七年级上册第三章整式及其加减小结与复习

要点梳理一、字母表示数1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积2.用字母表示现实生活中的一些数量关系用___________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．二、代数式运算符号1.代数式的概念第一页第二页，共31页。2.代数式的值一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．3.代数式求值的方法步骤

第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”；第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”.第二页第三页，共31页。三、整式1.单项式及其相关概念(1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．(3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．第三页第四页，共31页。2.多项式及其相关概念3.整式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．_______和_______统称整式．多项式单项式第四页第五页，共31页。四、整式的加减1.同类项在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所含

，并且相同字母的

，这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项．指数也相同字母相同2.合并同类项

(1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并．(2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．第五页第六页，共31页。3.去括号

(1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__

__．

(2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_

___．都不改变都要改变4.整式的加减进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．第六页第七页，共31页。五、探索与表达规律1.探索图形规律

(1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性．(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性．(3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测．第七页第八页，共31页。2.探索数字规律(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想；(3)找出不同事物中的相似点或共同点；(4)总结规律，得出结论；(5)验证结论是否正确．第八页第九页，共31页。考点讲练考点一列代数式例1用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．第九页第十页，共31页。【解析】(1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.解：(1)(a2＋b2)－2ab.(2)(a＋b)2－(a－b)2.(3)10b＋a.(4)10a＋2.第十页第十一页，共31页。

列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．【归纳总结】第十一页第十二页，共31页。针对训练1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是(

)A．2(a＋1)B．2(a－1)C．2a＋1D．2a－1C2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了__________块砖(用含a，b的代数式表示)．(40a＋30b)第十二页第十三页，共31页。考点二求代数式的值例2

当时，求代数式的值.解：当时，第十三页第十四页，共31页。①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘号，代入值时，必须要添上乘号．【归纳总结】

第十四页第十五页，共31页。针对训练3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是(

)A．5B．13C．21D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是(

)A．－1B．1C．0D．2016A第十五页第十六页，共31页。考点三整式的加减【解析】(1)此题直接利用去括号法则，去掉括号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘法分配律去掉括号，再合并同类项．例3化简下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．第十六页第十七页，共31页。解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.第十七页第十八页，共31页。整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简．化简求值的一般步骤：(1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(即各项都变号)；(2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母及其指数不变．【归纳总结】第十八页第十九页，共31页。针对训练5．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是(

)A．a2－3a＋4B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2D．a2－7a＋4D6．三个连续的整数中，若n是最小的一个，则这三个数的和为________．3n＋3第十九页第二十页，共31页。考点四化简求值问题【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类项．去括号时应注意去括号法则的应用．第二十页第二十一页，共31页。针对训练

7.先化简，再求值：其中a=2,b=1.其中a=2,b=1.第二十一页第二十二页，共31页。考点五图形规律问题例5如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…；则第(n)个图中白色圆圈的个数为()B第二十二页第二十三页，共31页。第二十三页第二十四页，共31页。探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律．【归纳总结】第二十四页第二十五页，共31页。针对训练(6n＋6)第二十五页第二十六页，共31页。考点六数字规律问题例6

从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．12＝1×2

22＋4＝6＝2×3

32＋4＋6＝12＝3×4

42＋4＋6＋8＝20＝4×5

52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6

……

第二十六页第二十七页，共31页。【解析】

观察等式右边，发现很有规律可循．n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数．根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016＝1008×1009＝1017072.第二十七页第二十八页，共31页。此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题的一般步骤