-2021年辽宁省沈阳市皇姑区一模数学试卷

试题满分：120分考试时间：120分钟

一、选择题（每小题2分，共20分）

L下列算式中，计算结果是负数的是（）

A.3X（-2）B.I-1IC.7+（-2）D.（-I）2

2.据有关部门初步统计，自新冠疫情发生以来，国家己经投入1390亿元资金进行疫

情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力.将数据

1390亿元用科学记数法表示为1.39X10。元，其中n的值为（）

A.3B.4C.10D.11

3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

三B

4.化简1992-198X202的结果正确的是（）

A.395B.-395C.3D.403

5.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，除颜色外其他都相同。小明通过

多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是

)

A.9B.15C.18D.24

6.有5名同学的身高（单位:cm）分别为165,172,168,170,175,增加1名身高为

170cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）

A.平均数不变，方差变小B.平均数变大，方差不变

C平均数不变，方差变大D平均数变小，方差不变

7.如图，四边形ABCD内接于00,己知NADC=140°,则乙\00为（）

A.400B.60°C.800D.100°

8.如图，A、B两景点相距20km,C景点位于A景点的北偏东60。方向上，位于B景点

的北偏西30。方向上，则A,C两景点相距（）

.20V3.

A.—^―kmB.10kmC.10V2kmD.lOVSkm

9.某公司2021年1月份营业额为60万元，3月份营业额达到100万元，设该公司这

两个月的月平均增长率为x,应列方程是（）

A.60(1+x)=100B.60(1+x)2=100

C.60(1+x)+60(1+x)2=100D.60+60(1+x)+60(1+x)2=100

10.如图是二次函数y=ax，bx+c(aWO)图象的一部分，对称轴为x=1,且经过点(2,

0)，下列说法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(|,yj(-1.y2)是

抛物线上两点，则1<yz.其中说法正确的是()

A.g③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.因式分解：a?b+4ab+4b=.

12.不等式3x-2>2x+l的解集是.

13.若一个多边形的每一个外角都为45°,则该多边形为边形.

14.如图，AB〃CD,ZD=60o,FB=FE,则NE=.

15.如图，直线LLx轴于点P,且与反比例函数y,上(x>0)及y,上(x>0)的图象分别

XX

交于点A,B,连接0A,0B,已知A0AB的面积为3,则凡一心=。

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5.BC=6,sinB=|,P是平行四边形ABCD边上

一动点，连接PC,若APBC是直角三角形，则线段PC的长为.

三、解答题（1小题6分，第18、19小题各8分，共2分）

17.计算：V12+（i）"l-3tan45°+（1-V2）0

18,在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如

图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下

的卡片中随机抽取一张.

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

我们知道，满足/坨2=<?的三个正整数a,b,c成为勾股数，请用“列表法”或“树

状图法”求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（卡片用A,B,C,D表示）.

19.如图，在OABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F.求

证：DC=DF.

四、（每小题8分，共16分）

20.某校为了解九年级学生的疫情防控意识情;兄，在全校九年级随机抽取部分学生进

行问卷调查.根据调查结果，把学生的防控意识分成“A.很强”、“B.强”、“C.一

般”、“D.淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如图两幅不完整的统计图，请根据

图中的信息，解答下列问题：

(1)求本次共调查了多少名学生？

(2)直接在图中将条形统计图补充完整:

(3)如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有1200名学生,

请你估计合格的学生有多少名？

九年级学生疫情防控意识情况九年级学生疫情防控意识情况

条形统计图扇形统计图

21.(列方程解应用题)某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是

乙厂每天能牛生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲

厂单独完成48万只口罩的生产多用4天.

(1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只罩的生产任务，两厂同时生产至少需要

天能完成生产任务(直接填空).

五、(本题10分)

22.如图，AB为00的直径，弦CD_LAB于点E,CF_LAF于点F,且CF=CE.

(1)求证：CF是。。的切线;

(2)若sinNBAC],则警=_______________(直接填空).

