2021届高考数学全真模拟卷01（文科）（原卷版）

2021年文科数学一模模拟试卷（一）

一、单选题(共60分)

1.(本题5分)已知集合加={yeR|y=lgx,x21},N={xeR|y="-x?卜则

wnN=()

A.{(-1,1),(1,1)}B.[0,2]C.[0,1]D.{1}

2.(本题5分)复数z满足z-(l+i)=2/,则|z-2i|=()

A.B.，2C.J10D.2+^2

3.（本题5分）已知y=/（x+l）是定义在R上的奇函数,且/(x+4)=/(2—x),当

x?[1,1)时，/(x)=2\则/(2021)+/(2022)=()

A.IB.4C.8D.10

4.（本题5分）已知AD,8E分别为△ABC的边BC,AC上的中线，设而=3,丽=石,

则心等于（）

2-4

B.-ci4—b?

33

2-42-4T

C.—a——brD.——a+—b

3333

5.（本题5分）《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳

术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右,

五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的

绝对值为5的概率为

CHXHXXHD

6.(本题5分)已知。、乃是平面，根、〃是直线，下列命题中不正确的是()

A.若加〃a,则加〃〃B.若加〃〃，m±a,则〃_La

C.若机J_a,m1/7,则。〃/?D.若机_La,mu(3,则

2V-1

7.(本题5分)函数/(幻=17A.sinx的部分图象大致为()

'A।八

8.(本题5分)已知函数/(x)=Asin(s+e)[A>O,(y>O,|wl<W)的部分图象如图

①函数y=/(x)的图象关于点"卜寸称

5乃

②函数y=/(%)的图象关于直线%=--对称

2

27r7i

③函数y=/(x)在---单调递减

36

JT

④该图象向右平移]个单位可得＞=2sin2x的图象

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

9.（本题5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（)

C.2018D.2

10.（本题5分）已知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，则下列命题一定正确的是（）

A.若S2020＞。，则4〉。B.若5202]>°，则%>°

C.若52020〉°，则。2＞°D.若52021〉°，则4＞°

11.（本题5分）M是抛物线9=》上一点，N是圆（x+l）2+（y-4）2=l关于直线

》一），+1=0的对称曲线。上一点，则|MN|的最小值是（）

A.2B.^-1C.且D.叵_]

22

12.（本题5分）已知定义域为（0,6）的函数y=/（x）的图象关于x=3对称，当xe（0,3]

时，〃x）=|1nx若方程/（x）=f有四个不等实根石，毛，,/（石＜赴＜&ex,

时，都有我（毛兀,-1）+累+¥-920成立，则实数上的最小值为（）

二、填空题（共20分）

3x-4^-7<0

13.（本题5分）设实数X、，满足约束条件,x—2y+120,则z=2x+3y的最大值

x+2y+l>0

为.

14.（本题5分）设等差数列｛a,,｝的前〃项和为5.，若2%=%+4,则£3=.

15.（本题5分）已知。+〃=2,且，则-7+777的最小值为________-

a-b2b

r22

16.（本题5分）设耳、居分别为椭圆G：=+v与=1（。>力>0）与双曲线。2：

6rb

22

餐一5=1（4>4>0）的公共焦点，设桶圆£与双曲线。2在第一象限内交于点M，

qb「

且/月出=90°，若椭圆G的离心率弓2^],则双曲线的离心率02的取

值范围是.

三、解答题（共80分）

17.体题12分）在①年+〃_c2）sinB=3ac，且B〉j；②[sinAA；

'）241-cosB

,Q1c.「

③把"这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

sinA-sinCb-c

问题：在DABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且______

（1）求角8的大小；

（2）若口ABC为锐角三角形，且c=2,求a的取值范围（如果选择多个条件分别解

答，按照第一个解答计分）

18.（本题12分）中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑

发展、引领未来'’的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号

返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中

学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调

查，调查结果如下面2x2列联表.

关注没关注合计

男30

4

女3040

合计

(1)完成上面的2x2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程

度与性别有关“？

(2)现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随

机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.

若将频率视为概率.

附：

2

P（K>k0）0.1500.1000.0500.0100.005

尾2.0722.7063.8416.6357.879

片=7―—c.其中…+"c+d

19.(本题12分)如图，在三棱锥A-6C。中.A3J■平面BCD,ZBCD=90°.

BC=O）=1,AB<，E,F分别在AC,AO上，且

(1)求证：平面BEF_L平面ABC；

(2)若多面体EFBCO的体积等于走，求EF的长.

9

20.(本题12分)已知抛物线C:f=2y,直线/：y=x-2,设尸为直线/上的动点,

过P作抛物线的两条切线，切点分别为A8.

(1)当点P在)'轴上时，求线段A3的长：

(2)求证：直线A8恒过定点.

21.（本题12分）已知函数/（X）=gr-2ax+2alnx（aeR）.

（1）若函数/（x）在（（）,+e）内是单调函数，求实数。的取值范围；

（2）已知再、马是函数/（x）的两个极值点，当时