第二十九届(2018)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题

第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n=-y²-2y-2,则m-n的最小值为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.若2x²+2y²+z²-2xy-2yz-2x+1=0,则x+y+z=()1.(B)2.(C)3.(D)4.已知x,y,z均为正实数，且则x,y,z三个数的大小关系是()z＜x＜y.(B)y＜z＜x.(C)x＜y＜z.(D)z＜y＜x.当a=1.66,b=1.62,c=1.16时，100,(B)200,(C)150,(D)300.若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,则（A）1.(B)0.(C).(D).若m2=m+3,n2=n+3,且m≠n,则m5+n5=()59.(B)60.(C)61.(D)62.已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x3+5x的值为()-8.(B)-2.(C)0.(D)-2或-8.Knownrealnumbera,b,csatisfy6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60.Then=()-1.(B)0.(C)1.(D)2.三个互不相等的实数，小林将其表示为0，，y的形式，小李将其表示为1，x+y,x的形式，则x2017-y2017=()-2(B)0.(C)1.(D)2.已知｛是方程组｛的解，那么a-b的值是()1.(B).(C)-.(D)0.在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=22.5°.BC=1,则AC的长为().(B)1.(C)-1.(D)+1.已知△ABC三边长为a,b,c.且满足a4+2a3b+2a2b2+2ab3+b4-c4=0.则△ABC是()钝角三角形.(B)直角三角形.(C)锐角三角形.(D)不能确定.凸四边形ABCD中，已知AB=AC=AD,∠BCD=110°,则∠A等于()A55°.(B)70°.(C)110°.(D)140°.A如图1，已知AB=6,在线段AB上取一点C，在直线AB同侧作等边△ACP和等边△CBQ.当点C在线段AB上运动时(不包括端点)PQ的最小值为()1.(B)2.(C)3.(D)4.如图2，已知△ABC≌△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE交于点F,连接CD,BE,则图中还有几对全等三角形()0.(B)1.(C)2.(D)3.如图3，平行四边形的顶点与两条对边的中点连接，这些线段围成的阴影部分的面积为3，则平行四边形的面积为()12.(B)18.(C)24.(D)30.以下图形中对称轴的数量最多的是()三条高分别为，，2的三角形.四条边依次长为2，，2，且有一条对角线为的四边形.四条边依次长为2,2，，的四边形.四条边依次长2，，4，的梯形.18、在平面直角坐标系中，已知点A(-7,4),B(-3,6),点C在y轴上，点D在x轴上，当四边形ABCD的周长最短时，△OCD的面积为()(A)4.(B)4.5.(C)10.(D)21.若实数a,b,c满足a+b+c=1,++=0,则(a+3)+(b+5)+(c+7)=▁▁.已知关于x的方程-1=0无解.则在平面直角坐标系中，直线y=(k-1)x+k-2k-1与y轴交点的纵坐标为▁▁▁▁▁.已知：=+.则=▁▁▁▁▁▁▁.已知：y=,则y的最小值为▁▁▁▁▁▁.设｛则3x-2y+z=▁▁▁▁▁▁.某商店有一批月饼，共25箱，中秋节之前按照30元一箱出售，过完中秋节之后降价出售，价格为28元一箱，共收入740元，那么按30出售了▁▁▁▁箱.若关于x的不等式(2a-b)x+3a-5b＞0的解集为x＜-,则关于x的不等式ax＞b的解集为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.已知x+xy=46,y+xy=9,x+y=▁▁▁▁▁.如图7，长方形纸片ABCD中，CD=5cm,E是CD上一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，△ABF的面积为30cm,沿折痕剪掉△ADE,则剩余部分的面积是▁▁▁▁▁▁.如图8，是由两个正六边形组成的图案，其中小正六边形的边长为2，小正六边形的顶点在大正六边形边的中点上，则阴影部分的面积是▁▁▁▁▁▁.两艘船从同一起点开始航行，A船向正东方向，B船向正北方向，当航行一段时间后，A航行了50海里，B船航行了30海里，这时A接到任务，将船上的一批货物送到B船上，此时B船原地等待，那么A最少要航行▁▁▁▁▁▁海里才能完成任务.如图9，在Rt△ABC中∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于点E,D.若BC=26,△ABC的面积为120.则线段DE的长为▁▁▁▁▁▁.