5»ABC

六、(本题10分)

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b(b>0)与y轴交于点A,与x轴交于点

B.动点G从点A出发沿线段AB向点B运动，速度为每秒四个单位长度，设运动时

间为(t>0)秒.过点A作AF〃0B(点F在第一象限),连接0G并延长交AF于点E.

⑴当b=6,t=3时,

①求线段AB的长；

②求证：OGXAB

③直接写出直线0E的表达式；

⑵当AE=2,AF=^时，射线0E与射线BF相交于点M,且NM=45。，直接写出b的值.

备用图

七、(本题12分)

24.已知，矩形ABCD中，AB=5,AD=3,点E是射线BC上一动点，将矩形ABCD先沿

直线AE翻折，点B落在点F处，展开后再将矩形ABCD沿直线BF翻折，点E落在点

G处，再将图形展开，连接EF、FG、GB,得到四边形BEFG.

(1)如图①，若点F恰好落在CD边上，求线段BE的长：

(2)如图②，若BE=1,直接写出点F到BC边的距离：

(3)若AADG的面积为3,直接写出四边形BEFG的面积.

图①

八、(本题12分)

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax"bx+4交y轴于点A,交x轴于点B(-6,

。和点C(2,0).点Q在第一象限的抛物线上，连接AB、AQ、BQ,BQ与y轴交于点

N.

(1)求抛物线表达式：

(2)当A4BQ的面积等于7时，设点Q的横坐标为m,求m的值：

(3)在(2)的条件下，点M在x轴上，点E在平面内，若ABMEqAAOM,且四边形ANEM

是平行四边形

①直接写出点E的坐标；

②设射线AM与BN相交于点P,交BE于点H,将ABPH绕点B旋转一周，旋转后的三

角形记为,直接写出BP।V20H,的最小值.

一、选择题

题号12345678910

答案AI)BBBACDBD

二、填空题

11.b(a+2)(a+2)12.x>313.八

14.30°15.616.Y

三、解答题

17.解：原式=2/42-3+1=2百

18.解：A卡⑵3,4)不是勾股数，B卡(3,4,5)、C卡(6,8,10)、D卡(5,

12,13)是勾股数，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

故抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率是：导

19.证明：：ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,AB=DC

，ZDFE=ZABE,ZFDE=ZBAE,

又；E是AD中点，，AE=DE,.,.△DFE^AABE（AAS）

；.DF=AB,又•.•AB=DC,ADF=DC

四、

20.解：（1）本次共调查学生：64-20%=30（人）

（2）B层次人数为30-3-9-6=12（人），补充条形统计图如下：

九年级学翊情防控意识情况九年级学生疫情防控意识情况

条形统计图扇形统计图

（3）1200学生中，估计合格的学生人数：篝X1200=600（人）

21.解：（1）设乙厂每天生产口罩x万只，则甲厂每天生产口罩1.5x万只，依题意

有：rr+4^.解方程得X=4（万只），则1.5x=6（万只）

1.5XX

答：甲、乙厂每天分别可以生产6万只口罩、4万只口罩.

（2）甲、乙厂同时生产完成100万只口罩生产任务需要天数：

100+(6+4)=10(天)

五、

22.解：（1）证明：如图，连接0C

VCD±AB,/.ZAEC=90°

VCF±AF,AZAFC=90°

又・.・CF=CE,AC=AC,AAAEC^AAFC(HL)

/.ZFAC=ZEAC

VOA=OC,AZEAC=ZOCA

,ZFAC=ZOCA

又:NFAC+NFCA=180°-ZAFC=90°

AZ0CA+ZFCA=90°,即N0CF=90°

故CKLOC,故为。0切线.

