第21-22讲-数学期望-教学设计-李飞

JonMMx2000[日期]概率论与第二章随机变量的数字特征第21-22讲数学期望教学设计课程名称概率论与数理统计课时50+50分钟任课教师李飞专业与班级金融工程B1601/B1602/B1603/B1604课型新授课课题4.1数学期望总学时48（24*2）周课时3（每两周2+4或4+2）1.教学分析教材分析数学期望的教学属于第四章的第1节，位于教材第115页至125页。现实生活中有大量的实际题都可以应用于课堂，帮助学生直观地了解数学概念产生的背景及意义.首先通过“平均年龄”问题，将学生熟悉的算术平均值延伸扩展到加权平均值，并推广到一般，就可以直观地得到离散型随机变量的数学期望.进而，将离散扩展连续，无穷和扩展到积分就可以得到连续型随机变量的数学期望。数学期望不能只停留在数学层面，还要回到现实层面，即需要引导学生利用所学知识解决实际问题。通过对实际问题的讨论，将实际问题抽象上升到数学问题，站在数学的高度分析、把握、计算、解决实际问题的过程，使学生不仅对概念本身有更深刻的理解，而且也培养他们学以致用的能力.教学思想在系统学习了随机变量及其分布的基础上，进一步学习随机变量重要的数字特征之一:数学期望.研究随机变量的数字特征是概率论的重要任务之一，而数学期望是随机变量最重要的数字特征，其本质是随机变量的取值按概率的加权平均值.数学期望产生于概率论发展的早期，它是简单算术平均的推广.由于数学期望在众多领域中都有着广泛的应用，并且在后续课程—统计学中也起着非常重要的作用，因此掌握好数学期望对本课程的学习有着重要的意义.在教学中，通过问题的提出、概念的讲解、例题的设置等多个环节，让学生充分认识到数学期望的重要性和应用的广泛性，并学会用数学期望解决一些实际问题.学习目标知识与技能使学生理解随机变量的数学期望产生的背景和意义.掌握数学期望的性质，会利用定义及有关性质计算随机变量具体分布的数学期望;熟练掌握常见几种随机变量分布的数学期望.过程与方法通过大量实例应用引导学生在深刻理解数学期望的基础上，会分析实际问题中隐含的数学期望，从而培养学生自觉用概率思想分析和解决问题的能力.情感态度与价值观1.在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。2.根据随机变量的数学期望定义，深刻认识随机变量的特征，达到会用并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作。教学内容与策略教学内容本节主要讲授以下内容:1.数学期望的定义;2.常见几种随机变量分布的数学期望;3.随机变量函数的数学期望;4.数学期望的性质;教学重点1.理解数学期望的概念，掌握数学期望的计算公式;2.掌握数学期望的性质.教学难点1.如何理解离散型随机变量数学期望的概念?2.如何理解连续型随机变量数学期望的概念?3.如何将实际问题转化为随机变量函数的数学期望的问题？连续型随机变量的数学期望（20分钟）设为连续型随机变量，其概率密度为，如果广义积分绝对收敛（），则定义X的数学期望为．数学期望完全由随机变量X的概率分布所确定，若X服从某一分布，也称是这一分布的数学期望。（1）（2）（3）（令）…………45分钟连续型随机变量的数学期望是在离散型随机变量的数学期望的基础上引入。引导学生推导并熟记三个常用分布的数学期望。随机变量函数的数学期望（18分钟）随机变量函数的数学期望设为离散型随机变量，其概率函数如果级数绝对收敛（），则X的函数的数学期望为设为二维离散型随机变量，其联合概率函数如果级数绝对收敛，则的函数的数学期望为；设X为连续型随机变量，其概率密度为，如果广义积分绝对收敛，则X的函数的数学期望为．设为二维连续型随机变量，其联合概率密度为，如果广义积分绝对收敛，则的函数的数学期望为；特别地,.例题：（1）（2）（3）（令）…………63分钟在随机变量的函数的分布基础上引入了随机变量的函数的数学期望，应注意与函数的概念联系与区别。此处的几个例题（数学期望的计算），既是随机变量函数的数学期望的计算，同时也是下节课“方差”的预备.通过例题的讲解，巩固数学期望的基本概念，同时检验对知识的掌握情况。数学期望的性质（10分钟）…………73分钟通过对“数学期望”的理解与应用，分析得出“数学期望的性质”，方便于以后数学期望的计算与证明。课堂练习（25分钟）2.例题：假设（X,Y）服从A上的均匀分布，其中A为由x轴、y周及直线x+…………98分钟通过课堂练习巩固本节课所学习的知识，检验教学效果，发现学生在知识的应用中存在的问题。课堂小结（2分钟）本节主要讲授了以下内容:1.数学期望的定义;2.常见几种随机变量分布的数学期望;3.随机变量函数的数学期望;4.数学期望的性质;总结、归纳使知识系统化，条理清晰化。作业布置业布置通过概率论与数理统计教学平台微信发布1.仔细阅读课本第115页至第125页；2.预习阅读课本第125页至第130页；3.浏览概率论与数理统计教学平台中相关内容；4.完成书面作业：P142第5、6、9、10题明确告知学生作业要求。阅读的效果将通过下节课的课前提问进行检测评价。教学评价本节的教学内容是教材第四章的随机变量的数学期望，其教学重点是理解随机变量数学期望产生的背景和意义.掌握数学期望的性质及常见的几种随机变量分布的数学期望，并利用它们去解决实际问题.在引出随机变量的数学期望前以“学校某专业学生平均年龄”为背景引出本节内容，很好地抓住了学生的“眼球”，有效地提高学生的学习兴趣，也让学生充分了解随机变量的数学期望产生的背景，让学生清晰地看到随机变量的数学期望是在解决实际问题中产生的。在引例讲解的过程中特别强调了平均值与加权平均值的