第十三章联立方程模型的估计

第十三章联立方程模型的估计

背景知识联立方程模型估计的Eviews操作联立方程模型估计的案例操作本章习题13.1背景知识经济现象是错综复杂的，许多经济变量之间往往存在着交错的双向或者多项因果关系。为了描述各个经济变量之间的多项因果关系，就需要建立有多个单方程构成的这些变量的联立方程模型。联立方程模型中含有两个以上的方程，其中每个方程都描述了变量之间的一个因果关系。联立方程模型举例：（13.1）一、联立方程模型中变量的分类：（1）内生变量：由模型内的变量所决定的变量称作内生变量。（2）外生变量：由模型外的变量所决定的变量称作外生变量。（3）前定变量：外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量统称为前定变量。二、联立方程模型中方程的分类：根据模型中方程的随机性将方程分为行为方程和定义方程。（1）随机方程（行为方程）：方程中含有随机项和未知参数的方程称作随机方程或行为方程。随机方程需要估计其中的参数。（2）非随机方程（定义方程、均衡方程）：方程中不含有随机项和未知参数的方程称作非随机方程或定义方程。定义方程没有参数需要估计。在我们上面的例子中，前两个方程也就是消费方程和投资方程是随机方程，需要估计参数；第三个方程也就是收入方程是非随机方程式，不需要估计参数。三、.联立方程模型的分类联立方程模型可分为结构模型和简化模型。（1）结构模型把内生变量表达为其他内生变量、前定变量与随机误差项的联立方程模型称作结构模型。结构模型中的方程称为结构方程，结构方程中变量的系数称为结构参数。所有的结构参数构成的矩阵称为结构参数矩阵。结构模型是在对经济变量的影响关系进行经济理论分析的基础上建立的，反映了内生变量受其他内生变量以及预定变量和随机项的影响的因果关系。结构模型的一般形式如下所示：模型中共有m个结构方程，结构参数矩阵为（AB）。

展开即如下所示：

我们前面的关于凯恩斯宏观经济模型的例子，就是联立方程模型中的结构模型。这个模型根据宏观经济理论建立，反映了消费、投资、国民收入、政府支出等各个经济变量之间的直接的影响和被影响关系。引入哑变量Xt，该模型就可以被表示为

联立方程模型的参数估计实质是对其中的每个随机方程式进行参数估计。联立方程模型的最大问题是存在内生解释变量的问题，即内生变量作为解释变量与随机误差项相关。这导致参数OLS估计量是有偏的而且是不一致的，称之为联立方程的偏倚。在结构方程中，如果不存在内生变量作为解释变量，则可以对该结构方程应用最小二乘法估计参数。（2）简化模型前面提到，在结构方程中，如果有内生变量作为解释变量，那么直接应用最小二乘法估计参数会得到参数的有偏的和非一致的估计量。对这种结构方程的参数估计，基本思路是解决内生变量作为解释变量的问题。简化模型就是为解决这一问题而设计的，基本思想是将每个内生变量表示为仅仅是前定变量和随机项的关系式。由式13.2，得如果我们令那么就会有式13.6就被称为是结构模型式13.2所对应的简化模型，简化模型中的各个方程被称为是简化方程，简化方程中变量的待估参数被称为是简化参数。所有简化参数构成的矩阵被称作是简化参数矩阵。简化参数矩阵与对应的结构参数矩阵的关系是：

所以，如果我们知道结构参数矩阵，就可以根据上式计算出简化参数矩阵，再利用式13.6就可以得到简化模型。一般来说，利用简化参数的最小二乘估计量和参数关系式得到的结构参数估计量仍然是有偏的，但具有一致性，所以是本模型是针对直接简单应用最小二乘估计量的一种改进。四、联立方程模型的识别如果联立方程模型中某个结构方程中的结构参数，可以从参数关系体系的方程组中求解得到，则称该方程为可识别的，否则为不可识别的。对于存在内生解释变量作为解释变量的结构方程，其参数估计值不一定能利用简化参数的最小二乘估计值和参数关系式体系得到，即使能得到结构参数估计值，也不一定是唯一的。利用简化参数的最小二乘估计值和参数关系式来求解结构参数估计值，存在三种情况，即有唯一解、有多个解、无解。据此我们就可以将结构方程和结构模型分为三类。（1）恰好识别如果利用简化参数的最小二乘估计值和参数关系式来求解结构方程可以得到结构方程参数估计值的唯一解，则称该结构方程为恰好识别。如果结构模型中的每个随机方程式都是恰好识别的，则称该结构模型恰好识别。如果某个含有内生解释变量结构方程是恰好识别的，就可以利用简化模型参数的最小二乘估计值和参数关系式来求解结构参数估计值，相应的估计量是有偏但一致的。（2）过度识别如果利用简化参数的最小二乘估计值和参数关系式来求解结构方程可以得到结构方程参数估计值的多个解，则称该结构方程为过度识别。如果某个结构方程是恰好识别的或者是过渡识别的，则称该结构方程可识别。如果结构模型中的每个随机方程式都是可识别的，则称该结构模型可识别。可识别但不是恰好识别的结构模型被称为过度识别。如果某个含有内生解释变量结构方程是过度识别的，就不能利用简化模型参数的最小二乘估计值和参数关系式来求解结构参数估计值，因为我们没有办法在得到的多个结构参数估计值中进行选择，但是可以通过别的途径得到该结构方程参数的有偏但一致的估计量。（3）不可识别如果利用简化参数的最小二乘估计值和参数关系式来求解结构方程不可以得到结构方程的参数估计值，则称该结构方程为不可识别。如果结构模型中存在着不可识别的结构方程，则称该结构模型不可识别。如果某个含有内生解释变量结构方程是不可识别的，我们就不能通过任何方法得到结构方程参数的估计值，换言之，参数的估计是没有意义的。五、联立方程模型的识别条件（1）秩条件对于第i个结构方程，其识别的秩条件步骤如下。1.写出结构模型对应的参数矩阵（包括常数项，包括定义方程）。2.删去第i个结构方程所对应的行。3.删去第i个结构方程非零元素所对应的列。4.对余下的子矩阵，如果

