文档第12章-解答

12.1一矩形线圈放在均匀磁场中，磁场的方向垂直于纸面向内（见附图），已知通过线圈的磁通量与时间的关系为。求：（1）线圈中感应电动势与时间的关系。（2）s时，感应电动势的大小以及此时电阻上的电流方向。解：（1）感生电动势大小为（2）时因为，垂直纸面向内的磁通量随着时间的推移逐渐增大，所以感应电流所产生的磁通量垂直纸面向外，由右手定则可知电阻的电流方向向右。12.2一根很长的直导线中通有交变电流，式中及都是常数。有一矩形线圈与长直导线在同一平面内，其中长为的两对边与直导线平行（见附图）。求线圈中的感应电动势。解：距导线r处的磁感应强度为：，矩形线圈内的磁通量为磁感应强度对矩形面积的积分：，线圈中的感应电动势为：12.3半径分别为和的两个圆形线圈共轴放置，相距为（见附图）.已知（因而大线圈在小线圈内产生的磁场可认为是均匀的）。设以匀速率随时间变化。（1）将小线圈的磁通表示为的函数。（2）将小线圈的感应电动势的绝对值表示为的函数。（3）若，确定小线圈中感应电流的方向。解：（1）当两线圈相聚时，小线圈内的磁感应强度为：磁通量：（2）当变化时，小线圈内磁通量也发生变化。小线圈中感生电动势为：（3）当时。两线圈的距离增大，小线圈面积上的磁通量减小。根据楞次定律，小线圈上应产生与大线圈相同方向的感应电流，即电流方向为逆时针方向。12.4导体棒与金属轨道和接触，整个导体框放在T的均匀磁场中，磁场的方向与图面垂直（见附图）。求：（1）若导体棒以4.0m/s的速度向右运动，导体棒内的感应电动势的大小和方向。（2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20Ω，在此时导体棒受到的安培力。（3）比较外力做功的功率和电路中消耗的热功率。解：（1）由法拉第电磁感应定律，可知当导体棒向右做切割磁感线运动时，在导体棒内产生的感应电动势大小为（取回路绕行正方向为顺时针方向）：表明感应电动势的方向与回路绕行方向相反，即逆时针方向。（2）电阻，此时电流为:导体棒所受安培力为：（3）外力做功功率热功率可见外力做功的功率和电路中消耗的热功率相等。12.5金属棒以匀速平行于一长直导线运动，导线中载有电流A，如附图所示。求金属棒中的感应电动势的大小和方向。解：（图呢？）距导线r处的磁感应强度为：当金属棒平行于导线运动时切割磁感线，故产生的动生电动势为：12.6为了探测海水的流速，海洋学家有时利用水流通过地磁场所产生的动生电动势来进行测量。假设在某处海水中地磁场的竖直分量为T，将两个电极垂直插入海水中，相距200m，测出两电极之间的电势差为7.0mV，求海水的流速。电子在点时，0.05m，它的加速度在减少，的方向垂直纸面向外，在点感生电场方向向左，因而电子加速度方向向右。电子在点时，因为0，=0，所以加速度为零。电子在点时，仍有0.05m，其加速度大小仍是，但方向向左。12.11均匀磁场限定在在半径为的无限长圆柱体内（见附图）。有一长为的金属棒放在磁场中。设磁场以恒定变化率增强，求棒中的感应电动势，并指出哪一端电势高。解：设想有两段和于金属棒构成一回路（为金属棒的两个端点）。当磁感应强度为时，回路面积上的磁通量磁场变化时，回路内感生电动势的大小为由于磁场的对称性，变化磁场所激发的感生的电场线在圆柱形体积内是与圆柱同轴的同心圆。因此，在回路的和段的任一导线元上都有。在这两段导线上无感生电动势，可见就是金属棒的感生电动势。实际上和这两段电路是不存在的，棒两端的电势差即为12.12矩形截面螺绕环的尺寸如附图所示，总匝数为，求它的自感系数。解：用安培环路定理可以证明，磁螺绕环内外磁场的分布为在截面上取距轴线处取一宽为，长为的条形面积，面积上的磁通量为整个截面上的磁通量由此可得螺绕环的自感系数12.13长50cm，截面积为8.0cm2的空心螺线管共绕400匝，求它的自感系数。如果电流在1.0×10－3s内由1.0A减小到0.1A，线圈中的自感电动势的大小为多少？解：螺线管的磁链为螺线管的自感系数当电流在1.0×10－3s内由1.0A减小到0.1A时，自感电动势为12.14传输线由两个共轴长圆筒组成，半径分别为，如附图所示。电流由内筒的一端流入，由外筒的另一端流回，求传输线一段长度为的自感系数。解：由安培环路定理可以证明，传输线在空间的磁场分布为由此可计算自感系数为12.15一长螺线管长＝1.0m，截面积＝10cm2，匝数＝1000，在其中段密绕一个匝数＝20的短线圈。求：（1）这两个线圈的互感系数。（2）如果线圈1内电流的变化率为10A/s，求线圈2中的感应电动势。解：（1）设长线圈中有电流I，它在中心处的磁感应强度为短线圈上的磁场可认为是均匀的，则短线圈面积上的磁通量两个线圈的互感即为（2）当长线圈有电流时，它在短线圈中中产生全磁通当电流的变化率为10A/s时，，短线圈中的感应电动势为12.16一螺绕环截面的半径为，中心轴线的半径为（）。其上用表面绝缘的导线密绕两个线圈，其中一个绕匝，另一个绕匝，。求两个线圈的互感系数。解：设线圈1中有电流，电流在螺绕环中产生的磁场为因为R>>a，所以在螺绕环内的每一点可认为磁场是均匀的，故电流在线圈2中产生的磁通量为则穿过线圈2的磁通链数由互感系数定义有12.17一个单层密绕的螺线管，长为0.2m，横截面积为4×10－4m2，共绕1000匝，载有电流0.5A。求螺线管内的磁能。解：设螺线管上通有电流，管内磁场为，故螺线管的自感系数为当电流为0.5A时，螺线管磁能12.18一同轴电缆由两个同轴的圆筒组成。内筒半径为1.0mm，外筒半径为7.0mm，两筒间充满相对磁导率近似为1的非铁磁性磁介质。若有100A的电流由内筒流去，外筒流回，两筒的厚度可忽略。求磁介质中的磁能密度和单位长度同轴电缆中所储存的磁能。解：由安培环路定理可以证明，传输线在空间的磁场分布为在磁介质中距轴线处，取一半径为，厚为、单位长度的共轴薄壁圆柱壳，薄壁圆柱壳内磁能密度为同样在内筒内的磁能密度为单位长度同轴电缆中所储存