CH3平稳性与功率谱密度

随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度1电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：

1）严格与广义平稳性；循环平稳性；

2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；

3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；

4）白噪声及其实例——热噪声2电子科技大学通信学院第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例3电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。4电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性5电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性6电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性7电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性8电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性9电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性10电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。11电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性12电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性13电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性14电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性解：根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出：(1)伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；(2)随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。15电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性16电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性17电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性18电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性19电子科技大学通信学院3.1平稳性与联合平稳性20电子科技大学通信学院3.2循环平稳性21电子科技大学通信学院3.2循环平稳性22电子科技大学通信学院3.2循环平稳性23电子科技大学通信学院3.2循环平稳性24电子科技大学通信学院3.2循环平稳性25电子科技大学通信学院3.2循环平稳性26电子科技大学通信学院3.2循环平稳性27电子科技大学通信学院3.2循环平稳性28电子科技大学通信学院3.2循环平稳性29电子科技大学通信学院3.2循环平稳性30电子科技大学通信学院3.2循环平稳性31电子科技大学通信学院3.2循环平稳性32电子科技大学通信学院3.2循环平稳性33电子科技大学通信学院3.2循环平稳性34电子科技大学通信学院3.2循环平稳性35电子科技大学通信学院3.2循环平稳性36电子科技大学通信学院3.2循环平稳性37电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数38电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数39电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数40电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数41电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数42电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数43电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数44电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数45电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数46电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数47电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数48电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数49电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数50电子科技大学通信学院3.3平稳信号的相关函数51电子科技大学通信学院

3.4功率谱密度与互功率谱密度52电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率53电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度54电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度55电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度56电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度857电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。58电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度59电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度60电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度961电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度62电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度63电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度1.互功率谱密度64电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。65电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度66电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度67电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度68电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度69电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度70电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度71电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度72电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度73电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度74电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度75电子科技大学通信学院3.4功率谱密度与互功率谱密度76电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声77电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：1）无限带宽的理想随机信号，2）功率（即方差）为无穷大，3）而不同时刻上彼此不相关，78电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN,WhiteGaussiannoise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。79电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声80电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声81电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声82电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声理论分析中，常用双边功率谱，则噪声电压功率谱为，电子热骚动的物理特性使得这种噪声的统计特性具有平稳性并呈高斯分布，因此，它的基本模型：平稳高斯白噪声作为其基本模型，(双边)电压功率谱值，83电子科技大学通信学院3.5白噪声与热噪声84电子科技大学通信学院

3.6应用举例85电子科技大学通信学院3.6应用举例86电子科技大学通信学院3.6应用举例87电子科技大学通信学院3.6应用举例88电子科技大学通信学院3.6应用举例89电子科技大学通信学院3.6应用举例90电子科技大学通信学院3.6应用举例91电子科技大学通信学院

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