,则第i个结构方程可识别。

,则第i个结构方程不可识别。秩条件是对应结构方程是否可识别的一个充要条件，利用秩条件可以判断结构方程是否可识别，但不能确定是恰好识别还是过度识别。（2）阶条件根据阶条件，排斥的外生变量的个数必须大于等于内生解释变量的个数。对于结构模型中的第i个结构方程，记K为结构模型中内生变量和前定变量的总个数，Mi为第i个结构方程中内生变量和前定变量的总个数，G为结构模型中内生变量即结构方程的个数，当时，阶条件成立。具体而言：

1.当时，此时如果第i个结构方程可识别，则为恰好识别；

2.当时，此时如果第i个结构方程可识别，则为过度识别；

3.当时，此时称阶条件不成立，第i个结构方程一定不可识别。阶条件仅仅是对应方程结构可识别的一个必要条件，即如果阶条件不成立，则对应的结构方程不可识别；如果阶条件成立，则对应的结构方程是否可识别不能确定，还需要别的条件来判断。综合阶条件和秩条件，我们就可以对所有的结构方程的识别情况进行判断，具体操作如下：1.检验阶条件，若阶条件不成立，则讨论的结构方程不可识别；2.若阶条件成立，则再检验秩条件。若秩条件不成立，则讨论的方程不可识别；若秩条件成立，则讨论的方程可识别；3.若秩条件成立，此时如果阶条件取等号，则结构方程是恰好识别的；如果阶条件取大于号，则结构方程是过度识别的；（3）其它判别规则1.如果一个方程中包含了模型中的所有变量（即所有内生变量和前定变量），则该方程一定是不可识别的。2.如果一个方程包含一个内生变量和全部前定变量，则该方程是恰好识别的。3.如果第i个方程排斥的变量中没有一个在第j个方程中出现，则第i个方程是不可识别的。4.如果模型中的两个方程具有相同的变量，则这两个方程都是不可识别的。六、联立方程模型的估计两阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)基本思想：假设内生变量为Y，设法寻找一个变量来替代变量中的内生变量Y。替代变量应该具备两个条件：一是与被替代变量也就是内生变量Y高度相关，即能反映内生变量的变化；二是与方程中的随机误差项无关。实际上，用Y的简化式方程表示的变量恰好满足这两个条件。设利用OLS法估计得到Y的简化式方程：根据内生变量的定义，Y的取值是由模型中的所有前定变量来决定，Y与一般是高度相关的；另外，是前定变量的函数，与随机误差项无关。因此，可以用代替结构方程中的随机解释变量Y，并且能采用OLS法估计变量替代后的结构方程。由于估计过程分成两个阶段，每个阶段都利用最小二乘法估计参数，所以称之为二（阶）段最小二乘法。应用条件：2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。具体步骤：1.利用OLS法估计结构方程中所有内生变量的简化式方程；2.利用估计出的简化式方程计算内生变量的估计值；3.用内生变量的估计值替代解释变量中的内生变量，再利用OLS法估计变量替换后的结构方程。统计性质：1.2SLS估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。2.估计过程中需要较大的样本容量，尤其当模型中的前定变量个数较多时。3.对于恰好识别方程，2SLS和ILS的估计结果是等价的。4.2SLS的估计精度与第一阶段简化式方程的拟合优度密切相关。这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，第一阶段是在结构方程过度识别的情况下，用间接最小二乘法进行估计；第二阶段利用第一阶段得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变量。两阶段最小二乘法是最受学者推崇也是应用最为广泛的联立方程模型估计方法。我们下一节的关于联立方程模型估计在eviews中的实现问题，就以两阶段最小二乘法来讲解。13.2联立方程模型估计的Eviews操作

