房山区高考第二次模拟测试试卷

PAGE1房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，则 （A）（B） （C）（D）（2）若复数，则复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图的程序框图，输出的值为否否输出结束是开始（A）（B）（C）（D）（4）已知实数满足则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，若，则（）（A）（B）（C）（D）（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为俯视图俯视图2左视图2主视图（A）（B）（C）（D）（7）的三个内角分别为,,，则“”是“,,成等差数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．（10）若平面向量，，且，则实数的值为．（11）在的展开式中，含项的系数为，则实数的值为．（12）设点是曲线是参数）上的点，则点到坐标原点的最大距离是_______.（13）能够说明“恒成立”是假命题的一个的值为_______.（14）已知函数.=1\*GB3①当时，不等式的解集为_______；=2\*GB3②若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_______.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）已知函数的一个零点是．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，若，求的值域．（16）（本小题分）年联合国教科文组织宣布每年的月日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成组，，，，并整理得到如下频率分布直方图：组距频率组距频率0.040.040.020.020.010.01OO20203030404050506060707080809090阅读量：本数阅读量：本数（Ⅰ）估计其阅读量小于本的人数；（Ⅱ）已知阅读量在，，内的学生人数比为.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．（17）（本小题分）如图，正六边形的边长为，为中心，为的中点.现将四边形沿折起到四边形的位置，使得平面平面，如图.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.图图图图(18)（本小题分）设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间和最小值；（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．(19)（本小题分）已知椭圆的离心率为，为坐标原点，是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，且轴，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过上一点的直线：与直线相交于点，与直线相交于点.证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．（本小题分）已知集合，其中，中所有不同值的个数.（Ⅰ）设集合,分别求；（Ⅱ）若集合求证：；（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（理）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACDCBCD填空题共6小题，每小题5分，共30分。(10)-(11)(12)(13)(14)=1\*GB3①；=2\*GB3②8.设，，（分子有理化），三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（Ⅰ）解：依题意，得，…………1分即，…………3分解得．…………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．…………6分…………7分 …………8分…………9分．…………10分由得当即时，取得最大值2，…………11分当即时，取得最小值-1.…………12分所以的值域是…………13分（16）解：（Ⅰ）100-10010（0.04+0.022）=20（人）…………3分（Ⅱ）由已知条件可知：内人数为：100-10010（0.04+0.02+0.02+0.01)=10人数为2人，人数为3人，人数为5人.…………6分X的可能取值为0,1,2P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=…………8分所以X的分布列为X012P…………10分…………11分（Ⅲ）第五组…………13分（17）（Ⅰ）证:图（1）中zxyMzxyM又面，为点，又四边形为菱形…………5分（Ⅱ）取的中点，连接,,以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示.设面的法向量为，令则，设面的法向量为，则二面角的大小为…………10分（Ⅲ）假设存在，设，矛盾…………14分（19）解：（Ⅰ）,因为曲线在点处的切线与轴平行所以,所以…………5分（Ⅱ），定义域为令得，当变化时，和的变化如下表1－0＋↘0↗由上表可知的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为。.……………10分（Ⅲ）若对任意成立，则即，解得.……………13分（19）（Ⅰ）设，则又因的面积为由得所以C的方程为…………5分（Ⅱ）由(1)知直线l的方程为(y0≠0)，即y＝(y0≠0)．因为直线AF的方程为x＝1，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝4的交点为N，则eq\f(|MF|2,|NF|2)＝又P(x0，y0)是C上一点，则.代入上式得eq\f(|MF|2,|NF|2)＝所以eq\f(|MF|,|NF|)=，为定值．…………14分（20）解：（Ⅰ）由由