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,6)，P为射线OA上的动点，点O关于直线PC的对称点为B，当△ABP为直角三角形时，点P坐标为▁▁▁▁▁▁.如图10，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=2,AD=DC,E,F分别是AB,AC上的点，若∠EDF=90°,则+=▁▁▁▁▁▁▁.△ABC中，AB,AC的垂直平分线交于点O，若∠BAC=n°,则∠BOC的度数为▁▁▁▁▁.如图11，在正方形ABCD中，AB=2,△BEC的面积为-1，则∠ABE=▁▁▁▁▁▁.如图12，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB,交AB于点E。若∠ECD=15°,则∠A=▁▁▁▁▁▁.如图13，把矩形纸片ABCD沿EF向下折叠，再把AE下方的部分沿AE向上折叠，在得到的图形中，若∠DEF=60°,则∠BFE=▁▁▁▁▁▁▁.如图14，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交CD于点K，交BC于点E,F是BE上一点且BF=CE,若∠FKE=13°,则∠B=▁▁▁▁▁▁▁.如图15，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,E为BC上一点且AE=BC,DF⊥AE,则△DEF的面积为▁▁▁▁▁▁▁▁.如图16，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D,BD:CD=2:1,AD=6,∠BAC=90°,则AB=▁▁▁▁▁▁▁▁.某凸n边形的所有外角度数均为质数，且互不相等，则n的最大值为▁▁▁▁▁▁.在平面直角坐标系中，点P(2m-mn,n-2mn)一定不在第▁▁▁▁▁▁象限.已知点(m,n)在一次函数y=x+2的图像上，则点(2m,3n)一定在直线▁▁▁▁▁▁▁上.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是A(3,4)，点B的坐标是B(5,2),在x轴上有一点P，使PA+PB最小，在y轴上有一点Q，使QA+QB最小，那么△POQ的面积为▁▁▁▁.某地家庭用电的收费标准为：用电量小于200度时，收费0.6元/度，用电量大于200度时，小于等于200度的部分乃按照0.6元/度，超过200度的部分按照0.7元/度收费，若小婷家某月电费为141元，则当月小婷家用电量为▁▁▁▁▁▁▁度.Thefunctiony=(m+2)xaboutxisinversefunction,thenm=▁▁▁▁▁▁.已知双曲线y=和直线y=kx交于A,B两点，作AC⊥x轴，BC⊥AC于点C，则△ABC的面积是▁▁▁▁▁▁.某机构对几个城市的老年人是否拥有手机进行了调查，计算各个城市没有手机的老年人占调查总体的比例，得到如图17的统计图，已知乙城市没有手机的老人有1300人，戊城市没有手机的老人有100人，那么丁城市没有手机的老人比丙城市多▁▁▁▁▁人.某市今年有四所学校代表队参加了希望杯数学竞赛，人数分别为10,8，x，10.已知这组数据的中位数和平均数相等，则人数最多的代表队有▁▁▁▁▁▁人参加.观察市场上某种商品在1～10月这十个月中的售价波动：其中6,7,8,9月的单价分别为22,15,12,19；前9个月的平均单价比前5个月的平均单价要高；且10个月的平均单价超过18，则10月的单价最少为▁▁▁▁▁▁.(单价均为整数)某工厂生产了一批白炽灯，先要对这批白炽灯的使用寿命进行调查，从中随机抽取了100个白炽灯，进行测试后发现有2个使用寿命低于5000小时，那么从这批白炽灯中随机取出一个，使用寿命不低于5000小时的概率是▁▁▁▁▁.已知袋子中有红色，黄色和蓝色三种颜色的小球，任意取出一个小球，是红色或蓝色的概率是，是红色或黄色的概率是，若红色小球有28个，则黄色的小球有▁▁▁▁▁个.若干同学排成一行，第一次从左到右1至3报数，最右边的同学报的是2；第二次从右到左1至4报数，最左边的同学报的是3.两次都报1的同学有128人.则一共有▁▁▁▁▁同学排队.From1to2018,thereare▁▁▁▁▁▁▁numberhasword1or2.某自然数去除61,91,131，所得的三个余数之和为25，则这个自然数是▁▁▁▁▁.使2n+1和3n+1都是平方数的最小正整数n是▁▁▁▁▁▁.设实数a满足++…+=18，则=▁▁▁▁▁▁.若正整数a,b,c满足a-5a-6b-3c=0,-3a+b+c=13,则a+b+c=▁▁▁▁▁.解答题设x₁,x₂,x₃,…x都是实数，且满足下列条件：①-1≤x≤2(n=1,2,3,…,2020)②x₁+x₂+x₃+…+x=200,③x+x+x+…+x=2020.设y=x+x+x+…+x,求y的最小值和最大值.一个水池有三个进水管A,B,C,两个出水管D,E,现在水池中有20立方米的水，若A,B,C打开，D,E关闭，3小时可以注满水池，若A,B,C打开,D,E也同时打开，需要5小时才能注满水池，已知D,E同时打开把装满水的水池放空需要8小时.⑴同时打开A,B,C,多少小时才能把一个空水池注满?⑵如果A,B,C相等时间内的流量比为5:3:2.D,E相等时间内的流量比为3:1.那么在水池中有20立方米水的前提下，只开进水管A和出水管D，多少小时才能注满