打开相应的数据文件或者建立一个数据文件后，在相应的workfile工作文件窗口就可以进行联立方程模型估计的Eviews操作。

1．联立方程模型的建立

2．联立方程模型的估计

F:\EViews6\EViews6.exe13.3联立方程模型估计的案例操作联立方程模型可以描述变量之间复杂的相互作用关系，二阶段最小二乘法可以准确估计方程的结构参数。基于其独特的性质，联立方程模型深受统计学者们的喜爱，应用范围非常广泛。下面我们就以本书准备的案例数据为例，具体讲解一下联立方程模型估计在实例中的应用以及相应的eviews操作。

1．案例问题的描述与数据准备本实验案例所用数据文件记录了从1978年至2003年的我国的全国居民消费CSt、国民生产总值Yt、投资It、政府消费Gt数据。本试验案例的数据来源于《中国统计年鉴》及国家统计局网站。

我们建立如下所示的宏观经济模型：我们根据前面介绍的关于联立方程模型的识别的相关知识，容易判断该联立方程模型中投资函数方程是过度识别的，消费函数方程是恰好识别的，整个的结构模型是可识别的。具体的步骤如下：（1）在我们的联立方程模型中，。所以结构模型中内生变量即结构方程的个数为3，内生变量和前定变量的总个数为5。（2）阶条件：对于投资函数方程来说，方程中内生变量和前定变量的总个数为2，根据前面讲过的条件，5-2>3-1，所以阶条件成立，此时如果投资函数方程可识别，则为过度识别；对于消费函数方程来说，方程中内生变量和前定变量的总个数为3，根据前面讲过的条件，5-3=3-1，所以阶条件成立，此时如果消费函数方程可识别，则为恰好识别；

（3）秩条件：首先整理结构模型，通过移项，得到新的形式为：结构模型对应的参数矩阵为：对于投资函数方程来说，在删去其所对应的行以及其非零元素所对应的列以后，得到的子矩阵是：

其秩为2=3-1，所以本方程可识别，结合阶条件，本方程过度识别。对于消费函数方程来说，在删去其所对应的行以及其非零元素所对应的列以后，得到的子矩阵是：其秩为2=3-1，所以本方程可识别，结合阶条件，本方程恰好识别。（4）综合可知，本结构模型可识别。Eviews操作eviews\数据\联立方程模型.WF1具体操作步骤如下：（1）在Eviews主窗口的菜单栏中依次选择Objects|NewObject命令，打开NewObject对话框。在Typeofobject列表框中我们选择“System”，然后单击“OK”。（2）在弹出的“System”窗口中，我们依次输入：ct=C(1)+C(2)*yt+C(3)*ct(-1)it=C(4)+C(5)*ytINSTgtct(-1)完成联立方程模型的建立。（3）在弹出的“System”窗口中单击“Estimate”按钮，弹出“SystemEstimation”对话框。我们在“SystemEstimation”中“Estimatemethod”的下拉菜单中选择“Two-StageLeastSquares”。最后的模型：通过本模型我们可以看出，我国居民的消费与投资都与其可支配收入存在着正相关关系，但是消费与收入的正相关关系并不显著，而投资与收入的正相关关系极为显著。这从一定程度上说明收入增长对我国居民的消费需求并无显著刺激作用。13.4本章习题

习题数据文件记录了从1978年至2000年的我国的全国居民消费CSt、国民生产总值Yt、投资It、政府消费Gt数据。本试验案例的数据来源于《中国统计年鉴》及国家统计局网站。我们建立如下所示的宏观经济模型：

要求：（1）判断模型中各个结构方程以及整个结构模型的可识别情况；（2）结合题目提供的数据，在eviews中运用两阶段最小二乘法对结构模型进行估计；（3）对估计结果进行解释。

我们建立如下所示的宏观经济模型：我们根据前面介绍的关于联立方程模型的识别的相关知识，容易判断该联立方程模型中投资函数方程是过度识别的，消费函数方程是恰好识别的，整个的结构模型是可识别的。具体的步骤如下：（1）在我们的联立方程模型中，。所以结构模型中内生变量即结构方程的个数为3，内生变量和前定变量的总个数为5。（2）阶条件：对于投资函数方程来说，方程中内生变量和前定变量的总个数为3，根据前面讲过的条件，5-3=3-1，所以阶条件成立，此时如果投资函数方程可识别，则为恰好识别；对于消费函数方程来说，方程中内生变量和前定变量的总个数为