2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷中考数学零模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的相反数是（）A.2019B.-20192.以下运算正确的选项是（）235A.a+a=a（-a3）2=-a6

C.D.-23245B.（ab）=abD.a6÷a2=a43.以以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.要获取抛物线y=2（x+4）2-1，能够将抛物线y=2x2（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离能够表示为（）A.50海里B.50sin37海°里C.50cos37°海里D.50tan37海°里如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是（）48°42°34°24°8.对于反比率函数y=-，以下说法中正确的选项是（）第1页，共15页A.它的图象位于一、三象限B.它的图象过点（-1，-3）x0时，y随x的增大而增大x0时，y随x的增大而减小C.当＞D.当＜如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD订交于点E，EF⊥BD垂足为F．则以下结论错误的是（）A.B.C.D.10.二次函数y=3（x-1）2+2，以下说法正确的选项是（）A.图象的张口向下B.图象的极点坐标是（1，2）C.当x＞1时，y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为（0，2）二、填空题（本大题共10小题，共分）将数201900000用科学记数法表示为______．函数y=的自变量x的取值范围是______．把多项式a2b-2ab+b分解因式的结果是______．计算-6的结果是______．15.不等式组的解集是______．16.已知x=3是方程-=2的解，那么k的值为______一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是______米．18.随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率是______．19.ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB在△∥于点F，DE∥AB交直线AC于点E．若AC=7，DE=5，则DF=______．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，AB=5，BC=7，则BD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷x-）的值，其中x=2sin60+tan45°°（．第2页，共15页四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的极点上．（1）在图中画出以线段AB为一边，面积为20的矩形ABCD，且点C和点D均在小正方形的极点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为4的等腰三角形ABE，点E在小正方形的极点上，连结DE，请直接写出线段DE的长．23.某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了以下两幅不圆满的统计图，请依照图中供应的信息解答以下问题：1）本次调研一共抽取了多少名学生？2）求样本中成绩种类为“中”的学生人数，并将条形统计图补充圆满；3）该校九年级共有1500名学生参加了此次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优异．第3页，共15页已知，在Rt△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连结DE，DF1）如图1，若AC=BC，求证：四边形DECF为正方形；2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延伸线于点G，连结EF，AG，在不增添任何协助线的状况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总盈利高出1240元，则最少购进B种科普书多少本？26.已知，P为⊙O的直径AB的延伸线上一点，直线PC切⊙O于点C，弦BD与PC平行，连结AC、AD．1）如图1，求证：∠DAC=∠BAC；2）如图2，连结BC，把射线CP沿直线BC折叠，设射线CP的对应射线交AB于点F，交⊙O于点E，求证：BD=CE；3）如图3，在（2）的条件下，连结DE分别交OB、OC于M、N，过点E作EH⊥CB，交CB的延伸线于点H，连结PH，若EH=4，MN=1，求线段PH的长．第4页，共15页第5页，共15页答案和分析1.【答案】A【分析】解：因为a的相反数是-a，所以-2019的相反数是2019．应选：A．依照相反数的意义，直接可得结论．本题察看了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的重点．2.【答案】D23【分析】解：A、a+a，无法计算，故此选项错误；23246B、（ab）=ab，故此选项错误；C、（-a3）2=a6，故此选项错误；、a6÷a2=a4，正确．应选：D．直接利用积的乘方运算法例以及归并同类项法例分别化简得出答案．本题主要察看了积的乘方运算以及归并同类项，正确掌握有关运算法例是解题重点．3.【答案】D【分析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．应选：D．依照轴对称图形与中心对称图形的见解求解．本题察看了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的重点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【分析】解：此几何体的俯视图有3列，从左往右小正方形的个数分别是1，1，2，应选：C．找到从上面看所获取的图形即可．本题主要察看了简单几何体的三视图，重点是掌握所看的地址．5.【答案】B【分析】解：∵y=2（x-4）2-1的极点坐标为（-4，-1），y=2x2的极点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可获取抛物线y=2（x+4）-1．应选：B．找到两个抛物线的极点，依照抛物线的极点即可判断是怎样平移获取．本题察看了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出重点点极点坐标．6.【答案】B【分析】解：∵一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，∴∠BAP=37°，第6页，共15页∵AP=50海里，∴BP=AP?sin37=50sin37°海°里；应选：B．依照已知条件得出∠BAP=37°，再依照AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长．本题察看解直角三角形，用到的知识点是方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实诘责题，将解直角三角形的有关知识有机结合，表现了数学应用于实质生活的思想．7.【答案】B【分析】解：∵∠ABD=24°，∴∠AOC=48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠C=90°-48°=42°，应选：B．依照切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，依照等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，依照三角形外角性质求出即可．本题察看了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解本题的重点是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8.【答案】C【分析】解：∵反比率函数y=-，∴图象位于二、四象限，当x=-1时，y=3，在同一个象限，y随x的增大而增大，∴选项A、B、D错误，应选：C．反比率函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；依照这个性质选择则可．本题察看了反比率函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比率函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种状况分析．9.【答案】A【分析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF，∴，应选项B正确，∵EF∥AB，=，=，=，应选项C，D正确，应选：A．利用平行线分线段成比率定理等知识一一判断即可．第7页，共15页本题察看平行线的性质，平行线分线段成比率定理等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【分析】解：A、因为a=3＞0，所以张口向上，错误；B、极点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；应选：B．由抛物线分析式可求得其张口方向、极点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．