湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．代数式，，，，，中，是分式有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，53．下列分式是最简分式的为（

）A．B．C．D．4．若分式的值为0，则（

）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠15．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．6．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍7．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（

）A．AD=CFB．AB//CFC．E是AC的中点D．AC⊥DF8．如图，DE是AC的垂直平分线，AB=12厘米，BC=10厘米，则△BCD的周长为（）A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米9．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（

）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．13．数据0.00000000835用科学记数法表示为____________14．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式________________________15．已知，，则的值为________．16．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．17．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，，点F是线段AD上的动点，则的最小值为______．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个．三、解答题19．计算：（1）；（2）解方程：．20．先化简，再求值：，选择一个你喜欢的的值代入其中并求值．21．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，（1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由；22．如图所示，和中，，点，，，在同一条直线上，有如下三个关系式：①；②；③．

（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？24．当a为何值时，关于x的方程无解.25．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据分式的定义：形如（A、B为整式）这种形式，B中含有字母，且B不等于0的式子叫做分式，进行逐一判断即可．【详解】解：不是分式；是分式；不是分式；不是分式；是分式；是分式；∴分式一共有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键在于熟知定义．2．A【解析】【详解】解：A．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A．3．C【解析】【分析】根据最简分式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．，分子和分母不能约分，故符合题意；D．，故不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查最简分式的概念，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【详解】根据题意得，x2－1=0且x－1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=－1．故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D【解析】【分析】根据分式的乘除以及负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了分式的乘除计算，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．6．C【解析】【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式中的、都同时扩大倍，，该分式的值扩大倍.故选：.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.7．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【详解】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（C）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（D）不正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．8．A【解析】【分析】要求△BCD的周长，现有CB的长度，只要求出BD+CD即可，根据线段垂直平分线的性质得CD=AD，于是答案可得．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，又AB=12厘米，BC=10厘米，∴△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22（厘米）．故选：A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对相等的线段进行等效转移是正确解题的关键．9．C【解析】【分析】已知条件中的外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况进行讨论，再结合三角形的内角和为，即可求出顶角的度数．【详解】解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及邻补角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质和AAS可证△AEB≌△CED，进而可得BE＝DE，然后根据等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义即可判断①③④；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，于是可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，∵∠BAE=∠DCE，∠AEB=∠CED，AB=CD，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故说法①③④是正确的；但无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，所以说法②不正确．故结论正确的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的定义以及轴对称图形的定义等知识，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．11．50°【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C13．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835=8.35×10−9．故答案为：8.35×10−9．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．15．12【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．【详解】解：．故答案为：12．【点睛】本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．16．1：2．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()2，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】∵AD、BE是△ABC的两条中线，∴DE∥AB，DEAB，∴△EDC∽△ABC，∴()2，∵AD是△ABC的中线，∴，∴S△EDC：S△ABD=1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．6【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD=6，即BF+EF=6．【详解】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．18．6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．故符合条件的点有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．19．（1）12；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）（2）方程的两边同时乘以最简公分母得：即：解得：．检验：把代入得：∴为原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．20．；时，原式=1．【解析】【分析】先计算括号内的分式，然后根据计算分式的除法，最后根据分式有意义的条件，代值计算即可．【详解】解：．由题知，且，且∴或，可取．当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．（1）作图见解析；（2）△ADE是等边三角形；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED，则AD=AE，结合∠A＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE是等边三角形；理由如下：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．22．（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论；（2）对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD＝∠BEC，因为AD＝BC，∠A＝∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF＝CE，即得到DE＝CF．【详解】（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①；（2）对于命题“如果①，③，那么②”证明如下：∵

，∴

．∵

，，∴

，∴

．∴

，即；对于命题“如果②，③，那么①”证明如下：∵

，∴

．∵

，∴

，即．∵

，∴

，∴

．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．23．30天【解析】【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．a=1，-4或6时原方程无解．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】由原方程得：2（x+2）+ax=3（x-2），整理得：（a-1）x=-10，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±2，当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，即当a=1，-4或6时原方程无解．【点睛】此题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．25．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【解析】【分析】（1）由CF