七年级数学角的概念

角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角的顶点角的边OBA●第一页第二页，共22页。角的概念

角也可以看成是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形；射线的起始位置OA称为角的始边，终止位置OB称为角的终边．AOB●第二页第三页，共22页。平角与周角

当角的终边旋转到和始边成一直线时形成的角叫做平角； 当角的终边旋转到和始边再次重合时得到的角叫做周角．第三页第四页，共22页。角的分类锐角（0°<

<

90°）直角（=90°）钝角（90°<

<

180°）平角（

=

180°）周角（

=

360°）第四页第五页，共22页。角的度量单位及其换算1°＝60′，1′＝60″；1′＝°，1″＝′．

1周角＝2平角＝4直角＝360°．1平角＝2直角＝180°．第五页第六页，共22页。例1计算(1)把18.18°化成度、分、秒为.(2)把59°31′30″化成度的形式为.18°10′48″59.525°第六页第七页，共22页。例2计算：(1)23°46′＋58°28′；(2)51°37′－32°5′31″；(3)13°53′×3；(4)157°37′÷5．第七页第八页，共22页。

例3

如图，五条射线组成的图形中共有几

个角？如果从点O引出n条射线，能

有多少个角？你能找出规律吗？第八页第九页，共22页。角的大小比较度量法——利用“数”比较叠合法——利用“形”比较将两个角叠合起来，使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同旁．第九页第十页，共22页。EDCOBA两个角的大小关系

∠

>∠β，∠<∠β，∠=∠β必居其一．第十页第十一页，共22页。注意

角的大小只与开口大小有关，而与角的边的长短无关．OBAEDC第十一页第十二页，共22页。角平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．OABC∠AOC=∠BOC

∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

∠AOB∠AOC=∠BOC=

第十二页第十三页，共22页。角的特殊关系

互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，其中一个是另一个的余角．互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，其中一个是另一个的补角．

第十三页第十四页，共22页。1212若∠1＋∠2＝90°，

则∠1与∠2互为余角．若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角．第十四页第十五页，共22页。角的性质同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2=∠3；若∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∠1=∠3，则∠2=∠4．第十五页第十六页，共22页。A

O

B

例4

如图，点O在直线AB上，

且∠AOC＝90°，∠EOF＝90°，

试找出图中相等的角、互余和互补的角．ECF第十六页第十七页，共22页。例5

用一副三角尺可以画出多少度的角？第十七页第十八页，共22页。

例6

已知三条射线OA、OB、OC，

∠AOB＝2∠AOC，若∠AOB=40°，

求∠BOC的度数．第十八页第十九页，共22页。

例7

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=54°，求∠MON的度数．OMACNB第十九页第二十页，共22页