本题主要察看二次函数的性质，掌握二次函数的极点式是解题的重点，即在y=a（x-h）+k中，对称轴为x=h，极点坐标为（h，k）．11.【答案】×108【分析】解：×108．故答案为：2.019×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题察看科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．12.【答案】x≠-5【分析】解：依照题意得x+5≠0，解得x≠-5．故答案为：x≠-5．依照分母不等于0列式计算即可得解．本题察看的知识点为：分式存心义，分母不为0．13.【答案】（a-12）b【分析】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．直接提取公因式b，再利用圆满平方公式分解因式即可．本题主要察看了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．14.【答案】0【分析】解：原式=2-6×=2-2=0故答案为0．本题波及二次根式的化简．化简=×=2，=，再进一步计算即可得出结果．本题主要察看二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解决本题的重点．第8页，共15页15.【答案】-5＜x≤-1【分析】解：由①得x≤-1，由②得x＞-5∴不等式组的解集为-5＜x≤-1，故答案为-5＜x≤-1．分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题察看认识一元一次方程组，求不等式组的解集应依照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】2【分析】解：当x=3时，有-=2去分母得：9k-4k+2=125k=10解得：k=2故答案为2．x=3是方程-=2的解，可将x=3代入方程，即可求出k的值．本题察看的是分式方程的解，方程的解必然要吻合方程，所以本题的代入运算是解题的重点．17.【答案】3【分析】解：∵l=，∴r===3．故答案为：3．依照弧长公式l=，可得r=，再将数据代入计算即可．本题察看了弧长的计算，解答本题的重点是掌握弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．18.【答案】【分析】解：数字1到6中是质数有2、3和5三个数字，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率=，故答案为．第一从1到6中找出质数的个数，再直接利用概率公式求出的答案即可．本题察看了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．19.【答案】2或12第9页，共15页【分析】解：如图1中，当点D在线段BC上时，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF=5，∵AB=AC=7，∴BF=7-5=2，∠B=∠C，∵∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∴DF=BF=2．如图2中，当点D在BC的延伸线上时，同法可证：DE=AF=5，FB=FD，∵AB=AC=7，∴DF=FB=5+7=12，综上所述，DF的值为2或12．故答案为2或12．分两种状况画出图形即可解决问题．本题察看平行四边形的判断和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的重点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【分析】解：过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延伸线于点M，连结AC，∵∠ABC=45°，∴BN=AN，∵AB=5，∴BN=AN=5，∠BAN=45°，∵BC=7，∴NC=2，在Rt△ACN中，AC=，∵，∠ADC=90°，AD=CD，∴∠DAC=45°，∴∠NAC+∠DAM=90°，∠NAC+∠ACN=90°，∴∠MAD=∠ACN，∴Rt△ADM∽Rt△CAN，∴，∵Rt△ADM中，AC=，∴AD=，∴，∴DM=，AM=，∴BM=6，在Rt△BDM中，BD=．过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延伸线于点M，连结AC，可得△ABN，△ACD第10页，共15页是等腰直角三角形，求出AN，AC；再由Rt△ADM∽Rt△CAN，求得AM，MD，最后在直角三角形ABD中求边BD；本题察看直角三角形，等腰直角三角形，相像三角形的判断和性质，勾股定理；能够结构直角三角形，将边变换到直角三角形中求解是解题的重点．21.【答案】解：原式=÷=?=，当x=2×+1=+1时，原式=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获取最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题察看了分式的化简求值，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22.【答案】解：（1）以以以下列图，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，DE=2．【分析】（1）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可；（2）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可．本题察看作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判断和性质等知识，解题的重点是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）22÷44%=50（名），答：在此次检查中，抽取了50名学生；（2）成绩种类为“中”的人数等于50×20%=10（人），如图：3）1500×（1-20%-44%-16%）=300（名），答：估计该校九年级共有300名学生的数学成绩能够达到优异．【分析】（1）依照良的人数除以占的百分比即可获取总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-8=10，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．本题察看了条形统计图、用样本估计整体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示第11页，共15页数据，依照数量的多少画成长短不一样样的矩形直条，今后依次次把这些直条排列起来；从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．24.【答案】证明：（1）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，DE=BC，DF=AC，AC=BC∴四边形DECF是平行四边形，DE=DF∴四边形DECF是菱形，且∠ACB=90°∴四边形DECF为正方形；（2）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AC=BC，AD=BD，AE=CE，BF=CF，∴四边形DEFB，DECF，ADFE是平行四边形，∴S△ADE=S△DEF=S△EFC=S△DBF=S?ADFE=S?DEFB=S?DFCF，∵DE∥BC，CG∥AB∥EF∴四边形EGCF是平行四边形∴EG=FC=DE，∴S△ADG=2S△ADE，∴S△ADG=S?ADFE=S?DEFB=S?DFCF=S?EFCG，【分析】（1）由正方形的判断可证四边形DECF为正方形；（2）由平行四边形的判断可得四边形DEFB，DECF，ADFE，EGCF是平行四边形，由S△ADE=S△DEF=S△EFC=S△DBF=S?ADFE=S?DEFB=S?DFCF=S?EGCF，即可求解．本题察看了正方形的判断和性质，平行四边形的判断和性质，三角形中位线定理，娴熟运用平行四边形的判断是本题的重点．25【.答案】解：（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，依照题意得：=2×，解得：x=75，经查验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，依照题意得：（130-100）（m-4）+（95-75）m＞1240，解得：m＞45，∵m为正整数，且m-4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：最少购进B种科普书48本．第12页，共15页【分析】（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，依照数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出对于x的分式方程，解之经查验即可得出结论；（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，依照总收益=每本收益×购进数量结合总盈利高出1240元，即可得出对于m的一元一次不等式，解之结合m，m-4均为正整数，即可得出m的最小值，本题得解．本题察看了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）依照各数量之间的关系，正确