(2)VAB±CD,/.ZEBC+ZECB=90°

二•AB为0直径，AZACB=90°,AZBAC+ZEBC=90°

AZBAC=ZECB,AAABC^ACBE,,-.B=^=sinZBAC=^

BCAC5

S^CBE一(2)2-4

SAABC525

==+=

VAB±CD,.*.DE=CE,•,-S△CBESADBE，••S△CBI>SACBESADBE2S△CBE

即SMBEWSACBD

•S^CBEJS八CIW4・S^CBD8

SAABCSAABC25SAABC25

六、

23.解：（1）

①当b=6,则直线AB的解析式为y=-x+6,令x=0,则y=6,即A点坐标（0,6）

令y=0，解得x=6,即B点坐标（6,0）

；.OA=OB=6,△OAB为等腰直角三角形，.,.AB=a0A=V^0B=6V7

②当t=3时,AG=3V7gAB,...G是AB中点,

又0A=0B,/.0G±AB（三线合一）

③由②知0GLAB,由①aOAB为等腰直角三角形，...NG0BgNA0B=45°

直线0E斜率为tan45°=1,故直线0E的表达式为y=x.

（2）；AE=2,A点坐标（0,b）,B点坐标（b,0）,

；.E点坐标（2,b）,F点坐标（皇，b）

，易得直线0E表达式为y^x,直线BF的表达式为y*x

2---bb-y

联立直线0E与BF可解得M点坐标（色，甥）

•,.0M=J（茬A+（患）2-"；手,ME=J（*b）2+（牙2A-投;空）;

6

VEF/70B,AAMEF-AMOB,.-.ML

''OMOBb=

二牛坐X.尸块::Mxb,化简得b'+3b2—4=0解得bF—1（舍去），b=l

b—7b—2

故b的值为1.

24.(1)连接BF,AE,由翻折的性质知BF1AE,BF1GE..*.A,G、E三点共线

；EF=BE,EF=GF,BE=BG,；.EF=BE=GF=BG,二四边形FEBG为菱形

:ABCD为矩形，；.NABC=NC=90。，NEAB+NAEB=90。，又；NAEB+NEBF=90°

...NEAB=NEBF,/.ABCF-AABE,即CF盘E

BEAB55

设BE=a,则EF=a,CE=3-a.Z.CF=VEF2-CE2=V6a-9

又；CF=|BE,...竭解得&=15(舍去)，

故线段BE的长为*

(2)同(1)易证四边形FEBG为菱形，.,.BF1GE.BE〃GF

过F作FMJ_BC于M,过G作GN_LBC于N,易证四边形FMNG为矩形，；.FM=GN

设菱形FEBG的对角线交点为0.

由NEAB+NAEB=90。,N0BE+NAEB=90。易证AB0E~AABE,

•°E_BEanzxp_1_1

"BEAE*AE?AB2+BE^^6

，GE=G0+0E=20E考，VGN/7AB,；.NEAB=NEGN

/「

•ADAB55V26zrr,K1GN

,・COSNEAB-AL-1~I-----------r~~c,-cosNEGN=77r

AEVAB2+BE226GE

.•.GN^AE磊，：FM=GN,.•.点F到BC的距离为官.

(3)过点G作哪〃AB,分别交AD于M,交BC于点N,易证四边形MNBA为矩形,

Z.MN=AB=5

由⑴知FEBG为菱形，ABG=BE

VSAAOG-|ADXMG=3,；.MG=2,GN=MN-MG=AB-MG=3

设BN=t,由勾股定理知BGRGN2+133=历？,；.BE=BG=付不

：FG〃BE,延长FG交AB于H,

/.tanZCAB=BEGII_BN_t,/.BE=y

ABAHMG2

.•苧强不忆.言考

==X3手

AS四边形BEFG=BEXGNV9+X3

F

25.解：(1)将点B(—6,0),C(2,0)分别代入抛物线y=ax?+bx+4得：

{™+44==00-解得

故抛物线的解析式为y=-jx2-ix+4.

⑵设Q点坐标(m,T，-5+4)

S△ABQ=S△ABo+S&QO-SAOK)W[6X